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正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)} & {=-2 \operatorname{s i n} \left( \begin{matrix} {2 x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \left( \begin{matrix} {\left| \varphi\right|} \\ \end{matrix} < \pi\right)$$，若$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$( \ \frac{\pi} {5}， \ \frac{5} {8} \pi)$$上单调递增，则$${{φ}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[-\frac{9} {1 0} \pi， ~-\frac{3} {1 0} \pi]$$
B.$$[ \frac{2} {5} \pi， ~ \frac{9} {1 0} \pi]$$
C.$$[ \frac{\pi} {1 0}， \， \frac{\pi} {4} ]$$
D.$$[-\pi， ~ ~-\frac{\pi} {1 0} ] \cup~ ( \frac{\pi} {4}， ~ \pi)$$
2、['两角和与差的正弦公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%已知$${{θ}}$$为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为$$\operatorname{s i n} \theta+\operatorname{c o s} \theta$$的值的是（）
A
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
3、['利用诱导公式求值'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%设$$\alpha_{1}， \alpha_{2} \in R$$，且$$\frac{1} {2+\operatorname{s i n} \alpha_{1}}+\frac{1} {2+\operatorname{s i n} ( 2 \alpha_{2} )}=2，$$则$$| 1 0 \pi-\alpha_{1}-\alpha_{2} |$$的最小值等于（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{3 \pi} {4}$$
D.无法确定
4、['集合中元素的三个特性（确定性、无序性、互异性）'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '分段函数求值'， '二次函数的图象分析与判断']正确率60.0%函数$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {x^{2}， \ x \leqslant0，} \\ {4 \operatorname{s i n} x， 0 < x \leqslant\pi，} \\ \end{matrix} \right.$$则集合$$\{x | f ( f ( x ) )=0 \}$$中元素的个数有$${{(}{)}}$$
D
A.$${{2}}$$个
B.$${{3}}$$个
C.$${{4}}$$个
D.$${{5}}$$个
5、['函数奇偶性的应用'， '在给定区间上恒成立问题'， '分段函数与方程、不等式问题'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%$$f ( x )=\left\{\begin{matrix} {( \frac{1} {2} )^{x}-\operatorname{l o g}_{3} ( x+1 )-1， x \geqslant0} \\ {-2^{x}+\operatorname{l o g}_{3} ( 1-x )+1， x < 0} \\ \end{matrix} \right.$$若$$0 \leqslant\theta\leqslant\frac{\pi} {2}$$恒有$$f ( \operatorname{c o s}^{2} \theta-2 m \operatorname{s i n} \theta)+f ( 3 m-5 ) > 0$$，则$${{m}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
B
A.$$(-\infty， 5 )$$
B.$$(-\infty， \frac{4} {3} )$$
C.$$( 5，+\infty)$$
D.$$( \frac{4} {3}，+\infty)$$
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {4} )$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，得到函数$$y=g \emph{\left( x \right)}$$的图象，则$${{g}{（}{x}{）}}$$在$$[-\frac{\pi} {8}， \ \frac{3 \pi} {8} ]$$上的最小值为（）
A
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$${{0}}$$
7、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x， \， \， \， x \in I$$，则下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域为$$[-2， 2 ]$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$关于点$$(-\frac{\pi} {4}， 0 )$$对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$有一条对称轴为$$x=\frac{\pi} {2}$$
