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正确率60.0%将函数$$y=2 \operatorname{s i n} \left( \omega x+\frac{\pi} {6} \right) ( \omega> 0 )$$的图象向右移$$\frac{2 \pi} {3}$$个单位后，所得图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{ω}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {4}$$
3、['正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$的奇函数是（）
B
A.$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
B.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
C.$$y=\operatorname{t a n} 2 x$$
D.$$y=\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x$$
4、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，以$$\frac{\pi} {2}$$为最小正周期的奇函数是（）
D
A.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
B.$$y=\operatorname{s i n}^{2} 2 x-\operatorname{c o s}^{2} 2 x$$
C.$$y=\operatorname{s i n} 2 x+\operatorname{c o s} 2 x$$
D.$$y=\operatorname{s i n} 2 x \operatorname{c o s} 2 x$$
6、['利用诱导公式求值'， '正弦（型）函数的奇偶性']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{s i n} ( x+\varphi) ( 0 < \varphi< \pi)$$是偶函数，则$$2 \operatorname{c o s} ( 2 \varphi+\frac{\pi} {3} )$$等于$${{(}{)}}$$
B
A.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{1}}$$
7、['正弦（型）函数的奇偶性'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%先把函数$$y=\operatorname{s i n} ( x+\varphi)$$的图象上个点的横坐标缩短为原来的$$\frac{1} {2} ($$纵坐标不变$${{)}}$$，再向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位，所得函数关于$${{y}}$$轴对称，则$${{φ}}$$的值可以是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$- \frac{\pi} {6}$$
D.$$- \frac{\pi} {3}$$
8、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将周期为$${{π}}$$的函数$$f \left( x \right)=2 \operatorname{s i n} ( w x+\frac{\pi} {3} ) \left( w > 0 \right)$$的图象向右平移$${{φ}}$$个单位，所得图像关于$${{y}}$$轴对称，则$${{φ}}$$的最小值是（）
A
A.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
9、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '利用函数单调性比较大小']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n}^{4} x+\operatorname{c o s}^{4} x， \， \， \， x \in\left[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} \right]$$.若$$f ( x_{1} ) < f ( x_{2} )$$，则一定有$${{(}{)}}$$
D
A.$${{x}_{1}{<}{{x}_{2}}}$$
B.$${{x}_{1}{>}{{x}_{2}}}$$
C.$$x_{1}^{2} < x_{2}^{2}$$
D.$$x_{1}^{2} > x_{2}^{2}$$
10、['正切（型）函数的奇偶性'， '正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中周期为$$\frac{\pi} {2}$$的偶函数是$${{(}{)}}$$
B
A.$$y=\operatorname{s i n} 4 x$$
B.$$y=\operatorname{c o s}^{2} 2 x-\operatorname{s i n}^{2} 2 x$$
C.$$y=\operatorname{t a n} 2 x$$
D.$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$
2. 函数向右平移 $$\frac{2\pi}{3}$$ 个单位后变为：$$y=2\sin\left(\omega\left(x-\frac{2\pi}{3}\right)+\frac{\pi}{6}\right)=2\sin\left(\omega x-\frac{2\omega\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\right)$$
关于 y 轴对称需满足：$$-\frac{2\omega\pi}{3}+\frac{\pi}{6}=k\pi+\frac{\pi}{2}$$（k 为整数）
