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正确率60.0%函数$$f ( x )=1-3 \operatorname{s i n} x$$在$$(-2 \pi， \frac{5 \pi} {6} )$$上的零点个数为（）
B
A.$${{2}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{5}}$$
2、['抽象函数的应用'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称中心'， '函数的对称性']正确率40.0%定义域为$$( \mathbf{-} \infty， \ \mathbf{0} ) \ \cup\ ( \mathbf{0}， \ \mathbf{+} \infty)$$的函数$${{f}{（}{x}{）}}$$，满足$$f \left( \textit{}-\textit{} x \right)=2-f \left( \textit{} x \right)$$，若函数$$y=\operatorname{s i n} \omega x+1 ~ ( \omega\neq0 )$$与$$y=f ~ ( x )$$图象的交点为$$( \， x_{i}， \， \， y_{i} ) \， \，， \， \， i=1， \， \， 2， \， \， 3 \dots， \， \， m \， ( \， m \in N^{*} \， )$$，将每一个交点的横$${、}$$纵坐标之和记为$$t_{i}， \， \， i=1， \， \， 2， \， \， 3， \， \， \， \ldots， \， \， m \， \， ( \， m \in N^{*} \， )$$，则$$t_{1}+t_{2}+t_{3}+\ldots+t_{m}=~ ($$）
A
A.$${{m}}$$
B.$$\frac{m} {| \omega|}$$
C.$${{2}{m}}$$
D.$$\frac{2 m} {| \omega|}$$
3、['正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '二阶行列式']正确率60.0%定义运算$$\left| \begin{matrix} {a_{1}} & {a_{2}} \\ {a_{3}} & {a_{4}} \\ \end{matrix} \right|=a_{1} a_{4}-a_{2} a_{3}$$.若函数$$f ( x )=\left| \begin{matrix} {1} & {\mathrm{c o s} \omega x} \\ {\sqrt{3}} & {\mathrm{s i n} \omega x} \\ \end{matrix} \right|$$(其中$${{ω}{>}{0}{)}}$$的相邻两个零点之间的距离是$$\frac{\pi} {4}，$$则$${{ω}}$$的值为（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
4、['正弦（型）函数的零点'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=3 \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) ( \omega> 0， 0 < \varphi< \pi). \， \， \， f \left(-\frac{\pi} {3} \right)=0$$，若对任意$${{x}{∈}{R}}$$恒有$$f \left( x \right) \leqslant\left\vert f \left( \frac{\pi} {3} \right) \right\vert$$，且在区间$$( \frac{\pi} {1 5}， \frac{\pi} {5} )$$，有且只有一个$${{x}_{1}}$$使$$f ( x_{1} )=3$$，则$${{ω}}$$的最大值为（）
C
A.$$\frac{5 7} {4}$$
B.$$\frac{1 1 1} {4}$$
C.$$\frac{1 0 5} {4}$$
D.$$\frac{1 1 7} {4}$$
5、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的零点'， '导数与极值']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \Bigl( \omega x+\frac{\pi} {4} \Bigr) ( \omega> 0 )$$的一个零点是$$\frac{\pi} {4}，$$且在$$\left( 0， \frac{\pi} {4} \right)$$内有且只有两个极值点，则（）
C
A.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( x+\frac{\pi} {4} \right)$$
B.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \Bigl( 3 x+\frac\pi4 \Bigr)$$
C.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( 7 x+\frac{\pi} {4} \right)$$
D.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \Bigl( 1 1 x+\frac{\pi} {4} \Bigr)$$
6、['正弦（型）函数的零点'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} w x-\sqrt{3} \operatorname{c o s} w x ( w > 0 )$$，若方程$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=-1$$在$$( 0， \ \pi)$$上有且只有三个实数根，则实数$${{w}}$$的取值范围为（）
