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正确率60.0%方程$$| x |=\mathrm{s i n} x$$在区间$$(-\infty，+\infty)$$内（）
B
A.没有根
B.有且仅有一个实根
C.有且仅有两个实根
D.有无穷多个实根
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦函数图象的画法']正确率40.0%用“五点法”作$$y=2 \operatorname{s i n} 2 x$$的图象是，首先描出的五个点的横坐标是$${{(}{)}}$$
A.$$0， \frac{\pi} {2}， \pi， \frac{3 \pi} {2}， 2 \pi$$
B.$$0， \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2}， \frac{3 \pi} {4}， \pi$$
C.$${{0}}$$，$${{π}}$$，$${{2}{π}}$$，$${{3}{π}}$$，$${{4}{π}}$$
D.$$0， \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {2}， \frac{2 \pi} {3}$$
3、['正弦函数图象的画法']正确率60.0%函数$$f ( x )=| \mathrm{s i n} x | \left(-\frac{\pi} {2} \leqslant x \leqslant\frac{\pi} {2} \right)$$的大致图象是（）
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
4、['正弦函数图象的画法']正确率60.0%用“五点法”画函数$$f ( x )=A \mathrm{s i n} ( \omega x+\varphi)$$的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}， ~ x_{4}， ~ x_{5}，$$且$$x_{1}+x_{5}=\frac{3 \pi} {2}，$$则$${{x}_{2}{+}{{x}_{4}}}$$等于（）
C
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$${{π}}$$
C.$$\frac{3 \pi} {2}$$
D.$${{2}{π}}$$
5、['正弦函数图象的画法']正确率60.0%用五点法作$$y=2 \mathrm{s i n} 4 x$$的图象时，首先描出的五个关键点的横坐标是（）
C
A.$$0， ~ \frac{\pi} {2}， ~ \pi， ~ \frac{3 \pi} {2}， ~ 2 \pi$$
B.$$0， ~ \frac{\pi} {4}， ~ \frac{\pi} {2}， ~ \frac{3 \pi} {4}， ~ \pi$$
C.$$0， ~ \frac{\pi} {8}， ~ \frac{\pi} {4}， ~ \frac{3 \pi} {8}， ~ \frac{\pi} {2}$$
D.$$0， ~ \frac{\pi} {6}， ~ \frac{\pi} {3}， ~ \frac{3 \pi} {2}， ~ \frac{2} {3} \pi$$
6、['正弦函数图象的画法']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {6} )$$，其中$$x \in[-\frac{\pi} {3}， \alpha]$$，若$${{f}{(}{x}{)}}$$的值域是$$[-\frac{1} {2}， 1 ]$$，则$${{c}{o}{s}{α}}$$的取值范围是（）
B
A.$$[-\frac{1} {2}， 1 )$$
B.$$[-1， \frac{1} {2} ]$$
C.$$[ 0， \frac{1} {2} ]$$
D.$$[-\frac{1} {2}， 0 ]$$
7、['正弦函数图象的画法'， '特殊角的三角函数值'， '余弦函数图象的画法']正确率60.0%在$$( \ -\pi， \ \pi)$$内，使$$\operatorname{c o s} \alpha> \operatorname{s i n} \alpha$$成立的$${{α}}$$的取值范围为（）
A
A.$$(-\frac{3 \pi} {4}， \ \frac{\pi} {4} )$$
B.$$( 0， ~ \frac{\pi} {4} )$$
C.$$( 0， ~ \frac{\pi} {4} ) \cup(-\pi， ~-\frac{3 \pi} {4} )$$
D.$$(-\pi， ~-\frac{3 \pi} {4} ) \cup( \frac{\pi} {4}， ~ \pi)$$
8、['函数的新定义问题'， '函数求值域'， '正弦函数图象的画法'， '余弦函数图象的画法']正确率40.0%svg异常
C
A.$$[-1， 1 ]$$
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
9、['正弦函数图象的画法'， '余弦函数图象的画法'， '分段函数的图象']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{s i n} x \big| \frac{\operatorname{c o s} x} {\operatorname{s i n} x} \big| ~ ( 0 < x < \pi)$$的图象大致是（）
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
10、['正弦（型）函数的零点'， '正弦函数图象的画法']正确率60.0%函数$$y=1+\operatorname{s i n} x$$，$${{x}{∈}{[}{0}}$$，$${{2}{π}{]}}$$的图象与直线$${{y}{=}{2}}$$的交点的个数是（）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
1. 方程 $$|x| = \sin x$$ 在区间 $$(-\infty, +\infty)$$ 内的实根分析：
