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正确率80.0%函数$$f ( x )=3 \operatorname{s i n} ( 4 x-\frac{\pi} {3} )$$的图像的对称中心为$${{(}{)}}$$
A.$$( \frac{k \pi} {4}+\frac{\pi} {1 2}， 0 ) ( k \in Z )$$
B.$$( \frac{k \pi} {2}+\frac{\pi} {1 2}， 0 ) ( k \in Z )$$
C.$$( \frac{k \pi} {4}-\frac{\pi} {1 2}， 0 ) ( k \in Z )$$
D.$$( \frac{k \pi} {2}-\frac{\pi} {1 2}， 0 ) ( k \in Z )$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '探究φ对函数y=Asin(wx+φ)的图象的影响'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%下列关于函数$$y=\operatorname{s i n} x+3$$的说法中错误的是（）
C
A.函数没有零点
B.函数图像的一条对称轴的方程为$$x=\frac{\pi} {2}$$
C.函数图像的对称中心坐标为$$( k \pi， \ 0 ) ( k \in{\bf Z} )$$
D.函数$$y=\operatorname{s i n} x+3$$的图像可由正弦函数的图像向上平移$${{3}}$$个单位得到
3、['正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi) ( | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度后，所得函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象关于原点对称，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$的最大值为（）
D
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{1}}$$
4、['正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率60.0%在平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，函数$$y=2 \operatorname{s i n} ( x-\frac{\pi} {6} )$$的图象（）
B
A.关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
B.关于点$$( \frac{\pi} {6}， \ 0 )$$对称
C.关于直线$$x=-\frac{\pi} {6}$$对称
D.关于点$$(-\frac{\pi} {6}， \ 0 )$$对称
5、['正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴']正确率40.0%svg异常
A
A.$$\frac{1 1 \pi} {-2 4}$$
B.$$\frac{1 1 \pi} {2 4}$$
C.$$\frac{1 3 \pi} {-2 4}$$
D.$$\frac{7 \pi} {2 4}$$
6、['函数奇偶性的应用'， '正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%将偶函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 3 x+\varphi) ( 0 < \varphi< \pi)$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度后，得到的曲线的对称中心为 （）
D
A.$$\left( \frac{k \pi} {3}+\frac{7 \pi} {3 6}， 0 \right) ( k \in z )$$
B.$$\left( \frac{k \pi} {3}+\frac{\pi} {1 2}， 0 \right) ( k \in z )$$
C.$$\left( \frac{k \pi} {3}+\frac{\pi} {6}， 0 \right) ( k \in z )$$
D.$$\left( \frac{k \pi} {3}+\frac{\pi} {4}， 0 \right) ( k \in z )$$
7、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦曲线的对称中心']正确率60.0%svg异常
B
A.$$\omega=2， ~ \varphi=\frac{\pi} {6}$$
B.$$\omega=2， ~ \varphi=\frac{\pi} {3}$$
C.$$\omega=\frac{1} {2}， ~ \varphi=\frac{\pi} {3}$$
D.$$\omega=\frac{1} {2}， ~ \varphi=\frac{\pi} {6}$$
8、['简单复合函数的导数'， '正弦曲线的对称中心'， '两角和与差的正弦公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%先将函数$$f \left( x \right)=\operatorname{c o s} \left( 4 x-\frac{\pi} {3} \right)$$的图象向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个长度单位，再向下平移$${{1}}$$个长度单位，得到函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的图象，$${{g}{^{′}}{{(}{x}{)}}}$$是$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的导函数，则函数$$y=g^{\prime} \left( x \right)-4 f \left( x \right)$$的一个对称中心是（）
A
A.$$\left(-\frac{\pi} {1 6}， 0 \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {1 6}， 0 \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {8}， 0 \right)$$
D.$$\left( \frac{3 \pi} {8}， 0 \right)$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性']正确率60.0%函数$$f ( x )=A \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)$$$$( A > 0， ~ \omega> 0， ~ | \varphi| < \frac{\pi} {2} )$$对于任意$${{x}}$$都有$$f ( \frac{\pi} {3}+x )=f ( \frac{\pi} {3}-x )$$，它的最小正周期为$${{π}}$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$图象的一个对称中心是（）
D
A.$$(-\frac{\pi} {1 2}， ~ 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {3}， ~ 1 )$$
C.$$( {\frac{5 \pi} {1 2}}， \; 0 )$$
D.$$( \frac{\pi} {1 2}， \; 0 )$$
10、['正弦曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%若将函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \2 x+\frac{\pi} {4} )$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，平移后所得图象为曲线$$y=f ~ ( x )$$，下列四个结论：
$$\oplus f ( \textup{\boldmath x} ) \ =\operatorname{s i n} \ ( \mathrm{\boldmath~ 2 ~} x-\frac{\pi} {1 2} )$$；
；
$${③}$$曲线$$y=f ~ ( x )$$的对称中心的坐标为$$( \frac{k \pi} {2}+\frac{\pi} {2 4}， \ 0 ) \， \quad( \ k \in{\bf Z} )$$；
$${④}$$曲线$$y=f ~ ( x )$$的对称中心的坐标为$$( \frac{k \pi} {2}+\frac{7} {2 4} \pi， \ 0 ) \quad( \ k \in{\bf Z} )$$.
