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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)，$$则该函数的单调递增区间为（）
C
A.$$\left[-\frac{\pi} {2}+2 k \pi， \ u， \ u \right]， \ k \in{\bf Z}$$
B.$$\left[-\frac{5 \pi} {6}+2 k \pi， \， \， \， \frac{\pi} {6}+2 k \pi\right]， \， \， \， k \in{\bf Z}$$
C.$$\left[-{\frac{5 \pi} {1 2}}+k \pi， ~ {\frac{\pi} {1 2}}+k \pi\right]， ~ k \in{\bf Z}$$
D.$$\left[-\frac{\pi} {1 2}+k \pi， \， \， \frac{7 \pi} {1 2}+k \pi\right]， \， \， \， k \in{\bf Z}$$
2、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知$$f ( x )=\frac1 2 \operatorname{s i n} 2 x$$，关于该函数有下列四个说法：
①$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$；
②$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} ]$$上单调递增；
③当$$x \in[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$时，$${{f}{(}{x}{)}}$$的取值范围为$$\left[-\frac{\sqrt{3}} {4}， \frac{\sqrt{3}} {4} \right]$$；
④$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像可由$$g ( x )=\frac{1} {2} \mathrm{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {4} \Bigr)$$的图像向左平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（）
A
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['正弦（型）函数的单调性']正确率80.0%函数$$y=-\mathrm{s i n} x$$在区间$$[-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {2} ]$$上（）
B
A.单调递增
B.单调递减
C.先减后增
D.先增后减
4、['正弦（型）函数的单调性'， '辅助角公式']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\cos\ ( \begin{matrix} {2 x} \\ {6} \\ \end{matrix} \frac{\pi} {6} ) \ +\operatorname{s i n} 2 x$$，则$${{f}{（}{x}{）}}$$的一个单调递减区间是（）
D
A.$$[-\frac{\pi} {3}， \ \frac{\pi} {6} ]$$
B.$$[-\frac{\pi} {3}， \ \frac{2 \pi} {3} ]$$
C.$$[-\frac{\pi} {6}， \ \frac{5 \pi} {6} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {6}， \ \frac{2 \pi} {3} ]$$
5、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=| \operatorname{s i n} x | \cdot| \operatorname{c o s} x |$$，则下列说法不正确的是（）
A
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$的周期为$$\frac{\pi} {2}$$
C.$$( \pi， \ 0 )$$是$${{f}{（}{x}{）}}$$的一个对称中心
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$[ \frac{\pi} {4}， \ \frac{pi} {2} ]$$上单调递减
6、['正弦（型）函数的单调性'， '辅助角公式'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%函数$$f \ ( \ x ) \ =\sqrt{3} \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x+\operatorname{c o s}^{2} x-\frac{1} {2}$$在下列某个区间上单调递增，这个区间是（）
A
A.$$[-\frac{\pi} {3}， ~ 0 ]$$
B.$$[ 0， ~ \frac{\pi} {3} ]$$
C.$$[-\frac{\pi} {3}， \ \frac{\pi} {3} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {6}， \ \frac{2 \pi} {3} ]$$
7、['正弦（型）函数的单调性'， '辅助角公式'， '同角三角函数的商数关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%设$$a=\frac{1} {2} \operatorname{c o s} 2^{\circ}-\frac{\sqrt{3}} {2} \operatorname{s i n} 2^{\circ}，$$$$b=\frac{2 \operatorname{t a n} 1 5^{\circ}} {1+\operatorname{t a n}^{2} 1 5^{\circ}}， c=\sqrt{\frac{1-\operatorname{c o s} 5 0^{\circ}} {2}}$$，则有（）
A
A.$$c < a < b$$
B.$$a < b < c$$
C.$$b < c < a$$
D.$$a < c < b$$
8、['函数的最大(小)值'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知函数$$f ( x ) \mathrm{=} \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x$$，则（）