由于 $$|x| \geq 0$$，而 $$\sin x$$ 的取值范围为 $$[-1, 1]$$，所以方程有解的条件是 $$x \in [0, 1]$$ 或 $$x \in [-1, 0]$$。
在 $$x \geq 0$$ 时，方程为 $$x = \sin x$$，通过图像分析可知，$$x = 0$$ 是一个解，且在 $$(0, 1]$$ 内，由于 $$\sin x < x$$，无其他解。
在 $$x \leq 0$$ 时，方程为 $$-x = \sin x$$，即 $$x = -\sin x$$。通过图像分析可知，$$x = 0$$ 是唯一解，且在 $$[-1, 0)$$ 内，由于 $$-\sin x > x$$，无其他解。
综上，方程的唯一实根是 $$x = 0$$。正确答案是 B。
2. 用“五点法”作 $$y = 2 \sin 2x$$ 的图象时，五个关键点的横坐标对应于一个周期内的五个特殊点。
对于 $$y = 2 \sin 2x$$，周期为 $$\frac{2\pi}{2} = \pi$$。五个关键点的横坐标为：$$0$$, $$\frac{\pi}{4}$$, $$\frac{\pi}{2}$$, $$\frac{3\pi}{4}$$, $$\pi$$。
正确答案是 B。
3. 函数 $$f(x) = |\sin x|$$ 在区间 $$\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$ 的图象分析：
由于 $$\sin x$$ 在 $$[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$$ 上是奇函数，且 $$|\sin x|$$ 会将负值部分对称翻转到上方。因此图象在 $$x=0$$ 处取得最小值 0，在 $$x=\frac{\pi}{2}$$ 和 $$x=-\frac{\pi}{2}$$ 处取得最大值 1。
正确答案是 B（假设 B 选项描述的是对称的“山峰”形状）。
4. 用“五点法”画函数 $$f(x) = A \sin(\omega x + \varphi)$$ 的简图时，五个点的横坐标 $$x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$$ 对应于一个周期内的五个关键点。
已知 $$x_1 + x_5 = \frac{3\pi}{2}$$，说明 $$x_3$$（中间点）为 $$\frac{3\pi}{4}$$。由于五点对称分布，$$x_2 + x_4 = 2x_3 = \frac{3\pi}{2}$$。
正确答案是 C。
5. 用五点法作 $$y = 2 \sin 4x$$ 的图象时，五个关键点的横坐标对应于一个周期内的五个特殊点。
对于 $$y = 2 \sin 4x$$，周期为 $$\frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$$。五个关键点的横坐标为：$$0$$, $$\frac{\pi}{8}$$, $$\frac{\pi}{4}$$, $$\frac{3\pi}{8}$$, $$\frac{\pi}{2}$$。
正确答案是 C。
6. 函数 $$f(x) = \sin\left(x + \frac{\pi}{6}\right)$$ 在 $$x \in \left[-\frac{\pi}{3}, \alpha\right]$$ 的值域为 $$\left[-\frac{1}{2}, 1\right]$$。
首先，$$f(x)$$ 在 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 时取得最大值 1。由于 $$f\left(-\frac{\pi}{3}\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$$，所以 $$\alpha$$ 的最小值为 $$\frac{\pi}{3}$$。
当 $$\alpha$$ 增大时，$$f(\alpha)$$ 必须不小于 $$-\frac{1}{2}$$，即 $$\sin\left(\alpha + \frac{\pi}{6}\right) \geq -\frac{1}{2}$$。解得 $$\alpha + \frac{\pi}{6} \in \left[-\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\right]$$，即 $$\alpha \in \left[-\frac{\pi}{3}, \pi\right]$$。
因此，$$\cos \alpha$$ 的取值范围是 $$\left[-1, \frac{1}{2}\right]$$。正确答案是 B。
7. 在区间 $$(-\pi, \pi)$$ 内，使 $$\cos \alpha > \sin \alpha$$ 成立的 $$\alpha$$ 的取值范围：
解不等式 $$\cos \alpha > \sin \alpha$$，即 $$\tan \alpha < 1$$（$$\cos \alpha > 0$$ 时）或 $$\cos \alpha > 0$$ 且 $$\sin \alpha < 0$$。
解得 $$\alpha \in \left(-\frac{3\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$$。正确答案是 A。
9. 函数 $$y = \sin x \left| \frac{\cos x}{\sin x} \right|$$ 在 $$0 < x < \pi$$ 的图象分析：
化简得 $$y = |\cos x|$$。在 $$(0, \pi)$$ 内，$$\cos x$$ 从 1 递减到 -1，因此 $$y = |\cos x|$$ 从 1 递减到 0 再递增到 1。
正确答案是 B（假设 B 选项描述的是“V”形对称图象）。
10. 函数 $$y = 1 + \sin x$$ 在 $$[0, 2\pi]$$ 的图象与直线 $$y = 2$$ 的交点分析：
解方程 $$1 + \sin x = 2$$，即 $$\sin x = 1$$，在 $$[0, 2\pi]$$ 内唯一解为 $$x = \frac{\pi}{2}$$。
因此交点的个数是 1。正确答案是 B。