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正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \omega x ( \omega> 0 )$$在区间$$\left( \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {2} \right)$$上有唯一极大值点，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
A
A.$$( 1， 3 ) \cup( 5， 9 ]$$
B.$$( 1， 3 ) \cup[ 9， 1 2 ]$$
C.$$( 3， 1 2 ]$$
D.$$( 5， 9 ]$$
2、['正弦（型）函数的零点'， '辅助角公式'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \left( 2 \omega x+\frac{\pi} {6} \right)+\operatorname{c o s} 2 \omega x ( \omega> 0 )$$在$$[ 0， \ \pi]$$内有且仅有$${{3}}$$个零点，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
A
A.$$[ \frac{4} {3}， ~ \frac{1 1} {6} )$$
B.$$\left( \frac{4} {3}， ~ \frac{1 1} {6} \right)$$
C.$$\left( \frac{5} {3}， ~ \frac{1 3} {6} \right)$$
D.$$[ \frac{5} {3}， ~ \frac{1 3} {6} )$$
3、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称轴'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， | \varphi| \leqslant\frac{\pi} {2} \right)，$$$$x=-\frac{\pi} {4}$$为$${{f}{(}{x}{)}}$$的零点$$， ~ x=\frac{\pi} {4}$$为$$y=f ( x )$$图象的对称轴，且$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$\left( {\frac{\pi} {1 8}}， ~ {\frac{5 \pi} {3 6}} \right)$$单调，则$${{ω}}$$的最大值为（）
B
A.$${{1}{1}}$$
B.$${{9}}$$
C.$${{7}}$$
D.$${{5}}$$
5、['由图象（表）求三角函数的解析式'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的周期性']正确率40.0%svg异常，非svg图片
A
A.$$[ k-\frac{\pi} {6}， k+\frac{\pi} {3} ] ( k \in Z )$$
B.$$[ k \pi+\frac{\pi} {3}， k \pi+\frac{5} {6} ] ( k \in Z )$$
C.$$[ 2 k \! \pi-\frac{\pi} {6}， 2 k \! \pi+\frac{\pi} {3} ] ( k \in Z )$$
D.$$[ 2 k \pi+\frac{\pi} {3}， 2 k \pi+\frac{5} {6} ] ( k \in Z )$$
6、['正弦（型）函数的零点'， '充分、必要条件的判定'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%$${}^{\omega} \! 0 < m < 1 "$$是$${{“}}$$关于$${{x}}$$的方程$$\operatorname{s i n} x \mathrm{c o s} x=\frac{m} {2}$$有解$${{”}}$$的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的零点'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式']正确率40.0%函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} \omega x+\operatorname{c o s} \omega x ( \omega> 0 )$$图象的相邻对称轴之间的距离为$$\frac{\pi} {2}，$$则下列结论正确的是（）
D
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$的最大值为$${{1}}$$
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$$x=\frac{5 \pi} {1 2}$$对称
C.$$f ( x+\frac{\pi} {2} )$$的一个零点为$$x=-\frac{\pi} {3}$$
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$[ \frac{\pi} {3}， \ \frac{\pi} {2} ]$$上单调递减
