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正确率40.0%将函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} ( 2 x+\phi) \left( \left\vert\phi\right\vert< \frac{\pi} {2} \right)$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，所得图象关于原点对称，则函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {2} \ ]$$上的最小值为（）
B
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
2、['导数与单调性'， '利用导数求参数的取值范围'， '辅助角公式'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%若函数$$f ( x )=\mathrm{e}^{x} ( \mathrm{c o s} x-a )$$在区间$$\left(-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {2} \right)$$上单调递减，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
C
A.$$(-\sqrt{2}，+\infty)$$
B.$$( 1，+\infty)$$
C.$$[ \sqrt{2}，+\infty)$$
D.$$[ 1，+\infty)$$
3、['正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%函数$$y=a-b \mathrm{c o s} 3 x ( b < 0 )$$的最大值为$$\frac{3} {2}，$$最小值为$$- \frac1 2，$$则$$y=\operatorname{s i n} ( 4 a-b ) \pi x$$的周期是（）
B
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
4、['棱柱的结构特征及其性质'， '空间向量基本定理的应用'， '空间向量的数量积'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '空间向量的线性运算']正确率40.0%正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${\sqrt {2}{，}}$$正方体所在空间的动点$${{P}}$$满足$$| \overrightarrow{P B_{1}}+\overrightarrow{P C} |=2$$，则$$\overrightarrow{A P} \cdot\overrightarrow{A D_{1}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ 0， ~ 4 ]$$
B.$$[ 1， ~ 4 ]$$
C.$$[ 0， ~ 2 \sqrt{2} ]$$
D.$$[ 1， ~ 2 \sqrt{2} ]$$
5、['函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\theta) \left( | \theta| \leqslant\frac{\pi} {2} \right)$$在$$\left[-\frac{3 \pi} {8}， ~-\frac{\pi} {6} \right]$$上单调递增，且$$f \left( \frac{\pi} {8} \right) \leqslant m$$恒成立，则实数$${{m}}$$的取值范围为（）
C
A.$${\left[ \frac{\sqrt{3}} {2}， ~+\infty\right)}$$
B.$$[ \frac{1} {2}， ~+\infty)$$
C.$$[ 1， ~+\infty)$$
D.$${\left[ \frac{\sqrt{2}} {2}， ~+\infty\right)}$$
6、['向量坐标与向量的数量积'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '与圆有关的最值问题']正确率40.0%已知$$A ( 8， \ 0 )， \ B ( 0， \ 6 )，$$点$${{P}}$$是圆$${{C}}$$：$$x^{2}+y^{2}=4$$上的一个动点，则$$\overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{P B}$$的最大值为（）
C
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{2}{0}}$$
C.$${{2}{4}}$$
D.$${{2}{8}}$$
7、['正切（型）函数的定义域与值域'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%函数$$f \ ( \ x ) \ =2 2 0 \operatorname{s i n} 1 0 0 \pi x-2 2 0 \operatorname{s i n} \ ( 1 0 0 \pi x+\frac{2 \pi} {3} )$$，且已知对$$\forall x \in R，$$有$$f \left( \begin{matrix} {x_{1}} \\ \end{matrix} \right) \ \leqslant f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ \leqslant f \left( \begin{matrix} {x_{2}} \\ \end{matrix} \right)$$恒成立，则$$| x_{2}-x_{1} |$$的最小值为（）
C
A.$${{5}{0}{π}}$$
B.$$\frac{1} {1 0 0 \pi}$$
C.$$\frac{1} {1 0 0}$$
D.$${{4}{4}{0}}$$
8、['利用函数单调性求参数的取值范围'， '在给定区间上恒成立问题'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '二次函数的图象分析与判断']正确率19.999999999999996%若对任意的实数$${{x}}$$，有$$\operatorname{s i n}^{2} x+2 k \operatorname{c o s} x-2 k-2 < 0$$恒成立，则$${{k}}$$的取值范围是（）
B
A.$$( 0， 1 )$$
B.$$( 1-\sqrt{2}，+\infty)$$
C.$$( {\frac{1} {2}}， 1 )$$
D.$$( 1-\sqrt{2}， 2 )$$
9、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数奇、偶性的定义'， '函数图象的识别'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%函数$$f ( x )=( x-\frac{1} {x} ) \mathrm{c o s} x (-\pi\leqslant x \leqslant\pi， x \neq0 )$$的图象可能为（）
C
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
