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正确率40.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {5} )$$的图象上所有点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变)，再向右平移$$\frac{2 \pi} {5}$$个单位长度，最后向上平移$${{1}}$$个单位长度，得到的新函数图象的一个对称中心可以是（）
B
A.$$( \frac{\pi} {2}， ~ 1 )$$
B.$$( \frac{\pi} {5}， ~ 1 )$$
C.$$( \frac{\pi} {2}， \ 0 )$$
D.$$( \frac{\pi} {5}， \ 0 )$$
2、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知函数$$f \ ( \ x ) \ =a \operatorname{s i n} \omega x+\operatorname{c o s} \omega x \ ( \ a > 0， \ \omega> 0 )$$的最大值为$${\sqrt {2}{，}}$$周期为$${{π}{，}}$$给出以下结论：
$$\odot f \left( x \right)$$的图象过点$$( \ 0， \ 1 ) \， \ \textcircled{2} \ f \ ( \textbf{x} )$$在$$[ \frac{\pi} {8}， ~ \frac{5 \pi} {8} ]$$上单调递减；$$\odot f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)$$的一个对称中心是$$( \frac{\pi} {8}， \ \sqrt{2} ) \， \ \oplus\ f \ ( \textbf{x} )$$的一条对称轴是$$x=-\frac{3 \pi} {8}$$．其中正确结论的个数为（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知将函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \! \left( 2 \omega x+\frac{\pi} {6} \right) \left( \omega> 0 \right)$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度得到函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的图象，若函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$图象的两条相邻的对称轴间的距离为$$\frac{\pi} {2}$$，则函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的一个对称中心为（）
D
A.$$(-\frac{\pi} {6}， 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$
C.$$(-\frac{\pi} {1 2}， 0 )$$
D.$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 )$$
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%设$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0 )$$，若$$f ( \frac{\pi} {4} )=1$$，则函数$$y=f ( \frac{\pi} {4}-x )$$的图象（）
C
A.关于原点对称
B.关于点$$( \frac{\pi} {2}， 0 )$$
C.关于直线$${{x}{=}{0}}$$对称
D.关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称
5、['函数图象的平移变换'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '函数求解析式']正确率40.0%将函数$$y=\operatorname{s i n} \! \left( \frac{1} {2} x-\frac{\pi} {3} \right)$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位，再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的$$\frac{1} {2}$$倍(纵坐标不变$${{)}}$$，得到函数$$y=f ( x )$$的图象，则下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图像关于直线$$x=\frac{\pi} {4}$$对称
B.$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图像关于点$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)$$对称
C.$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图像关于直线$$x=\frac{7 \pi} {1 2}$$对称
D.$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图像关于点$$\left( \frac{7 \pi} {1 2}， 0 \right)$$对称
6、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {3} )$$，则下列说法不正确的是（）
B
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$的一个周期为$${{2}{π}}$$
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度后图象关于原点对称
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$[ \frac{\pi} {6}， ~ \frac{7 \pi} {6} ]$$上单调递减
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于$$x=-\frac{5 \pi} {6}$$对称
8、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心']正确率60.0%已知点$$(-\frac{\pi} {1 2}， ~ 0 )$$是函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=A \operatorname{s i n} \left( \begin{matrix} {2 x+\varphi} \\ \end{matrix} \right)$$的对称中心，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的一个单调区间可以为（）