8、['正弦（型）函数的零点'， '正弦曲线的对称轴']正确率19.999999999999996%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( x+\frac{\pi} {6} )-m， \， \， \， x \in[ 0， \frac{7 \pi} {3} ]$$有三个不同的零点$$x_{1}， ~ x_{2}， ~ x_{3}$$，且$$x_{1} < x_{2} < x_{3}$$，则$$x_{1}+2 x_{2}+x_{3}$$的值为
A
A.$$\frac{1 0 \pi} {3}$$
B.$${{4}{π}}$$
C.$$\frac{1 1 \pi} {3}$$
D.不能确定
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的零点'， '辅助角公式'， '根据函数零点个数求参数范围'， '函数单调性的应用']正确率40.0%若方程$$\sqrt{3} \operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x=a$$在$$x \in[ 0， 2 \pi]$$上有两个不同的实数解$${{x}_{1}{，}{{x}_{2}}}$$，则实数$${{a}}$$的取值范围是（）
D
A.$$(-2， 1 )$$
B.$$( 1， 2 )$$
C.$$(-2， 2 )$$
D.$$(-2， 1 ) \cup( 1， 2 )$$
10、['正弦（型）函数的零点'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\operatorname{c o s} x-| \operatorname{s i n} x |$$，那么下列命题中假命题是（）
D
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$是偶函数
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$[-\pi， ~ 0 ]$$上恰有一个零点
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$是周期函数
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$[-\pi， ~ 0 ]$$上是增函数
第一题：函数 $$f(x)=\sin \omega x (\omega>0)$$ 在区间 $$\left( \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2} \right)$$ 上有唯一极大值点，求 $$\omega$$ 的取值范围。
1. 正弦函数极大值出现在 $$\omega x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{2\omega} + \frac{2k\pi}{\omega}$$
2. 要求区间 $$\left( \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2} \right)$$ 内有且仅有一个极大值点
3. 设极大值点位置为 $$x_0 = \frac{\pi}{2\omega} + \frac{2k\pi}{\omega}$$
4. 需满足 $$\frac{\pi}{6} < \frac{\pi}{2\omega} + \frac{2k\pi}{\omega} < \frac{\pi}{2}$$
5. 解得 $$\omega$$ 的范围为 $$(1, 3) \cup (5, 9]$$
答案：A
第二题：函数 $$f(x)=\sin \left( 2\omega x+\frac{\pi}{6} \right)+\cos 2\omega x (\omega>0)$$ 在 $$[0, \pi]$$ 内有且仅有 3 个零点，求 $$\omega$$ 的取值范围。
1. 化简函数：$$f(x)=\sin 2\omega x \cos \frac{\pi}{6} + \cos 2\omega x \sin \frac{\pi}{6} + \cos 2\omega x$$
$$= \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2\omega x + \frac{1}{2} \cos 2\omega x + \cos 2\omega x = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2\omega x + \frac{3}{2} \cos 2\omega x$$
2. 可化为 $$f(x)=A\sin(2\omega x+\varphi)$$ 形式
3. 在 $$[0, \pi]$$ 内要求有且仅有 3 个零点
4. 解得 $$\omega$$ 的范围为 $$\left[ \frac{4}{3}, \frac{11}{6} \right)$$
答案：A
第三题：已知函数 $$f(x)=\sin (\omega x+\varphi) \left( \omega>0, |\varphi| \leqslant \frac{\pi}{2} \right)$$，$$x=-\frac{\pi}{4}$$ 为 $$f(x)$$ 的零点，$$x=\frac{\pi}{4}$$ 为 $$y=f(x)$$ 图象的对称轴，且 $$f(x)$$ 在 $$\left( \frac{\pi}{18}, \frac{5\pi}{36} \right)$$ 单调，求 $$\omega$$ 的最大值。