8、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知$${{a}{>}{0}}$$，函数$$f ( x )=-2 a \mathrm{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )+2 a+b$$，当$$x \in[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$时，$$- 5 \leqslant f ( x ) \leqslant1$$.则$${{a}{+}{b}{=}}$$（）
C
A.$${{0}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.以上都不对
9、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )-m$$在$$[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$内有两个零点，则实数$${{m}}$$的取值范围是（）
D
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( {\frac{1} {2}}， 1 )$$
C.$$[ 0， 1 )$$
D.$$[ \frac{1} {2}， 1 )$$
10、['三角恒等变换综合应用'， '正弦定理及其应用'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '解三角形中的最值（范围）问题']正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$的三个内角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，已知$$A=\frac{\pi} {3}， \， \， \， a=1$$，求$${{b}{+}{c}}$$的取值范围（）
D
A.$$( 1， \ \sqrt{3} )$$
B.$$( \sqrt{3}， \ 2 ]$$
C.$$( 1， \ 2 )$$
D.$$( {\bf1}， {\bf\mu2} ]$$
1. 函数为$$f(x) = -2 \sin(2x + \varphi)$$，其中$$|\varphi| < \pi$$。要求$$f(x)$$在区间$$(\frac{\pi}{5}, \frac{5\pi}{8})$$上单调递增。
由于$$f(x) = -2 \sin(2x + \varphi)$$，其单调性与$$\sin(2x + \varphi)$$相反。令$$u = 2x + \varphi$$，则$$\sin u$$在$$f(x)$$递增区间上应递减。
$$\sin u$$的递减区间为$$[\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{3\pi}{2} + 2k\pi]$$，其中$$k \in \mathbb{Z}$$。
因此，需满足：$$\frac{\pi}{2} + 2k\pi \leq 2x + \varphi \leq \frac{3\pi}{2} + 2k\pi$$。
代入区间端点：当$$x \in (\frac{\pi}{5}, \frac{5\pi}{8})$$，有$$2x \in (\frac{2\pi}{5}, \frac{5\pi}{4})$$。
选择$$k = 0$$，得：$$\frac{\pi}{2} \leq 2x + \varphi \leq \frac{3\pi}{2}$$。
即：$$\frac{\pi}{2} - 2x \leq \varphi \leq \frac{3\pi}{2} - 2x$$。
对$$x \in (\frac{\pi}{5}, \frac{5\pi}{8})$$，求$$\varphi$$的范围：
左边界最大值：$$\varphi \geq \max(\frac{\pi}{2} - 2x) = \frac{\pi}{2} - 2 \cdot \frac{\pi}{5} = \frac{\pi}{2} - \frac{2\pi}{5} = \frac{\pi}{10}$$。
右边界最小值：$$\varphi \leq \min(\frac{3\pi}{2} - 2x) = \frac{3\pi}{2} - 2 \cdot \frac{5\pi}{8} = \frac{3\pi}{2} - \frac{5\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$$。
结合$$|\varphi| < \pi$$，得$$\varphi \in [\frac{\pi}{10}, \frac{\pi}{4}]$$，对应选项C。
2. 已知$$\theta$$为锐角，求$$\sin \theta + \cos \theta$$的可能值。
$$\sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin(\theta + \frac{\pi}{4})$$。
由于$$\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$$，则$$\theta + \frac{\pi}{4} \in (\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4})$$。
$$\sin(\theta + \frac{\pi}{4}) \in (\frac{\sqrt{2}}{2}, 1]$$，因此$$\sin \theta + \cos \theta \in (1, \sqrt{2}]$$。
选项A：$$\frac{4}{3} \approx 1.333$$，在区间内；B：$$\frac{3}{5} = 0.6$$，小于1；C：$$\frac{4}{5} = 0.8$$，小于1；D：$$\frac{1}{2} = 0.5$$，小于1。
只有A符合，故选A。
3. 已知$$\frac{1}{2 + \sin \alpha_1} + \frac{1}{2 + \sin(2\alpha_2)} = 2$$，求$$|10\pi - \alpha_1 - \alpha_2|$$的最小值。
由不等式$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a + b}$$，等号成立当$$a = b$$。