A
A.$$[ \frac{\pi} {6}， \ \frac{2 \pi} {3} ]$$
B.$$[ \frac{\pi} {3}， \ \frac{3 \pi} {4} ]$$
C.$$[-\frac{\pi} {6}， \ \frac{\pi} {3} ]$$
D.$$[-\frac{\pi} {3}， \ \frac{pi} {4} ]$$
9、['正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的周期性'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$图象上相邻的两条对称轴之间的距离为$$\frac{\pi} {2}，$$且若将$$y=f ( x )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位后，得到的图象关于$${{y}}$$轴对称，那么函数$$y=f ( x )$$的图象$${{(}{)}}$$
A
A.关于点$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 )$$对称
B.关于点$$(-\frac{\pi} {1 2}， 0 )$$对称
C.关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称
D.关于直线$$x=-\frac{\pi} {1 2}$$对称
10、['正弦（型）函数的单调性'， '向量坐标与向量的数量积'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式']正确率40.0%已知向量$$\overrightarrow{a}=\left( 2 \operatorname{c o s}^{2} x， \sqrt{3} \right)， \; \; \overrightarrow{b}=\left( 1， \operatorname{s i n} 2 x \right)$$，设函数$$f \left( x \right)=\overrightarrow{a} \cdot\overrightarrow{b}$$，则下列关于函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的性质的描述正确的是（）
D
A.图像关于直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$对称
B.图像关于点$$\left( \frac{5 \pi} {1 2}， 0 \right)$$对称
C.周期为$${{2}{π}}$$
D.在$$\left(-\frac{\pi} {3}， 0 \right)$$上单调递增
1. 原函数：$$y=\sin(2x+\frac{\pi}{5})$$
横坐标伸长2倍：$$y=\sin(x+\frac{\pi}{5})$$
向右平移$$\frac{2\pi}{5}$$：$$y=\sin[(x-\frac{2\pi}{5})+\frac{\pi}{5}]=\sin(x-\frac{\pi}{5})$$
向上平移1：$$y=\sin(x-\frac{\pi}{5})+1$$
对称中心满足：$$x-\frac{\pi}{5}=k\pi$$，即$$x=k\pi+\frac{\pi}{5}$$，y=1
当k=0时：$$(\frac{\pi}{5},1)$$，对应选项B
2. 函数：$$f(x)=a\sin\omega x+\cos\omega x$$，最大值为$$\sqrt{2}$$，周期为$$\pi$$
振幅：$$\sqrt{a^2+1}=\sqrt{2}\Rightarrow a=1$$
周期：$$\frac{2\pi}{\omega}=\pi\Rightarrow\omega=2$$
∴ $$f(x)=\sin2x+\cos2x=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4})$$
① $$f(0)=\sqrt{2}\sin\frac{\pi}{4}=1$$，正确
② 单调区间：$$2x+\frac{\pi}{4}\in[\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{3\pi}{2}+2k\pi]$$时递减
即$$x\in[\frac{\pi}{8}+k\pi,\frac{5\pi}{8}+k\pi]$$，在$$[\frac{\pi}{8},\frac{5\pi}{8}]$$上递减，正确
③ 对称中心：$$2x+\frac{\pi}{4}=k\pi$$，即$$x=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{8}$$，y=0
$$(\frac{\pi}{8},\sqrt{2})$$不是对称中心，错误
④ 对称轴：$$2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即$$x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}$$
$$x=-\frac{3\pi}{8}$$时，k=-1，正确
正确结论有3个，选C
3. 原函数：$$f(x)=\sin(2\omega x+\frac{\pi}{6})$$
向左平移$$\frac{\pi}{3}$$：$$g(x)=\sin[2\omega(x+\frac{\pi}{3})+\frac{\pi}{6}]=\sin(2\omega x+\frac{2\omega\pi}{3}+\frac{\pi}{6})$$
相邻对称轴距离$$\frac{\pi}{2}$$，即半周期：$$\frac{T}{2}=\frac{\pi}{2}\Rightarrow T=\pi$$
$$\frac{2\pi}{2\omega}=\pi\Rightarrow\omega=1$$
∴ $$g(x)=\sin(2x+\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{6})=\sin(2x+\frac{5\pi}{6})$$
对称中心：$$2x+\frac{5\pi}{6}=k\pi$$，即$$x=\frac{k\pi}{2}-\frac{5\pi}{12}$$
当k=1时：$$x=\frac{\pi}{2}-\frac{5\pi}{12}=\frac{\pi}{12}$$，对应选项D
4. 已知$$f(\frac{\pi}{4})=1$$，即$$\sin(\frac{\omega\pi}{4}+\varphi)=1$$
$$y=f(\frac{\pi}{4}-x)=\sin[\omega(\frac{\pi}{4}-x)+\varphi]=\sin[(\frac{\omega\pi}{4}+\varphi)-\omega x]$$
令$$g(x)=\sin(\alpha-\omega x)$$，其中$$\alpha=\frac{\omega\pi}{4}+\varphi$$
$$g(-x)=\sin(\alpha+\omega x)$$，不关于原点对称
