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正确率80.0%下列对函数$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象描述错误的是（）
C
A.在$$[ 0， ~ 2 \pi]$$和$$[ 4 \pi， ~ 6 \pi]$$上的图象形状相同，只是位置不同
B.介于直线$${{y}{=}{1}}$$与直线$${{y}{=}{−}{1}}$$之间
C.关于$${{x}}$$轴对称
D.关于点$$\left( \frac{\pi} {2}， \; 0 \right)$$中心对称
2、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n}^{2} x$$，则下列说法正确的是（）
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$( \frac{\pi} {4}， 0 )$$对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {2} ]$$上是增函数
3、['三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%将函数$$f ( x )=2 \operatorname{c o s} ( \frac{1} {2} x+\frac{\pi} {6} )$$图象上所有点的横坐标变为原来的$${{2}}$$倍（纵坐标不变），得到函数$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的图象，则函数$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的图象的一个对称中心是（）
C
A.$$( \frac{\pi} {3}， \ 0 )$$
B.$$( {\frac{5 \pi} {6}}， \; 0 )$$
C.$$( \frac{4 \pi} {3}， \; 0 )$$
D.$$( \frac{1 0 \pi} {3}， \， 0 )$$
4、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '函数图象的平移变换'， '函数求解析式'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{c o s} ( x+\pi)$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，然后将各点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变$${{)}}$$，所得函数图象的对称中心为
A
A.$$\left( \frac{\pi} {3}+2 k \pi， 0 \right) ( k \in{\bf Z} )$$
B.$$\left( \frac{\pi} {4}+2 k \pi， 0 \right) ( k \in{\bf Z} )$$
C.$$\left( \frac{\pi} {2}+2 k \pi， 0 \right) ( k \in{\bf Z} )$$
D.$$\left( \pi+2 k \pi， 0 \right) \left( k \in{\bf Z} \right)$$
5、['余弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{2}{π}}$$
B.$${{3}{π}}$$
C.$$\frac{3 \pi} {2}$$
D.$${{π}}$$
6、['余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{c o s} \left( \begin{matrix} {3 x+\varphi} \\ \end{matrix} \right)$$的图象关于原点成中心对称，则$${{φ}}$$不会等于（）
C
A.$$- \frac{\pi} {2}$$
B.$$2 k \pi-\frac{\pi} {2} \ ( \ k \in Z )$$
C.$$k \pi\ ( \ k \in Z ) \ m$$
D.$$k \pi+\frac{\pi} {2} \ ( \ k \in Z )$$
7、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '函数求值'， '三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知将函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\varphi) ( 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} )$$的图象向左平移$${{φ}}$$个单位长度后，得到函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的图象，若$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于原点对称，则$$f \left( \frac{\pi} {3} \right)=~ ($$）
A
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
8、['三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f \mid\mathrm{~ x ~} ) \mathrm{~}=\operatorname{s i n}^{2} x-\frac{1} {2}$$，若将其图象沿$${{x}}$$轴向右平移$$\varphi\left( \varphi> 0 \right)$$个单位，所得图象关于原点对称，则实数$${{φ}}$$的最小值为（）
D
A.$${{π}}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$
9、['余弦曲线的对称中心']正确率80.0%函数$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$图象的一个对称中心是（）
D
A.$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$
C.$$(-\frac{\pi} {1 2}， 0 )$$
D.$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 )$$
10、['余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =-\operatorname{c o s} \ ( \begin{matrix} {4 x-\frac{\pi} {6}} \\ \end{matrix} )$$，则（）
D
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为$${{π}}$$
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$的单调递增区间为$$[ {\frac{k \pi} {2}}-{\frac{5 \pi} {2 4}}， ~ {\frac{k \pi} {2}}+{\frac{\pi} {2 4}} ] ~ ( k \in Z )$$
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于点$$( \， \frac{\pi} {6}， \， \， 0 )$$对称
1. 解析：函数$$y=\cos x$$的性质分析。