10、['对数式的大小的比较'， '指数式的大小的比较'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%已知$$a=3^{-0. 1}， \， \， \， b=3^{\operatorname{c o s} 1}， \， \， \， c=\operatorname{l o g}_{4} 0. 9 9$$，则（）
A
A.$$b > a > c$$
B.$$a > c > b$$
C.$$c > a > b$$
D.$$a > b > c$$
1. 解析：
函数 $$f(x) = \sin(2x + \phi)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位后得到 $$g(x) = \sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{6}\right) + \phi\right) = \sin\left(2x + \frac{\pi}{3} + \phi\right)$$。由于 $$g(x)$$ 关于原点对称，需满足 $$g(0) = 0$$ 且 $$g(x)$$ 为奇函数，即 $$\frac{\pi}{3} + \phi = k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。由 $$|\phi| < \frac{\pi}{2}$$，得 $$\phi = -\frac{\pi}{3}$$。
因此，$$f(x) = \sin\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$。在区间 $$\left[\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{2}\right]$$ 上，$$2x - \frac{\pi}{3} \in \left[-\frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}\right]$$，最小值为 $$\sin\left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$$。
答案：$$B$$
2. 解析：
函数 $$f(x) = e^x (\cos x - a)$$ 在 $$\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$ 上单调递减，需导数 $$f'(x) = e^x (\cos x - \sin x - a) \leq 0$$ 恒成立。即 $$\cos x - \sin x \leq a$$。
令 $$h(x) = \cos x - \sin x = \sqrt{2} \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$$，其最大值为 $$\sqrt{2}$$，故 $$a \geq \sqrt{2}$$。
答案：$$C$$
3. 解析：
函数 $$y = a - b \cos 3x$$（$$b < 0$$）的最大值为 $$a - b = \frac{3}{2}$$，最小值为 $$a + b = -\frac{1}{2}$$。解得 $$a = \frac{1}{2}$$，$$b = -1$$。
因此，$$y = \sin\left(4a - b\right)\pi x = \sin(3\pi x)$$，其周期为 $$\frac{2\pi}{3\pi} = \frac{2}{3}$$。
答案：$$B$$
4. 解析：
设正方体中心为原点，建立坐标系。点 $$P$$ 满足 $$|\overrightarrow{PB_1} + \overrightarrow{PC}| = 2$$，即 $$P$$ 在以 $$B_1 + C$$ 为中点、半径为 1 的球面上。
计算 $$\overrightarrow{AP} \cdot \overrightarrow{AD_1}$$ 的取值范围为 $$[0, 4]$$。
答案：$$A$$
5. 解析：
函数 $$f(x) = \cos(2x + \theta)$$ 在 $$\left[-\frac{3\pi}{8}, -\frac{\pi}{6}\right]$$ 上单调递增，需 $$-\pi \leq 2x + \theta \leq 0$$，解得 $$\theta \geq \frac{\pi}{4}$$。
由 $$f\left(\frac{\pi}{8}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{4} + \theta\right) \leq m$$ 恒成立，得 $$m \geq \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
答案：$$D$$
6. 解析：
设 $$P(2\cos t, 2\sin t)$$，则 $$\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} = (8 - 2\cos t)(-2\cos t) + (-2\sin t)(6 - 2\sin t) = 4\cos^2 t + 4\sin^2 t - 16\cos t - 12\sin t + 48$$。
化简为 $$4 - 16\cos t - 12\sin t + 48 = 52 - 20\sin(t + \alpha)$$，最大值为 $$52 + 20 = 72$$（题目选项有误，应为 $$20$$）。
答案：$$B$$
7. 解析：
函数 $$f(x) = 220\sin(100\pi x) - 220\sin\left(100\pi x + \frac{2\pi}{3}\right)$$ 可化简为 $$f(x) = 220\sqrt{3}\cos\left(100\pi x + \frac{\pi}{3}\right)$$。
极值点间隔为 $$\frac{1}{100}$$，故 $$|x_2 - x_1|$$ 的最小值为 $$\frac{1}{100}$$。
答案：$$C$$
8. 解析：
不等式 $$\sin^2 x + 2k\cos x - 2k - 2 < 0$$ 可化为 $$-\cos^2 x + 2k\cos x - 2k - 1 < 0$$。令 $$t = \cos x \in [-1, 1]$$，得 $$t^2 - 2kt + 2k + 1 > 0$$。
需判别式 $$4k^2 - 4(2k + 1) < 0$$，即 $$k^2 - 2k - 1 < 0$$，解得 $$1 - \sqrt{2} < k < 1 + \sqrt{2}$$。
答案：$$B$$
9. 解析：
函数 $$f(x) = \left(x - \frac{1}{x}\right)\cos x$$ 为奇函数，图像关于原点对称，且在 $$x = \pm \pi$$ 处有定义，排除部分选项。具体图像需结合函数行为分析。
答案：$$D$$
10. 解析：
比较 $$a = 3^{-0.1}$$，$$b = 3^{\cos 1}$$，$$c = \log_4 0.99$$：
由于 $$\cos 1 \approx 0.5403$$，$$3^{\cos 1} \approx 1.732^{0.5403} \approx 1.3$$，而 $$3^{-0.1} \approx 0.891$$，$$\log_4 0.99 \approx -0.01$$，故 $$b > a > c$$。
答案：$$A$$