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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \frac{\pi} {5} x+1，$$设$$a=f ( \operatorname{l o g}_{3} 0. 2 )， \， \， b=f ( 3^{-0. 2} )， \， \， c=f (-3^{1. 1} )，$$则（）
B
A.$$a > b > c$$
B.$$b > a > c$$
C.$$c > b > a$$
D.$$c > a > b$$
2、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， \; \， 0 \leqslant\varphi\leqslant\pi)$$是奇函数，且在$$[-\frac{\pi} {3}， \ \frac{\pi} {4} ]$$上单调递减，则$${{ω}}$$的最大值是（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
D.$${{2}}$$
3、['正切（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的单调性'， '不等式比较大小'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%已知$$a=\operatorname{s i n} 1， \， \， \， b=\operatorname{c o s} 1， \， \， \， c=\operatorname{t a n} 1$$，则有（）
C
A.$$a < b < c$$
B.$$c < b < a$$
C.$$b < a < c$$
D.$$c < a < b$$
4、['正切（型）函数的单调性'， '利用诱导公式化简'， '角α与-α的三角函数值之间的关系'， '正弦（型）函数的单调性'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%下列不等式中，正确的是（）
D
A.$$\operatorname{t a n} \frac{1 3 \pi} {4} < \operatorname{t a n} \frac{1 3 \pi} {5}$$
B.$$\operatorname{s i n} \frac{\pi} {5} > \operatorname{c o s} ~ ( \slash{-} \frac{\pi} {7} )$$
C.$$\operatorname{s i n} \ ( \pi-1 ) \ < \operatorname{s i n} 1^{\circ}$$
D.$$\operatorname{c o s} \frac{7 \pi} {5} < \operatorname{c o s} ~ ( \b~-\frac{2 \pi} {5} )$$
5、['指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性'， '不等式比较大小'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%设$$x=3^{0. 5}， \， \， \， y=\operatorname{l o g}_{3} 2， \， \， \， z=\operatorname{c o s} 2$$，则$${{(}{)}}$$
A
A.$$z < y < x$$
B.$$z < x < y$$
C.$$y < z < x$$
D.$$x < z < y$$
6、['余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\frac{2 \pi} {3} ) ( \omega> 0 )$$的最小正周期为$${{4}{π}}$$，则下面结论正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( 0， \pi)$$上单调递增
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$( 0， \pi)$$上单调递减
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于直线$$x=\frac{2 \pi} {3}$$对称
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$( \frac{2 \pi} {3}， 0 )$$对称
7、['余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%$$y=2 \operatorname{c o s} \textsubscript{(} \frac{\pi} {4}-2 x \rscriptscriptstyle{)}$$的单调减区间是（）
A
A.$$[ k \pi+\frac{\pi} {8}， \， \， k \pi+\frac{5} {8} \pi] \， \， ( \， k \in Z )$$
B.$$[-{\frac{3} {8}} \pi+k \pi， \， \， {\frac{\pi} {8}}+k \pi] \ ( \， k \in Z )$$
C.$$[ {\frac{\pi} {8}}+2 k \pi， \， \， {\frac{5 \pi} {8}}+2 k \pi] \， \， ( \， k \in Z )$$
D.$$[-{\frac{3} {8}} \pi+2 k \pi， \， \， {\frac{\pi} {8}}+2 k \pi] \ ( \， k \in Z )$$
8、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\frac{\pi} {3} ) ( \omega> 0 )$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$若函数$$y=f ( x )$$在$$[ 0， a ]$$上单调递减，则$${{a}}$$的最大值是（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