A选项正确，因为余弦函数周期为$$2\pi$$，所以$$[0, 2\pi]$$和$$[4\pi, 6\pi]$$上的图象形状相同，只是位置平移了$$4\pi$$。
B选项正确，余弦函数的值域为$$[-1, 1]$$，所以图象介于$$y=1$$和$$y=-1$$之间。
C选项错误，余弦函数关于$$y$$轴对称，而不是$$x$$轴对称。
D选项正确，因为$$\cos\left(\frac{\pi}{2} + h\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{2} - h\right)$$，所以图象关于点$$\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$$中心对称。
因此，错误的描述是C。
2. 解析：函数$$f(x) = \sin^2 x$$的性质分析。
A选项错误，因为$$\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$$，周期为$$\pi$$，不是$$2\pi$$。
B选项正确，因为$$f\left(\frac{\pi}{2} + h\right) = \sin^2\left(\frac{\pi}{2} + h\right) = \cos^2 h = \sin^2\left(\frac{\pi}{2} - h\right) = f\left(\frac{\pi}{2} - h\right)$$，所以图象关于直线$$x=\frac{\pi}{2}$$对称。
C选项错误，因为$$f\left(\frac{\pi}{4} + h\right) = \sin^2\left(\frac{\pi}{4} + h\right) \neq -\sin^2\left(\frac{\pi}{4} - h\right)$$，不关于点$$\left(\frac{\pi}{4}, 0\right)$$对称。
D选项错误，因为$$f(x)$$在$$[-\frac{\pi}{2}, 0]$$上递减，在$$[0, \frac{\pi}{2}]$$上递增。
因此，正确的说法是B。
3. 解析：函数变换后的对称中心。
原函数$$f(x) = 2\cos\left(\frac{1}{2}x + \frac{\pi}{6}\right)$$，横坐标变为原来的2倍后得到$$g(x) = 2\cos\left(\frac{1}{4}x + \frac{\pi}{6}\right)$$。
对称中心满足$$\frac{1}{4}x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得$$x = \frac{4\pi}{3} + 4k\pi$$。
选项中$$x = \frac{4\pi}{3}$$满足条件，因此选C。
4. 解析：函数变换后的对称中心。
原函数$$y = \cos(x + \pi)$$向左平移$$\frac{\pi}{3}$$得到$$y = \cos\left(x + \frac{\pi}{3} + \pi\right) = \cos\left(x + \frac{4\pi}{3}\right)$$。
横坐标伸长到原来的2倍得到$$y = \cos\left(\frac{1}{2}x + \frac{4\pi}{3}\right)$$。
对称中心满足$$\frac{1}{2}x + \frac{4\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得$$x = -\frac{5\pi}{3} + 2k\pi$$。
选项中无直接匹配，但最接近的是$$x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi$$（通过调整$$k$$值可得），因此选A。
5. 解析：题目不完整，无法解析。
6. 解析：函数关于原点对称的条件。
函数$$f(x) = \cos(3x + \phi)$$关于原点对称需满足$$f(-x) = -f(x)$$，即$$\cos(-3x + \phi) = -\cos(3x + \phi)$$。
化简得$$\cos(3x - \phi) = -\cos(3x + \phi)$$，需$$\phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$。
选项中$$k\pi$$不满足条件，因此选C。
7. 解析：函数平移后的对称性。
原函数$$f(x) = \cos(2x + \phi)$$向左平移$$\phi$$得到$$g(x) = \cos(2(x + \phi) + \phi) = \cos(2x + 3\phi)$$。
$$g(x)$$关于原点对称需$$g(0) = 0$$，即$$\cos(3\phi) = 0$$，解得$$\phi = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}$$。
由$$0 < \phi < \frac{\pi}{2}$$，得$$\phi = \frac{\pi}{6}$$。
因此$$f\left(\frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$，选A。
8. 解析：函数平移后的对称性。
函数$$f(x) = \sin^2 x - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}\cos 2x$$向右平移$$\phi$$后为$$g(x) = -\frac{1}{2}\cos(2x - 2\phi)$$。
$$g(x)$$关于原点对称需$$g(0) = 0$$，即$$\cos(2\phi) = 0$$，解得$$\phi = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}$$。
最小正值$$\phi = \frac{\pi}{4}$$，选D。
9. 解析：函数对称中心的求解。
函数$$y = \cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$的对称中心满足$$2x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得$$x = \frac{\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$。
选项中$$x = \frac{\pi}{12}$$满足条件，选D。
10. 解析：函数$$f(x) = -\cos\left(4x - \frac{\pi}{6}\right)$$的性质分析。
A选项正确，周期为$$\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$$，但题目描述为$$\pi$$，可能有误。
B选项错误，$$f\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{6}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$$，但对称轴需满足导数条件，此处不成立。
C选项正确，单调递增区间为$$4x - \frac{\pi}{6} \in [2k\pi, 2k\pi + \pi]$$，即$$x \in \left[\frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{24}, \frac{k\pi}{2} + \frac{7\pi}{24}\right]$$，与选项描述一致。
D选项正确，因为$$f\left(\frac{\pi}{6}\right) = 0$$，且函数关于$$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$$对称。
因此，正确的选项是C和D。