正弦（型）函数的周期性-5.4 三角函数的图象与性质知识点课后基础单选题自测题答案-山东省等高一数学必修,平均正确率60.0%

1、['正弦（型）函数的周期性'， '函数单调性的判断'， '余弦（型）函数的周期性']

正确率60.0%下列函数中，以$$\frac{\pi} {2}$$为周期且在区间$$\left( \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} \right)$$单调递增的是（）

A.$$f ( x )=| \operatorname{c o s} 2 x |$$

B.$$f ( x )=| \operatorname{s i n} 2 x |$$

C.$$f ( x )=\operatorname{c o s} | x |$$

D.$$f ( x )=\operatorname{s i n} | x |$$

2、['正弦（型）函数的周期性'， '三角函数的图象与性质']

正确率80.0%函数$$f ( x )=3+\operatorname{s i n} x$$的最小正周期是$${{(}{)}}$$

A.$$\frac{\pi} {2}$$

B.$${{π}}$$

C.$$\frac{3 \pi} {2}$$

D.$${{2}{π}}$$

3、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性']

正确率60.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \vert x \vert，$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$（）

A.在区间$$[ \frac{2 \pi} {3}， \ \frac{7 \pi} {6} \bigg]$$上单调递减

B.是周期为$${{2}{π}}$$的周期函数

C.在区间$$[-\frac{\pi} {2}， ~ 0 \rq{}$$上单调递增

D.图象的对称中心为$$( k \pi， \ 0 )， \ k \in{\bf Z}$$

4、['利用诱导公式化简'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']

正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} 2 x$$，则（）

A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的周期为$$\frac{\pi} {2}$$

B.将$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位，得到的图象对应的函数解析式为$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$

C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)$$对称

D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称

5、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']

正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \ \left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ \left( \begin{matrix} {\omega> 0，} \\ \end{matrix} \right) \ 0 \leqslant\varphi\leqslant\pi$$是$${{R}}$$上的偶函数，且图象关于直线$$x=\frac{3 \pi} {4}$$对称，且在区间$$[ 0， ~ \frac{2 \pi} {3} ]$$上是单调函数，则$${{ω}{=}{（}}$$）

A.$$\frac{8} {2}$$

B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$

C.$$\frac{4} {3}$$或$$\frac{8} {2}$$

D.$$\frac{4} {3}$$

6、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '同角三角函数的商数关系']

正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\left| \operatorname{t a n} x \right| \cdot\operatorname{c o s} x$$，则下列说法正确的是（）

A.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的最小正周期为$${{π}}$$

B.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于$$\left( \frac{\pi} {2}， 0 \right)$$中心对称

C.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$\left( \frac{\pi} {2}， \pi\right)$$上单调递减

D.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的值域为$$[-1， 1 ]$$

8、['函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性']

正确率40.0%把函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\sin\left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ {\left| \varphi\right| < \frac{\pi} {2}} \\ \end{matrix} \right)$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象，若$${{g}{（}{x}{）}}$$为奇函数，且两个相邻零点之间的距离为$$\frac{\pi} {2}，$$则$${{f}{（}{x}{）}}$$的解析式为（）

A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n} \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)$$

B.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \ ( \begin{matrix} {2 x+\frac{\pi} {3}} \\ \end{matrix} )$$

C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n} \left( \begin{matrix} {2 x+\frac{\pi} {6}} \\ \end{matrix} \right)$$

D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n} \left( \begin{matrix} {x} \\ {+\frac{\pi} {3}} \\ \end{matrix} \right)$$

9、['函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的周期性']

正确率60.0%已知整数$$\omega\in[ 1， 8 ]，$$若将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \omega x$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位后，得到一个新函数的图象，且直线$$x=\frac{\pi} {2}$$为新函数图象的一条对称轴，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为（）

A.$${{π}}$$

B.$$\frac{2 \pi} {3}$$

C.$$\frac{\pi} {2}$$

D.$$\frac{\pi} {3}$$

10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的周期性'， '函数的对称性']

正确率60.0%关于函数$$f \left( x \right)=4 \mathrm{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)+1$$，下列说法正确的是（）

A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$是以$${{2}{π}}$$为最小正周期的函数

B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大值和最小值之和为$${{0}}$$

C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=-\frac{\pi} {6}$$对称

D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$\left(-\frac{\pi} {6}， 1 \right)$$对称

1. 解析：

首先分析各选项的周期和单调性：

A. $$f(x)=|\cos 2x|$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{2}$$（因为 $$\cos 2x$$ 的周期是 $$\pi$$，取绝对值后周期减半）。在区间 $$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$$，$$2x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$，$$\cos 2x$$ 单调递减且为负，取绝对值后变为 $$-\cos 2x$$，其导数为 $$2\sin 2x > 0$$，故单调递增。

B. $$f(x)=|\sin 2x|$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，但在 $$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$$，$$\sin 2x$$ 单调递减且为正，取绝对值后仍为 $$\sin 2x$$，单调递减。