这里$$a = 2 + \sin \alpha_1$$，$$b = 2 + \sin(2\alpha_2)$$，且$$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2$$。
因此$$2 \geq \frac{4}{a + b}$$，即$$a + b \geq 2$$，但$$a + b = 4 + \sin \alpha_1 + \sin(2\alpha_2) \geq 2$$恒成立。
等号成立时$$a = b$$，即$$2 + \sin \alpha_1 = 2 + \sin(2\alpha_2)$$，所以$$\sin \alpha_1 = \sin(2\alpha_2)$$。
同时，由$$\frac{1}{a} + \frac{1}{a} = \frac{2}{a} = 2$$，得$$a = 1$$，即$$2 + \sin \alpha_1 = 1$$，$$\sin \alpha_1 = -1$$，同理$$\sin(2\alpha_2) = -1$$。
因此$$\alpha_1 = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，$$2\alpha_2 = -\frac{\pi}{2} + 2m\pi$$，即$$\alpha_2 = -\frac{\pi}{4} + m\pi$$。
则$$\alpha_1 + \alpha_2 = -\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} + 2k\pi + m\pi = -\frac{3\pi}{4} + (2k + m)\pi$$。
$$|10\pi - \alpha_1 - \alpha_2| = |10\pi + \frac{3\pi}{4} - (2k + m)\pi| = |\frac{43\pi}{4} - (2k + m)\pi|$$。
令$$n = 2k + m$$，为整数，则$$|\frac{43\pi}{4} - n\pi| = \pi |\frac{43}{4} - n|$$。
当$$n = 11$$时，$$\frac{43}{4} - 11 = \frac{43}{4} - \frac{44}{4} = -\frac{1}{4}$$，绝对值为$$\frac{\pi}{4}$$。
故最小值为$$\frac{\pi}{4}$$，对应选项B。
4. 函数$$f(x) = \begin{cases} x^2, & x \leq 0 \\ 4 \sin x, & 0 < x \leq \pi \end{cases}$$，求集合$$\{x | f(f(x)) = 0\}$$的元素个数。
先求$$f(y) = 0$$的解：
若$$y \leq 0$$，$$y^2 = 0 \Rightarrow y = 0$$；
若$$0 < y \leq \pi$$，$$4 \sin y = 0 \Rightarrow \sin y = 0 \Rightarrow y = \pi$$（因为$$y \in (0, \pi]$$，只有$$\pi$$满足）。
所以$$f(y) = 0$$的解为$$y = 0$$或$$y = \pi$$。
因此$$f(f(x)) = 0$$等价于$$f(x) = 0$$或$$f(x) = \pi$$。
（1）$$f(x) = 0$$：
若$$x \leq 0$$，$$x^2 = 0 \Rightarrow x = 0$$；
若$$0 < x \leq \pi$$，$$4 \sin x = 0 \Rightarrow \sin x = 0 \Rightarrow x = \pi$$。
得$$x = 0$$和$$x = \pi$$。
（2）$$f(x) = \pi$$：
若$$x \leq 0$$，$$x^2 = \pi \Rightarrow x = -\sqrt{\pi}$$（因为$$x \leq 0$$）；
若$$0 < x \leq \pi$$，$$4 \sin x = \pi \Rightarrow \sin x = \frac{\pi}{4} \approx 0.785$$，在$$(0, \pi)$$上有两个解：$$x_1 = \arcsin(\frac{\pi}{4})$$和$$x_2 = \pi - \arcsin(\frac{\pi}{4})$$。
因此共有5个解：$$x = 0$$, $$x = \pi$$, $$x = -\sqrt{\pi}$$, $$x = \arcsin(\frac{\pi}{4})$$, $$x = \pi - \arcsin(\frac{\pi}{4})$$。
故元素个数为5，选D。
5. 函数$$f(x) = \begin{cases} (\frac{1}{2})^x - \log_3(x+1) - 1, & x \geq 0 \\ -2^x + \log_3(1-x) + 1, & x < 0 \end{cases}$$，且对$$0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$$恒有$$f(\cos^2 \theta - 2m \sin \theta) + f(3m - 5) > 0$$，求$$m$$的取值范围。
先分析$$f(x)$$的奇偶性和单调性。
对于$$x \geq 0$$，$$(\frac{1}{2})^x$$递减，$$-\log_3(x+1)$$递减，故$$f(x)$$递减；
对于$$x < 0$$，$$-2^x$$递减（因为$$2^x$$递增），$$\log_3(1-x)$$递减（因为$$1-x$$递增），故$$f(x)$$递减。
且$$f(0) = 1 - 0 - 1 = 0$$，$$f(0^-) = -1 + 0 + 1 = 0$$，连续。
又$$f(-x)$$：若$$x > 0$$，则$$-x < 0$$，$$f(-x) = -2^{-x} + \log_3(1+x) + 1$$，而$$f(x) = (\frac{1}{2})^x - \log_3(x+1) - 1$$，可见$$f(-x) = -f(x)$$，故$$f(x)$$为奇函数。
因此不等式化为$$f(\cos^2 \theta - 2m \sin \theta) > -f(3m - 5) = f(5 - 3m)$$（因为奇函数）。