9、['函数的最大(小)值'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%设函数$$f ( x )=| \operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {6} ) |$$，则下列结论错误的是（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期为$${{π}}$$
B.$$y=f ( x )$$的图象关于直线$$x=-\frac{\pi} {6}$$对称
C.$$f ( x+\frac{\pi} {3} )$$的一个最小值点为$$x=\frac{1} {2} \pi$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} )$$上单调递减
10、['正弦定理及其应用'， '充分、必要条件的判定'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{“}}$$$$\operatorname{c o s} A < \operatorname{c o s} B$$$${{”}}$$是$${{“}}$$$$\operatorname{s i n} A > \operatorname{s i n} B$$$${{”}}$$的（）
C
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
1. 首先计算各变量的值：
$$f(x) = \cos\left(\frac{\pi}{5}x\right) + 1$$
计算 $$a = f(\log_3 0.2)$$：
$$\log_3 0.2 < 0$$，设 $$t = \log_3 0.2$$，则 $$3^t = 0.2$$，$$t \approx -1.465$$。
$$a = \cos\left(\frac{\pi}{5} \times (-1.465)\right) + 1 \approx \cos(-0.923) + 1 \approx 0.603 + 1 = 1.603$$。
计算 $$b = f(3^{-0.2})$$：
$$3^{-0.2} \approx 0.724$$，$$b = \cos\left(\frac{\pi}{5} \times 0.724\right) + 1 \approx \cos(0.455) + 1 \approx 0.899 + 1 = 1.899$$。
计算 $$c = f(-3^{1.1})$$：
$$-3^{1.1} \approx -3.317$$，$$c = \cos\left(\frac{\pi}{5} \times (-3.317)\right) + 1 \approx \cos(-2.084) + 1 \approx -0.491 + 1 = 0.509$$。
比较得 $$b > a > c$$，故选 **B**。
2. 函数 $$f(x) = \cos(\omega x + \phi)$$ 是奇函数，需满足 $$f(-x) = -f(x)$$。
代入得 $$\cos(-\omega x + \phi) = -\cos(\omega x + \phi)$$，即 $$\cos(\omega x - \phi) = -\cos(\omega x + \phi)$$。
展开后得 $$\cos \omega x \cos \phi + \sin \omega x \sin \phi = -\cos \omega x \cos \phi + \sin \omega x \sin \phi$$。
化简得 $$\cos \omega x \cos \phi = 0$$ 对所有 $$x$$ 成立，故 $$\cos \phi = 0$$，即 $$\phi = \frac{\pi}{2}$$。
函数简化为 $$f(x) = \cos\left(\omega x + \frac{\pi}{2}\right) = -\sin(\omega x)$$。
在区间 $$\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}\right]$$ 上单调递减，需导数 $$f'(x) = -\omega \cos(\omega x) \leq 0$$，即 $$\cos(\omega x) \geq 0$$。
解得 $$\omega \leq \frac{3}{2}$$，故最大值为 $$\frac{3}{2}$$，选 **C**。
3. 比较 $$a = \sin 1$$，$$b = \cos 1$$，$$c = \tan 1$$。
1 弧度约为 $$57.3^\circ$$，位于 $$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$$。
计算得：
$$\sin 1 \approx 0.841$$，$$\cos 1 \approx 0.540$$，$$\tan 1 \approx 1.557$$。
故 $$b < a < c$$，选 **C**。
4. 分析各选项：
**A**：$$\tan \frac{13\pi}{4} = \tan \frac{\pi}{4} = 1$$，$$\tan \frac{13\pi}{5} = \tan \frac{3\pi}{5} < 0$$，故 **A** 错误。
**B**：$$\sin \frac{\pi}{5} \approx 0.588$$，$$\cos\left(-\frac{\pi}{7}\right) = \cos \frac{\pi}{7} \approx 0.901$$，故 $$\sin \frac{\pi}{5} < \cos\left(-\frac{\pi}{7}\right)$$，**B** 错误。
**C**：$$\sin(\pi - 1) = \sin 1 \approx 0.841$$，$$\sin 1^\circ \approx 0.017$$，故 $$\sin(\pi - 1) > \sin 1^\circ$$，**C** 错误。
**D**：$$\cos \frac{7\pi}{5} = \cos\left(2\pi - \frac{3\pi}{5}\right) = \cos \frac{3\pi}{5} \approx -0.309$$，$$\cos\left(-\frac{2\pi}{5}\right) = \cos \frac{2\pi}{5} \approx 0.309$$，故 $$\cos \frac{7\pi}{5} < \cos\left(-\frac{2\pi}{5}\right)$$，**D** 正确。
故选 **D**。