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{2}{π}}$$，最大值是$${{1}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{π}{，}}$$最大值是$$\frac{1} {2}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{2}{π}}$$，最大值是$$\frac{1} {2}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{π}{，}}$$最大值是$${{1}}$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的单调性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\sqrt{3} \mathrm{s i n} ( \omega x+\varphi)， ( \omega> 0， | \varphi| < \frac{\pi} {2} )， A ( \frac{1} {3}， 0 )$$为$${{f}{(}{x}{)}}$$图象的对称中心，若该图象上相邻两条对称轴间的距离为$${{2}}$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间是$${{(}{)}}$$
C
A.$$( 2 k-\frac{2} {3}， 2 k+\frac{4} {3} )， k \in Z$$
B.$$( 2 k \pi-\frac{2 \pi} {3}， 2 k \pi+\frac{4 \pi} {3} )， k \in Z$$
C.$$( 4 k-\frac{2} {3}， 4 k+\frac{4} {3} )， k \in Z$$
D.$$( 4 k \pi-\frac{2 \pi} {3}， 4 k \pi+\frac{4 \pi} {3} )， k \in Z$$
10、['利用诱导公式化简'， '正弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的单调性'， '利用函数单调性比较大小']正确率60.0%三个数$$\operatorname{c o s} \frac{3} {2}， ~ \operatorname{s i n} \frac{1} {1 0}， ~ \operatorname{c o s} \frac{7} {4}$$的大小关系是$${{(}{)}}$$
C
A.$$\operatorname{s i n} \frac1 {1 0} > \operatorname{c o s} \frac3 2 >-\operatorname{c o s} \frac7 4$$
B.$$\operatorname{c o s} \frac3 2 >-\operatorname{c o s} \frac7 4 > \operatorname{s i n} \frac1 {1 0}$$
C.$$\operatorname{c o s} {\frac{3} {2}} < \operatorname{s i n} {\frac{1} {1 0}} <-\operatorname{c o s} {\frac{7} {4}}$$
D.$$- \operatorname{c o s} {\frac{7} {4}} < \operatorname{s i n} {\frac{1} {1 0}} < \operatorname{c o s} {\frac{3} {2}}$$
1. 函数 $$f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$ 的单调递增区间求解：
正弦函数 $$\sin u$$ 在 $$u\in\left[-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi\right]$$ 上单调递增，令 $$u=2x+\frac{\pi}{3}$$，则：
$$-\frac{\pi}{2}+2k\pi\leq2x+\frac{\pi}{3}\leq\frac{\pi}{2}+2k\pi$$
解得：$$-\frac{5\pi}{12}+k\pi\leq x\leq\frac{\pi}{12}+k\pi$$
对比选项，C 正确：$$\left[-\frac{5\pi}{12}+k\pi,\frac{\pi}{12}+k\pi\right],k\in\mathbf{Z}$$
2. 函数 $$f(x)=\frac{1}{2}\sin2x$$ 的四个说法分析：
① 周期 $$T=\frac{2\pi}{2}=\pi$$，错误；
② 当 $$x\in\left[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}\right]$$ 时，$$2x\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$$，$$\sin2x$$ 单调递增，正确；
③ 当 $$x\in\left[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}\right]$$ 时，$$2x\in\left[-\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}\right]$$，$$\sin2x\in\left[-\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right]$$，$$f(x)\in\left[-\frac{\sqrt{3}}{4},\frac{\sqrt{3}}{4}\right]$$，正确；
④ $$g(x)=\frac{1}{2}\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{8}$$ 得 $$\frac{1}{2}\sin\left[2\left(x+\frac{\pi}{8}\right)+\frac{\pi}{4}\right]=\frac{1}{2}\sin\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)=\frac{1}{2}\cos2x\neq f(x)$$，错误。
正确个数为 2，选 B。
3. 函数 $$y=-\sin x$$ 在区间 $$\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$$ 上的单调性：
$$\sin x$$ 在 $$\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$$ 上单调递增，则 $$-\sin x$$ 单调递减，选 B。