其中所有正确的结论为（）
D
A.$${①{④}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${②{④}}$$
D.$${①{③}}$$
1. 函数$$f(x)=3\sin(4x-\frac{\pi}{3})$$的对称中心满足$$4x-\frac{\pi}{3}=k\pi$$，解得$$x=\frac{k\pi}{4}+\frac{\pi}{12}$$，因此对称中心为$$(\frac{k\pi}{4}+\frac{\pi}{12}, 0)$$，选项A正确。
2. 函数$$y=\sin x+3$$的值域为$$[2,4]$$，没有零点，A正确；对称轴为$$x=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，B正确；对称中心应为$$(k\pi,3)$$，C错误；D描述正确。因此错误的选项是C。
3. 平移后函数为$$g(x)=\sin(2(x+\frac{\pi}{3})+\varphi)$$，由对称性得$$2\times\frac{\pi}{3}+\varphi=k\pi$$，取$$\varphi=\frac{\pi}{3}$$。$$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$$在$$[0,\frac{\pi}{2}]$$的最大值为$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$，选项C正确。
4. 函数$$y=2\sin(x-\frac{\pi}{6})$$的对称轴满足$$x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即$$x=\frac{2\pi}{3}+k\pi$$；对称中心满足$$x-\frac{\pi}{6}=k\pi$$，即$$x=\frac{\pi}{6}+k\pi$$。选项D关于点$$(-\frac{\pi}{6},0)$$对称正确。
6. 原函数为偶函数，故$$\varphi=\frac{\pi}{2}$$。平移后函数为$$f(x-\frac{\pi}{12})=\sin(3x-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2})=\sin(3x+\frac{\pi}{4})$$，对称中心满足$$3x+\frac{\pi}{4}=k\pi$$，即$$x=\frac{k\pi}{3}-\frac{\pi}{12}$$，最接近的选项是A。
8. 平移后$$g(x)=\cos(4(x+\frac{\pi}{6})-\frac{\pi}{3})-1=\cos(4x+\frac{\pi}{3})-1$$，导数为$$g'(x)=-4\sin(4x+\frac{\pi}{3})$$。所求函数为$$y=-4\sin(4x+\frac{\pi}{3})-4\cos(4x-\frac{\pi}{3})$$，化简后对称中心为$$(\frac{\pi}{16},0)$$，选项B正确。
9. 由条件知对称轴为$$x=\frac{\pi}{3}$$，周期为$$\pi$$，故$$\omega=2$$。由$$f(\frac{\pi}{3})=A$$可得$$\varphi=\frac{\pi}{6}$$。对称中心满足$$2x+\frac{\pi}{6}=k\pi$$，即$$x=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{12}$$，选项C$$(\frac{5\pi}{12},0)$$正确。
10. 平移后函数为$$f(x)=\sin(2(x-\frac{\pi}{6})+\frac{\pi}{4})=\sin(2x-\frac{\pi}{12})$$，①正确；对称中心满足$$2x-\frac{\pi}{12}=k\pi$$，即$$x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{24}$$，③正确。因此正确答案是D。