$$g(\frac{\pi}{2}+x)=\sin[\alpha-\omega(\frac{\pi}{2}+x)]=\sin(\alpha-\frac{\omega\pi}{2}-\omega x)$$
$$g(\frac{\pi}{2}-x)=\sin[\alpha-\omega(\frac{\pi}{2}-x)]=\sin(\alpha-\frac{\omega\pi}{2}+\omega x)$$
当$$\alpha-\frac{\omega\pi}{2}=0$$时，$$g(\frac{\pi}{2}+x)=\sin(-\omega x)$$，$$g(\frac{\pi}{2}-x)=\sin(\omega x)$$
即关于点$$(\frac{\pi}{2},0)$$对称，选B
5. 原函数：$$y=\sin(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{3})$$
向右平移$$\frac{\pi}{2}$$：$$y=\sin[\frac{1}{2}(x-\frac{\pi}{2})-\frac{\pi}{3}]=\sin(\frac{1}{2}x-\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{3})=\sin(\frac{1}{2}x-\frac{7\pi}{12})$$
横坐标缩短为$$\frac{1}{2}$$：$$f(x)=\sin(x-\frac{7\pi}{12})$$
对称轴：$$x-\frac{7\pi}{12}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即$$x=\frac{13\pi}{12}+k\pi$$
对称中心：$$x-\frac{7\pi}{12}=k\pi$$，即$$x=\frac{7\pi}{12}+k\pi$$
当k=0时：$$(\frac{7\pi}{12},0)$$，对应选项D
6. 函数：$$f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{3})$$
A. 周期$$2\pi$$，正确
B. 左移$$\frac{\pi}{3}$$：$$g(x)=\sin(x+\frac{2\pi}{3})$$，$$g(0)=\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}\neq0$$，不关于原点对称，错误
C. 单调减区间：$$x+\frac{\pi}{3}\in[\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{3\pi}{2}+2k\pi]$$
即$$x\in[\frac{\pi}{6}+2k\pi,\frac{7\pi}{6}+2k\pi]$$，在$$[\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6}]$$上递减，正确
D. 对称轴：$$x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即$$x=\frac{\pi}{6}+k\pi$$
$$x=-\frac{5\pi}{6}$$时，k=-1，正确
不正确的是B，选B
8. 函数：$$f(x)=A\sin(2x+\varphi)$$，对称中心$$(-\frac{\pi}{12},0)$$
∴ $$2\times(-\frac{\pi}{12})+\varphi=k\pi$$，即$$\varphi=k\pi+\frac{\pi}{6}$$
取k=0，$$\varphi=\frac{\pi}{6}$$，$$f(x)=A\sin(2x+\frac{\pi}{6})$$
单调增区间：$$2x+\frac{\pi}{6}\in[-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi]$$
即$$x\in[-\frac{\pi}{3}+k\pi,\frac{\pi}{6}+k\pi]$$
选项C：$$[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]$$包含在$$[-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}]$$（k=0）中，选C
9. 相邻对称轴距离$$\frac{\pi}{2}$$，即半周期：$$\frac{T}{2}=\frac{\pi}{2}\Rightarrow T=\pi$$
$$\frac{2\pi}{\omega}=\pi\Rightarrow\omega=2$$
左移$$\frac{\pi}{3}$$：$$g(x)=\sin[2(x+\frac{\pi}{3})+\varphi]=\sin(2x+\frac{2\pi}{3}+\varphi)$$
关于y轴对称，即偶函数：$$\frac{2\pi}{3}+\varphi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$
取k=0，$$\varphi=-\frac{\pi}{6}$$，$$f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{6})$$
对称轴：$$2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即$$x=\frac{\pi}{3}+\frac{k\pi}{2}$$
对称中心：$$2x-\frac{\pi}{6}=k\pi$$，即$$x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}$$
当k=0时：$$(\frac{\pi}{12},0)$$，选A
10. 函数：$$f(x)=\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=2\cos^2x+\sqrt{3}\sin2x$$
$$=1+\cos2x+\sqrt{3}\sin2x=1+2\sin(2x+\frac{\pi}{6})$$
A. 对称轴：$$2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即$$x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}$$
$$x=\frac{\pi}{12}$$时，k=0不满足，错误
B. 对称中心：$$2x+\frac{\pi}{6}=k\pi$$，即$$x=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{12}$$
$$x=\frac{5\pi}{12}$$时，k=1满足，正确
C. 周期$$T=\pi$$，错误
D. 单调增区间：$$2x+\frac{\pi}{6}\in[-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi]$$
即$$x\in[-\frac{\pi}{3}+k\pi,\frac{\pi}{6}+k\pi]$$
$$(-\frac{\pi}{3},0)$$包含在k=0区间内，正确
正确选项为B和D，但单选题可能B更直接，根据选项描述选B