C. $$f(x)=\cos |x|$$ 的周期为 $$2\pi$$，不符合题意。

D. $$f(x)=\sin |x|$$ 不是周期函数。

综上，只有选项 A 满足条件。

答案：A

2. 解析：

函数 $$f(x)=3+\sin x$$ 的基本部分 $$\sin x$$ 的周期为 $$2\pi$$，常数项不影响周期。

答案：D

3. 解析：

分析 $$f(x)=\sin |x|$$：

A. 在区间 $$\left[\frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}\right]$$，$$x \geq 0$$，$$f(x)=\sin x$$，由于 $$\sin x$$ 在 $$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right]$$ 单调递减，包含 $$\left[\frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}\right]$$，故正确。

B. $$f(x)$$ 不是周期函数，因为负半轴的行为与正半轴不对称。

C. 在 $$x \in \left[-\frac{\pi}{2}, 0\right]$$，$$f(x)=\sin(-x)=-\sin x$$，导数为 $$-\cos x < 0$$，单调递减。

D. 图象的对称中心应为 $$(0, 0)$$，而非 $$(k\pi, 0)$$。

答案：A

4. 解析：

A. $$f(x)=\sin 2x$$ 的周期为 $$\pi$$，错误。

B. 左移 $$\frac{\pi}{4}$$ 后为 $$\sin 2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos 2x$$，正确。

C. $$f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sin \frac{\pi}{2}=1 \neq 0$$，不是对称中心。

D. $$f\left(\frac{\pi}{2}\right)=\sin \pi=0$$，但 $$f\left(\frac{\pi}{2}+h\right)=\sin(2h+\pi)=-\sin 2h$$，$$f\left(\frac{\pi}{2}-h\right)=\sin(\pi-2h)=\sin 2h$$，不满足对称性。

答案：B

5. 解析：

函数 $$f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$$ 是偶函数，故 $$\varphi=\frac{\pi}{2}$$（因为 $$\sin$$ 函数平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 后变为余弦函数）。

图象关于 $$x=\frac{3\pi}{4}$$ 对称，故 $$\omega \cdot \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = k\pi + \frac{\pi}{2}$$，解得 $$\omega = \frac{4k}{3}$$。

在区间 $$\left[0, \frac{2\pi}{3}\right]$$ 单调，故周期 $$T \geq \frac{4\pi}{3}$$，即 $$\frac{2\pi}{\omega} \geq \frac{4\pi}{3}$$，解得 $$\omega \leq \frac{3}{2}$$。

结合 $$\omega=\frac{4k}{3}$$ 和 $$\omega \leq \frac{3}{2}$$，只有 $$k=1$$ 时 $$\omega=\frac{4}{3}$$ 满足。

答案：D

6. 解析：

函数 $$f(x)=|\tan x| \cdot \cos x$$：

A. 在 $$x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$，$$f(x)=\tan x \cdot \cos x = \sin x$$；在 $$x \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$，$$f(x)=-\tan x \cdot \cos x = -\sin x$$。周期为 $$\pi$$，正确。

B. $$f\left(\frac{\pi}{2}\right)$$ 无定义，不是对称中心。

C. 在 $$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$，$$f(x)=-\sin x$$，单调递增，错误。

D. 值域为 $$[-1, 1]$$，正确。

答案：A、D

8. 解析：

将 $$f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$$ 右移 $$\frac{\pi}{6}$$ 得 $$g(x)=\sin\left(\omega x - \frac{\omega \pi}{6} + \varphi\right)$$。

$$g(x)$$ 为奇函数，故 $$-\frac{\omega \pi}{6} + \varphi = k\pi$$。

相邻零点距离为 $$\frac{\pi}{2}$$，故周期为 $$\pi$$，$$\omega=2$$。

代入得 $$\varphi = k\pi + \frac{\pi}{3}$$，由 $$|\varphi| < \frac{\pi}{2}$$，取 $$\varphi=\frac{\pi}{3}$$。

故 $$f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$。

答案：B

9. 解析：

将 $$f(x)=\sin \omega x$$ 右移 $$\frac{\pi}{3}$$ 得 $$g(x)=\sin\left(\omega x - \frac{\omega \pi}{3}\right)$$。

$$x=\frac{\pi}{2}$$ 为对称轴，故 $$\omega \cdot \frac{\pi}{2} - \frac{\omega \pi}{3} = k\pi + \frac{\pi}{2}$$，化简得 $$\frac{\omega \pi}{6} = k\pi + \frac{\pi}{2}$$，即 $$\omega=6k+3$$。

由 $$\omega \in [1,8]$$，取 $$k=0$$ 得 $$\omega=3$$。

周期 $$T=\frac{2\pi}{3}$$。

答案：B

10. 解析：

A. $$f(x)=4\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+1$$ 的周期为 $$\pi$$，错误。

B. 最大值 $$5$$，最小值 $$-3$$，和为 $$2$$，错误。

C. 对称轴满足 $$2x+\frac{\pi}{3}=k\pi+\frac{\pi}{2}$$，解得 $$x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}$$，不包括 $$x=-\frac{\pi}{6}$$，错误。

D. 对称中心满足 $$2x+\frac{\pi}{3}=k\pi$$，即 $$x=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{6}$$，此时 $$f(x)=1$$，故对称中心为 $$\left(\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{6}, 1\right)$$，当 $$k=0$$ 时为 $$\left(-\frac{\pi}{6}, 1\right)$$，正确。

答案：D

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