5. 比较 $$x = 3^{0.5} \approx 1.732$$，$$y = \log_3 2 \approx 0.631$$，$$z = \cos 2 \approx -0.416$$。
故 $$z < y < x$$，选 **A**。
6. 函数 $$f(x) = \cos\left(\omega x + \frac{2\pi}{3}\right)$$ 的最小正周期为 $$4\pi$$，故 $$\omega = \frac{1}{2}$$。
函数为 $$f(x) = \cos\left(\frac{x}{2} + \frac{2\pi}{3}\right)$$。
在区间 $$(0, \pi)$$ 上，$$\frac{x}{2} + \frac{2\pi}{3} \in \left(\frac{2\pi}{3}, \frac{7\pi}{6}\right)$$，此时函数单调递减，故 **B** 正确。
对称性验证：
对于 **C**，$$f\left(\frac{4\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{2\pi}{3} + \frac{2\pi}{3}\right) = \cos \frac{4\pi}{3} = -0.5 \neq \pm 1$$，故 **C** 错误。
对于 **D**，$$f\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3} + \frac{2\pi}{3}\right) = \cos \pi = -1 \neq 0$$，故 **D** 错误。
综上，选 **B**。
7. 函数 $$y = 2\cos\left(\frac{\pi}{4} - 2x\right)$$ 的单调减区间对应于 $$\cos\left(\frac{\pi}{4} - 2x\right)$$ 的单调减区间。
设 $$u = \frac{\pi}{4} - 2x$$，则 $$\cos u$$ 的减区间为 $$2k\pi \leq u \leq 2k\pi + \pi$$。
解得 $$2k\pi \leq \frac{\pi}{4} - 2x \leq 2k\pi + \pi$$，即 $$-2k\pi - \frac{3\pi}{4} \leq 2x \leq -2k\pi + \frac{\pi}{4}$$。
故 $$x \in \left[-k\pi - \frac{3\pi}{8}, -k\pi + \frac{\pi}{8}\right]$$，即 $$\left[\frac{\pi}{8} + k\pi, \frac{5\pi}{8} + k\pi\right]$$（取 $$k' = -k$$）。
与选项 **A** 一致，选 **A**。
8. 函数 $$f(x) = \cos\left(\omega x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 的最小正周期为 $$\pi$$，故 $$\omega = 2$$。
函数为 $$f(x) = \cos\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$，其单调减区间满足 $$2k\pi \leq 2x + \frac{\pi}{3} \leq 2k\pi + \pi$$。
解得 $$x \in \left[k\pi - \frac{\pi}{6}, k\pi + \frac{\pi}{3}\right]$$。
在 $$[0, a]$$ 上单调递减，需 $$a \leq \frac{\pi}{3}$$，故最大值为 $$\frac{\pi}{3}$$，选 **B**。
9. 分析各选项：
**A**：$$f(x) = \left|\cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)\right|$$ 的周期为 $$\pi$$，正确。
**B**：验证 $$f\left(-\frac{\pi}{6} + t\right) = f\left(-\frac{\pi}{6} - t\right)$$，成立，故对称，正确。
**C**：$$f\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \left|\cos\left(x + \frac{\pi}{2}\right)\right| = \left|-\sin x\right|$$，在 $$x = \frac{\pi}{2}$$ 处取得最小值 0，故正确。
**D**：在 $$\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$$ 上，$$x + \frac{\pi}{6} \in \left(\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right)$$，$$\cos\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$ 单调递减，但取绝对值后可能不单调，错误。
故选 **D**。
10. 在 $$\triangle ABC$$ 中，$$\cos A < \cos B$$ 等价于 $$A > B$$（因为余弦函数在 $$(0, \pi)$$ 单调递减）。
而 $$\sin A > \sin B$$ 也等价于 $$A > B$$（因为正弦函数在 $$(0, \pi)$$ 单调递增后递减，但 $$A + B < \pi$$ 时 $$A > B \Rightarrow \sin A > \sin B$$）。
故两者等价，为充分必要条件，选 **C**。