A
A.$$( {\frac{1 3} {6}}， ~ {\frac{7} {2}} ]$$
B.$$( \frac{7} {2}， ~ \frac{2 5} {6} ]$$
C.$$( {\frac{2 5} {6}}， ~ {\frac{1 1} {2}} ]$$
D.$$( {\frac{1 1} {2}}， ~ {\frac{3 7} {6}} ]$$
7、['正弦（型）函数的零点'， '导数与极值']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， 0 < \varphi< \frac{\pi} {2} \right)$$的图像过两点$$A \left( 0， \frac{\sqrt{2}} {2} \right)， B \left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)， f ( x )$$在$$\left( 0， \frac{\pi} {4} \right)$$内有且只有两个极值点，则$$f ( x )=( \textsubscript{\Pi} )$$
C
A.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \Bigl( 3 x+\frac\pi4 \Bigr)$$
B.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \Bigl( 5 x+\frac{\pi} {4} \Bigr)$$
C.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( 7 x+\frac{\pi} {4} \right)$$
D.$$f ( x )=\operatorname{s i n} \Bigl( 1 1 x+\frac{\pi} {4} \Bigr)$$
8、['正弦（型）函数的零点']正确率60.0%函数$$f ( x )=3 \operatorname{s i n} ( \omega x-\frac{\pi} {6} ) ( \omega> 0 )$$在区间$$[ 0， \pi]$$上恰有$${{2}}$$个零点，则$${{ω}}$$的取值范围为（）
B
A.$$( {\frac{7} {6}}， {\frac{1 3} {6}} ]$$
B.$$[ \frac{7} {6}， \frac{1 3} {6} )$$
C.$$( {\frac{5} {6}}， {\frac{1 1} {6}} ]$$
D.$$[ \frac{5} {6}， \frac{1 1} {6} )$$
10、['三角恒等变换综合应用'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的零点'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x， \ g \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)$$是$${{f}{（}{x}{）}}$$的导函数，则下列结论中错误的是（）
C
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的值域与$${{g}{（}{x}{）}}$$的值域相同
B.若$${{x}_{0}}$$是函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的极值点，则$${{x}_{0}}$$是函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的零点
C.把函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位，就可以得到函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象
D.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$和$${{g}{（}{x}{）}}$$在区间$$(-\frac{\pi} {4}， \ \frac{\pi} {4} )$$上都是增函数
1. 函数零点：$$f(x)=1-3\sin x=0 \Rightarrow \sin x=\frac{1}{3}$$
在区间$$(-2\pi, \frac{5\pi}{6})$$内，$$\sin x=\frac{1}{3}$$的解为：
$$x=\arcsin\frac{1}{3}+2k\pi$$ 或 $$x=\pi-\arcsin\frac{1}{3}+2k\pi$$
当$$k=-1$$时：$$x_1=\arcsin\frac{1}{3}-2\pi$$，$$x_2=\pi-\arcsin\frac{1}{3}-2\pi$$
当$$k=0$$时：$$x_3=\arcsin\frac{1}{3}$$，$$x_4=\pi-\arcsin\frac{1}{3}$$
验证区间：$$x_1,x_2\in(-2\pi,0)$$，$$x_3\in(0,\frac{\pi}{2})$$，$$x_4\in(\frac{\pi}{2},\pi)$$均属于$$(-2\pi,\frac{5\pi}{6})$$
共4个零点，选C
2. 由$$f(-x)=2-f(x)$$得函数关于点$$(0,1)$$中心对称
$$y=\sin\omega x+1$$也关于$$(0,1)$$对称，且交点$$(x_i,y_i)$$满足$$y_i=\sin\omega x_i+1$$
每个交点横纵坐标和：$$t_i=x_i+y_i=x_i+(\sin\omega x_i+1)$$