由于$$f(x)$$递减，故$$\cos^2 \theta - 2m \sin \theta < 5 - 3m$$。
即$$\cos^2 \theta - 2m \sin \theta + 3m - 5 < 0$$。
利用$$\cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta$$，得$$1 - \sin^2 \theta - 2m \sin \theta + 3m - 5 < 0$$，即$$-\sin^2 \theta - 2m \sin \theta + 3m - 4 < 0$$。
令$$t = \sin \theta$$，则$$t \in [0, 1]$$，不等式为$$-t^2 - 2m t + 3m - 4 < 0$$，即$$t^2 + 2m t - 3m + 4 > 0$$。
需对一切$$t \in [0, 1]$$成立。
左边为二次函数$$g(t) = t^2 + 2m t - 3m + 4$$，开口向上。
最小值在$$t = -m$$处，但$$t \in [0, 1]$$，故若$$-m \leq 0$$即$$m \geq 0$$，最小值在$$t = 0$$；若$$-m \geq 1$$即$$m \leq -1$$，最小值在$$t = 1$$；若$$0 < -m < 1$$即$$-1 < m < 0$$，最小值在$$t = -m$$。
分别讨论：
（1）$$m \geq 0$$：最小值$$g(0) = -3m + 4 > 0 \Rightarrow m < \frac{4}{3}$$，结合$$m \geq 0$$得$$0 \leq m < \frac{4}{3}$$。
（2）$$m \leq -1$$：最小值$$g(1) = 1 + 2m - 3m + 4 = 5 - m > 0$$恒成立（因为$$m \leq -1$$），但还需验证端点。
（3）$$-1 < m < 0$$：最小值$$g(-m) = m^2 - 2m^2 - 3m + 4 = -m^2 - 3m + 4 > 0$$，即$$m^2 + 3m - 4 < 0$$，解得$$-4 < m < 1$$，与$$-1 < m < 0$$交集为$$-1 < m < 0$$。
综上，$$m < \frac{4}{3}$$。
但还需考虑定义域：$$f(x)$$中$$\log_3(x+1)$$要求$$x > -1$$，$$\log_3(1-x)$$要求$$x < 1$$。
因此$$\cos^2 \theta - 2m \sin \theta > -1$$和$$3m - 5 < 1$$（即$$m < 2$$），显然满足。
故$$m \in (-\infty, \frac{4}{3})$$，选B。
6. 函数$$f(x) = \sin(2x + \frac{\pi}{4})$$向右平移$$\frac{\pi}{3}$$得$$g(x) = \sin(2(x - \frac{\pi}{3}) + \frac{\pi}{4}) = \sin(2x - \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{4}) = \sin(2x - \frac{5\pi}{12})$$。
求$$g(x)$$在$$[-\frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}]$$上的最小值。
令$$u = 2x - \frac{5\pi}{12}$$，则当$$x \in [-\frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}]$$，$$u \in [2 \cdot (-\frac{\pi}{8}) - \frac{5\pi}{12}, 2 \cdot \frac{3\pi}{8} - \frac{5\pi}{12}] = [-\frac{\pi}{4} - \frac{5\pi}{12}, \frac{3\pi}{4} - \frac{5\pi}{12}] = [-\frac{2\pi}{3}, \frac{\pi}{3}]$$。
$$\sin u$$在$$[-\frac{2\pi}{3}, \frac{\pi}{3}]$$上的最小值：在$$u = -\frac{2\pi}{3}$$处，$$\sin(-\frac{2\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
故最小值为$$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$，选B。
7. 函数$$f(x) = \sin x + \cos x$$，$$x \in \mathbb{R}$$。
A：$$f(-x) = \sin(-x) + \cos(-x) = -\sin x + \cos x \neq -f(x)$$，不是奇函数；
B：$$f(x) = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$$，值域为$$[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$$，不是$$[-2, 2]$$；
C：检查$$f(-\frac{\pi}{4} + h) + f(-\frac{\pi}{4} - h)$$：
$$f(-\frac{\pi}{4} + h) = \sin(h - \frac{\pi}{4}) + \cos(h - \frac{\pi}{4})$$，$$f(-\frac{\pi}{4} - h) = \sin(-h - \frac{\pi}{4}) + \cos(-h - \frac{\pi}{4}) = -\sin(h + \frac{\pi}{4}) + \cos(h + \frac{\pi}{4})$$，两者和不为0，故不对称；
D：$$f(\frac{\pi}{2} + h) = \sin(\frac{\pi}{2} + h) + \cos(\frac{\pi}{2} + h) = \cos h - \sin h$$，$$f(\frac{\pi}{2} - h) = \sin(\frac{\pi}{2} - h) + \cos(\frac{\pi}{2} - h) = \cos h + \sin h$$，不相等，故不是对称轴。
实际上，对称轴为$$x + \frac{\pi}{ 题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