1. 由零点条件：$$\omega \cdot \left( -\frac{\pi}{4} \right) + \varphi = k\pi$$
2. 由对称轴条件：$$\omega \cdot \frac{\pi}{4} + \varphi = \frac{\pi}{2} + m\pi$$
3. 两式相减得：$$\frac{\omega\pi}{2} = \frac{\pi}{2} + (m-k)\pi$$
4. 解得 $$\omega = 1 + 2(m-k)$$，即 $$\omega$$ 为奇数
5. 结合单调区间限制，最大值为 9
答案：B
第六题：$$0 < m < 1$$ 是"关于 $$x$$ 的方程 $$\sin x \cos x = \frac{m}{2}$$ 有解"的什么条件。
1. 方程化为 $$\frac{1}{2}\sin 2x = \frac{m}{2}$$，即 $$\sin 2x = m$$
2. $$\sin 2x$$ 的取值范围为 $$[-1, 1]$$
3. 当 $$0 < m < 1$$ 时，方程有解（充分条件）
4. 但方程有解时，$$m$$ 的范围是 $$[-1, 1]$$，不一定是 $$0 < m < 1$$（不必要）
答案：A
第七题：函数 $$f(x)=\sqrt{3} \sin \omega x + \cos \omega x (\omega>0)$$ 图象的相邻对称轴之间的距离为 $$\frac{\pi}{2}$$，判断正确结论。
1. 化简：$$f(x)=2\sin(\omega x + \frac{\pi}{6})$$
2. 相邻对称轴距离为半周期：$$\frac{T}{2} = \frac{\pi}{2}$$，得 $$T = \pi$$
3. 由 $$T = \frac{2\pi}{\omega} = \pi$$，得 $$\omega = 2$$
4. 函数为 $$f(x)=2\sin(2x + \frac{\pi}{6})$$
5. 验证各选项，B 正确：$$f(\frac{5\pi}{12}) = 2\sin(\frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{6}) = 2\sin\pi = 0$$（非对称轴）
重新验证：对称轴应满足 $$2x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$
当 $$x = \frac{5\pi}{12}$$ 时，$$2 \times \frac{5\pi}{12} + \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{6} = \pi$$，是对称轴
答案：B
第八题：函数 $$f(x)=\sin \left( x+\frac{\pi}{6} \right)-m, x \in [0, \frac{7\pi}{3}]$$ 有三个不同的零点 $$x_1, x_2, x_3$$，且 $$x_1 < x_2 < x_3$$，求 $$x_1+2x_2+x_3$$ 的值。
1. 函数在给定区间内有三个零点，说明 $$m$$ 的取值使函数与 x 轴有三个交点
2. 正弦函数在 $$[0, \frac{7\pi}{3}]$$ 上约 2.33 个周期
3. 三个零点关于某个点对称，和为定值
4. 计算得 $$x_1+2x_2+x_3 = \frac{10\pi}{3}$$
答案：A
第九题：方程 $$\sqrt{3} \sin x + \cos x = a$$ 在 $$x \in [0, 2\pi]$$ 上有两个不同的实数解 $$x_1, x_2$$，求实数 $$a$$ 的取值范围。
1. 左边可化为 $$2\sin(x + \frac{\pi}{6})$$
2. $$\sin(x + \frac{\pi}{6})$$ 的取值范围为 $$[-1, 1]$$
3. 原方程化为 $$2\sin(x + \frac{\pi}{6}) = a$$，即 $$\sin(x + \frac{\pi}{6}) = \frac{a}{2}$$
4. 在 $$[0, 2\pi]$$ 上有两个不同解的条件是 $$-1 < \frac{a}{2} < 1$$ 且 $$\frac{a}{2} \ne \pm 1$$
5. 即 $$-2 < a < 2$$ 且 $$a \ne \pm 2$$
6. 但需要排除边界情况，最终范围为 $$(-2, 1) \cup (1, 2)$$
答案：D
第十题：函数 $$f(x)=\cos x - |\sin x|$$，判断假命题。
1. A：$$f(-x)=\cos(-x)-|\sin(-x)|=\cos x-|\sin x|=f(x)$$，是偶函数（真）
2. B：在 $$[-\pi, 0]$$ 上，$$\sin x \leq 0$$，$$|\sin x| = -\sin x$$
$$f(x)=\cos x + \sin x = \sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{4})$$
在 $$[-\pi, 0]$$ 上有一个零点（真）
3. C：是周期函数，周期为 $$2\pi$$（真）
4. D：在 $$[-\pi, 0]$$ 上，$$f(x)=\sqrt{2}\sin(x + \frac{\pi}{4})$$
该函数在 $$[-\pi, -\frac{3\pi}{4}]$$ 递减，在 $$[-\frac{3\pi}{4}, 0]$$ 递增，不是单调函数（假）
答案：D