由于对称性，若$$(x_i,y_i)$$是交点，则$$(-x_i,2-y_i)$$也是交点
这两点坐标和：$$t_i+t_j=[x_i+(\sin\omega x_i+1)]+[-x_i+(2-\sin\omega x_i-1)]=2$$
当$$m$$为偶数时，$$t_1+t_2+...+t_m=m$$；当$$m$$为奇数时，中心点$$(0,1)$$的坐标和为1，其余配对和为$$m-1$$，总和为$$m$$
故选A
3. 由行列式定义：$$f(x)=1\cdot\sin\omega x-\cos\omega x\cdot\sqrt{3}=\sin\omega x-\sqrt{3}\cos\omega x$$
化简：$$f(x)=2\sin(\omega x-\frac{\pi}{3})$$
零点满足：$$\omega x-\frac{\pi}{3}=k\pi$$，相邻零点距离：$$\frac{\pi}{\omega}=\frac{\pi}{4}$$
解得：$$\omega=4$$，选B
4. 由$$f(-\frac{\pi}{3})=0$$得：$$3\sin(-\frac{\omega\pi}{3}+\varphi)=0$$
由$$f(x)\leq|f(\frac{\pi}{3})|$$知$$x=\frac{\pi}{3}$$为最值点
结合在$$(\frac{\pi}{15},\frac{\pi}{5})$$内有且只有一个$$x_1$$使$$f(x_1)=3$$
分析周期性和极值点分布，得$$\omega$$的最大值为$$\frac{117}{4}$$，选D
5. 由$$f(\frac{\pi}{4})=0$$得：$$\sin(\frac{\omega\pi}{4}+\frac{\pi}{4})=0$$
即$$\frac{\omega\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=k\pi$$，解得$$\omega=4k-1$$
在$$(0,\frac{\pi}{4})$$内有两个极值点，要求$$\frac{T}{2}<\frac{\pi}{4}$$且$$\frac{3T}{2}>\frac{\pi}{4}$$
即$$\frac{\pi}{\omega}<\frac{\pi}{2}$$且$$\frac{3\pi}{\omega}>\frac{\pi}{4}$$，解得$$2<\omega<12$$
结合$$\omega=4k-1$$，取$$\omega=7$$，选C
6. $$f(x)=\sin\omega x-\sqrt{3}\cos\omega x=2\sin(\omega x-\frac{\pi}{3})$$
方程$$f(x)=-1$$即$$\sin(\omega x-\frac{\pi}{3})=-\frac{1}{2}$$
在$$(0,\pi)$$上有三个实数根，则$$\omega x-\frac{\pi}{3}$$在$$(-\frac{\pi}{3},\omega\pi-\frac{\pi}{3})$$内
要求包含3个形如$$-\frac{\pi}{6}+2k\pi$$或$$-\frac{5\pi}{6}+2k\pi$$的解
解得$$\omega\in(\frac{25}{6},\frac{11}{2}]$$，选C
7. 由$$f(0)=\frac{\sqrt{2}}{2}$$得：$$\sin\varphi=\frac{\sqrt{2}}{2}$$，又$$0<\varphi<\frac{\pi}{2}$$，故$$\varphi=\frac{\pi}{4}$$
由$$f(\frac{\pi}{4})=0$$得：$$\sin(\frac{\omega\pi}{4}+\frac{\pi}{4})=0$$，即$$\frac{\omega\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=k\pi$$
在$$(0,\frac{\pi}{4})$$内有两个极值点，要求$$\frac{T}{2}<\frac{\pi}{4}$$且$$\frac{3T}{2}>\frac{\pi}{4}$$
结合$$\omega=4k-1$$，取$$\omega=7$$，选C
8. $$f(x)=3\sin(\omega x-\frac{\pi}{6})$$在$$[0,\pi]$$上恰有2个零点
令$$\omega x-\frac{\pi}{6}=k\pi$$，得$$x=\frac{k\pi+\frac{\pi}{6}}{\omega}$$
要求恰有两个$$x\in[0,\pi]$$满足条件
当$$k=0$$时，$$x_1=\frac{\pi}{6\omega}$$；当$$k=1$$时，$$x_2=\frac{7\pi}{6\omega}$$
需满足：$$x_1\geq 0$$，$$x_2\leq\pi$$，且$$k=2$$时$$x_3=\frac{13\pi}{6\omega}>\pi$$
解得：$$\omega\in(\frac{7}{6},\frac{13}{6}]$$，选A
10. $$f(x)=\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin(x-\frac{\pi}{4})$$
$$g(x)=f'(x)=\cos x+\sin x=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})$$
A正确：值域均为$$[-\sqrt{2},\sqrt{2}]$$
B正确：极值点$$f'(x)=0$$即$$g(x)=0$$
C错误：$$f(x)$$右移$$\frac{\pi}{2}$$得$$\sqrt{2}\sin(x-\frac{3\pi}{4})\neq g(x)$$
D正确：在$$(-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4})$$上两函数均单调增
选C