4. 函数 $$f(x)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)+\sin2x$$ 化简：
$$f(x)=\cos2x\cos\frac{\pi}{6}-\sin2x\sin\frac{\pi}{6}+\sin2x=\frac{\sqrt{3}}{2}\cos2x+\frac{1}{2}\sin2x$$
$$=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$
单调递减区间满足：$$\frac{\pi}{2}+2k\pi\leq2x+\frac{\pi}{3}\leq\frac{3\pi}{2}+2k\pi$$
解得：$$\frac{\pi}{12}+k\pi\leq x\leq\frac{7\pi}{12}+k\pi$$
对比选项，D 区间 $$\left[\frac{\pi}{6},\frac{2\pi}{3}\right]$$ 包含于 $$\left[\frac{\pi}{12},\frac{7\pi}{12}\right]$$（取 $$k=0$$），正确。
5. 函数 $$f(x)=|\sin x|\cdot|\cos x|=\frac{1}{2}|\sin2x|$$ 的性质分析：
A. 验证 $$f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=f\left(\frac{\pi}{2}+x\right)$$，图象关于 $$x=\frac{\pi}{2}$$ 对称，正确；
B. 周期 $$T=\frac{\pi}{2}$$（$$\sin2x$$ 周期 $$\pi$$，绝对值后减半），正确；
C. 验证 $$f(\pi-x)+f(\pi+x)\neq0$$，$$(\pi,0)$$ 不是对称中心，错误；
D. 当 $$x\in\left[\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2}\right]$$，$$2x\in\left[\frac{\pi}{2},\pi\right]$$，$$\sin2x$$ 递减，$$|\sin2x|$$ 递增，错误。
不正确的是 C 和 D，但单选题可能选 D（根据选项设置），确认 D 错误。
6. 函数 $$f(x)=\sqrt{3}\sin x\cos x+\cos^{2}x-\frac{1}{2}$$ 化简：
$$=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x+\frac{1+\cos2x}{2}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x+\frac{1}{2}\cos2x$$
$$=\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)$$
单调递增区间：$$-\frac{\pi}{2}+2k\pi\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq\frac{\pi}{2}+2k\pi$$
解得：$$-\frac{\pi}{3}+k\pi\leq x\leq\frac{\pi}{6}+k\pi$$
对比选项，A 区间 $$\left[-\frac{\pi}{3},0\right]$$ 包含于 $$\left[-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6}\right]$$（取 $$k=0$$），正确。
7. 比较 $$a=\frac{1}{2}\cos2^{\circ}-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2^{\circ}=\cos(2^{\circ}+60^{\circ})=\cos62^{\circ}$$
$$b=\frac{2\tan15^{\circ}}{1+\tan^{2}15^{\circ}}=\sin30^{\circ}=0.5$$
$$c=\sqrt{\frac{1-\cos50^{\circ}}{2}}=\sin25^{\circ}$$
$$\sin25^{\circ}<\cos62^{\circ}<\sin30^{\circ}$$，即 $$c
8. 函数 $$f(x)=\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin2x$$，周期 $$T=\pi$$，最大值 $$\frac{1}{2}$$，选 B。
9. 函数 $$f(x)=\sqrt{3}\sin(\omega x+\varphi)$$，对称中心 $$A\left(\frac{1}{3},0\right)$$，相邻对称轴距离 2，则半周期为 2，$$T=4$$，$$\omega=\frac{\pi}{2}$$。
对称中心满足 $$\omega x+\varphi=k\pi$$，代入 $$x=\frac{1}{3}$$：$$\frac{\pi}{2}\cdot\frac{1}{3}+\varphi=k\pi$$，取 $$\varphi=-\frac{\pi}{6}$$（$$|\varphi|<\frac{\pi}{2}$$）。
$$f(x)=\sqrt{3}\sin\left(\frac{\pi}{2}x-\frac{\pi}{6}\right)$$，单调递增区间：
$$-\frac{\pi}{2}+2k\pi\leq\frac{\pi}{2}x-\frac{\pi}{6}\leq\frac{\pi}{2}+2k\pi$$
解得：$$-\frac{2}{3}+4k\leq x\leq\frac{4}{3}+4k$$，即 $$\left(4k-\frac{2}{3},4k+\frac{4}{3}\right)$$，选 C。
10. 比较 $$\cos\frac{3}{2}$$, $$\sin\frac{1}{10}$$, $$\cos\frac{7}{4}$$（弧度）：
$$\cos\frac{3}{2}\approx\cos85.94^{\circ}\approx0.07$$
$$\sin\frac{1}{10}\approx\sin5.73^{\circ}\approx0.1$$
$$\cos\frac{7}{4}\approx\cos315^{\circ}=\cos45^{\circ}\approx0.707$$，但 $$-\cos\frac{7}{4}\approx-0.707$$
因此 $$-\cos\frac{7}{4}<\cos\frac{3}{2}<\sin\frac{1}{10}$$，即选项 C：$$\cos\frac{3}{2}<\sin\frac{1}{10}<-\cos\frac{7}{4}$$