解得：$$\omega=-\frac{3k}{2}-\frac{1}{2}$$，取最小正值：当 k=-1 时，$$\omega=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1$$
答案：B
3. A：$$y=\sin\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos2x$$，周期 $$\pi$$，偶函数
B：$$y=\cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)=-\sin2x$$，周期 $$\pi$$，奇函数
C：$$y=\tan2x$$，周期 $$\frac{\pi}{2}$$，奇函数
D：$$y=\sin x+\cos x$$，周期 $$2\pi$$，非奇非偶
答案：B
4. A：$$y=\cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)=-\sin2x$$，周期 $$\pi$$，奇函数
B：$$y=\sin^22x-\cos^22x=-\cos4x$$，周期 $$\frac{\pi}{2}$$，偶函数
C：$$y=\sin2x+\cos2x$$，周期 $$\pi$$，非奇非偶
D：$$y=\sin2x\cos2x=\frac{1}{2}\sin4x$$，周期 $$\frac{\pi}{2}$$，奇函数
答案：D
6. 偶函数条件：$$\varphi=k\pi+\frac{\pi}{2}$$，由 $$0<\varphi<\pi$$ 得 $$\varphi=\frac{\pi}{2}$$
计算：$$2\cos\left(2\times\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{3}\right)=2\cos\left(\pi+\frac{\pi}{3}\right)=-2\cos\frac{\pi}{3}=-1$$
答案：B
7. 变换后函数：$$y=\sin\left(2\left(x-\frac{\pi}{3}\right)+\varphi\right)=\sin\left(2x-\frac{2\pi}{3}+\varphi\right)$$
关于 y 轴对称需满足：$$-\frac{2\pi}{3}+\varphi=k\pi+\frac{\pi}{2}$$
取 k=0 得：$$\varphi=\frac{7\pi}{6}$$（不在选项中）；取 k=1 得：$$\varphi=\frac{13\pi}{6}$$
验证选项：$$\varphi=-\frac{\pi}{6}$$ 时，$$-\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=-\frac{5\pi}{6}$$，不满足对称条件
重新检查：实际上 $$\varphi$$ 应满足 $$-\frac{2\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$
当 k=1 时：$$\varphi=\frac{\pi}{2}+\pi+\frac{2\pi}{3}=\frac{13\pi}{6}$$；当 k=0 时：$$\varphi=\frac{\pi}{2}+\frac{2\pi}{3}=\frac{7\pi}{6}$$
选项中最接近的为 $$-\frac{\pi}{6}$$（可视为 $$\frac{11\pi}{6}$$），但需验证：$$-\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=-\frac{5\pi}{6}\neq\frac{\pi}{2}+k\pi$$
实际上选项 C：$$-\frac{\pi}{6}$$ 代入得相位为 $$-\frac{5\pi}{6}$$，取 k=-1 得 $$-\pi-\frac{\pi}{2}=-\frac{3\pi}{2}$$，不匹配
重新计算：令 $$-\frac{2\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，则 $$\varphi=\frac{7\pi}{6}+k\pi$$
当 k=-1 时：$$\varphi=\frac{7\pi}{6}-\pi=\frac{\pi}{6}$$，符合选项 A
答案：A
8. 周期为 $$\pi$$ 得：$$\omega=2$$，函数为 $$f(x)=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$
平移后：$$y=2\sin\left(2(x-\varphi)+\frac{\pi}{3}\right)=2\sin\left(2x-2\varphi+\frac{\pi}{3}\right)$$
关于 y 轴对称需满足：$$-2\varphi+\frac{\pi}{3}=k\pi+\frac{\pi}{2}$$
解得：$$\varphi=-\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{12}$$，取最小正值：当 k=-1 时，$$\varphi=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{12}=\frac{5\pi}{12}$$
答案：A
9. $$f(x)=\sin^4x+\cos^4x=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x\cos^2x=1-\frac{1}{2}\sin^22x$$
在 $$\left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right]$$ 上，$$\sin^22x$$ 在 $$x=0$$ 处最小，在 $$x=\pm\frac{\pi}{4}$$ 处最大
故 $$f(x)$$ 在 $$x=0$$ 处最大，在 $$x=\pm\frac{\pi}{4}$$ 处最小，函数关于 y 轴对称
因此 $$f(x_1)
答案：D
10. A：$$y=\sin4x$$，周期 $$\frac{\pi}{2}$$，奇函数
B：$$y=\cos^22x-\sin^22x=\cos4x$$，周期 $$\frac{\pi}{2}$$，偶函数
C：$$y=\tan2x$$，周期 $$\frac{\pi}{2}$$，奇函数
D：$$y=\cos2x$$，周期 $$\pi$$，偶函数
答案：B