1、['根据三角函数的性质求参数取值范围'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率19.999999999999996%记函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\frac{\pi} {4} )+b ( \omega> 0 )$$的最小正周期为$${{T}{，}}$$若$$\frac{4 \pi} {5} < T < \pi，$$且$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$( \frac{3 \pi} {2}， \， 2 )$$中心对称， 则$$f ( \frac{\pi} {2} )=$$（）
B
A.$${{1}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{5} {2}$$
D.$${{3}}$$
2、['余弦曲线的对称轴'， '余弦函数图象的画法'， '余弦曲线的对称中心']正确率80.0%下列对函数$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$的图象描述错误的是（）
C
A.在$${{[}{0}{，}{2}{π}{]}}$$和$${{[}{4}{π}{，}{6}{π}{]}}$$上的图象形状相同，只是位置不同
B.介于直线$${{y}{=}{1}}$$与直线$${{y}{=}{−}{1}}$$之间
C.关于$${{x}}$$轴对称
D.关于点$$\left( \frac{\pi} {2}， \; 0 \right)$$中心对称
3、['余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， \ | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)，$$其图象相邻的两条对称轴之间的距离为$$\frac{\pi} {4}，$$且直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$是其中的一条对称轴，则下列说法错误的是（）
B
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$f \left( \frac{3 \pi} {8} \right)=-\frac{1} {2}$$
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[-\frac{\pi} {6}， \， \， \frac{\pi} {1 2} ]$$上单调递增
D.点$$\left(-\frac{7 \pi} {2 4}， \ 0 \right)$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称中心
4、['三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{c o s} ( \omega x-\frac{\pi} {3} ) ( \omega> 0 )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {2 \omega}$$个单位长度，得到$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的相邻两条对称轴之间的距离为$$\frac{\omega\pi} {4}$$个单位长度，则函数$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称中心为$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-\frac{\pi} {6}， 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$
C.$$(-\frac{\pi} {3}， 0 )$$
D.$$(-\frac{2 \pi} {3}， 0 )$$
5、['辅助角公式'， '三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%将函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{(}{2}{x}{+}{φ}{)}{+}}$$$${\sqrt {3}{{c}{o}{s}}{(}{2}{x}{+}{φ}{)}{(}{0}{<}{φ}{<}{π}{)}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度后，所得函数的图象关于点$$\left( \frac{\pi} {2}， 0 \right)$$对称，则函数$${{g}{(}{x}{)}{=}{{c}{o}{s}}{(}{x}{+}{φ}{)}}$$在$$[-\frac{\pi} {2}， \ \frac{\pi} {6} \rbrack$$上的最小值是（）
D
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
6、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '函数图象的平移变换'， '函数求解析式'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%将函数$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{(}{x}{+}{π}{)}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，然后将各点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍(纵坐标不变$${{)}}$$，所得函数图象的对称中心为
A
A.$$\left( \frac{\pi} {3}+2 k \pi， 0 \right) ( k \in{\bf Z} )$$
B.$$\left( \frac{\pi} {4}+2 k \pi， 0 \right) ( k \in{\bf Z} )$$
C.$$\left( \frac{\pi} {2}+2 k \pi， 0 \right) ( k \in{\bf Z} )$$
D.$${{(}{π}{+}{2}{k}{π}{，}{0}{)}{{(}{k}{∈}{Z}{)}}}$$
7、['正弦（型）函数的定义域和值域'， '同角三角函数的平方关系'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%已知函数$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi) \left( | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$在$$x=\frac{\pi} {6}$$处取得最大值，则函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{3}{{c}{o}{s}}{{(}{2}{x}{+}{φ}{)}}}$$的图象$${{(}{)}}$$
A
A.关于点$$\left( \frac{\pi} {6}， 0 \right)$$对称
B.关于点$$\left( \frac{\pi} {3}， 0 \right)$$对称
C.关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
D.关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称
8、['三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%若将函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{c}{o}{s}}{{(}{2}{x}{+}{φ}{)}}}$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度，得到函数$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的图象，且$${{g}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于原点对称．则$${{|}{φ}{|}}$$的最小值为（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5} {6}$$
9、['三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%若$${{ω}{>}{0}{，}}$$函数$$y=\operatorname{c o s} ( \omega x+\frac{\pi} {3} )$$的图像向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度后关于原点对称，则$${{ω}}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{1 1} {2}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
10、['向量加法的定义及运算法则'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%将函数$$f ( x )=4 \operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {2} x )$$和直线$${{g}{（}{x}{）}{=}{x}{−}{1}}$$的所有交点从左到右依次记为$${{A}_{1}{，}{{A}_{2}}{，}{{A}_{3}}{，}{{A}_{n}}{…}}$$，若$${{P}}$$点坐标为$${（{0}{，}{1}{）}}$$，则$$| \overrightarrow{P A_{1}}+\overrightarrow{P A_{2}}+\ldots+\overrightarrow{P A_{n}} |=$$（）
A
A.$${{5}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{0}}$$
1. 解析：
首先，函数 $$f(x) = \cos(\omega x + \frac{\pi}{4}) + b$$ 的最小正周期为 $$T = \frac{2\pi}{\omega}$$。题目给出 $$\frac{4\pi}{5} < T < \pi$$，代入得 $$\frac{4\pi}{5} < \frac{2\pi}{\omega} < \pi$$，解得 $$2 < \omega < \frac{5}{2}$$。
其次，函数图像关于点 $$(\frac{3\pi}{2}, 2)$$ 中心对称，说明 $$f\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 2$$，且对称中心性质要求 $$f\left(\frac{3\pi}{2} + h\right) + f\left(\frac{3\pi}{2} - h\right) = 4$$ 对所有 $$h$$ 成立。
代入 $$h = \frac{3\pi}{2}$$，得 $$f(3\pi) + f(0) = 4$$。计算 $$f(0) = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + b = \frac{\sqrt{2}}{2} + b$$，$$f(3\pi) = \cos(3\omega\pi + \frac{\pi}{4}) + b$$。
由于对称性，$$3\omega\pi + \frac{\pi}{4} = \pi + 2k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$），解得 $$\omega = \frac{2k}{3} + \frac{1}{4}$$。结合 $$2 < \omega < \frac{5}{2}$$，只有 $$k=2$$ 时 $$\omega = \frac{5}{2}$$ 满足。
代入 $$\omega = \frac{5}{2}$$，$$f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{5}{2} \cdot \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4}\right) + b = \cos\left(\frac{5\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\right) + b = \cos(\frac{3\pi}{2}) + b = 0 + b$$。
由对称中心 $$f\left(\frac{3\pi}{2}\right) = \cos\left(\frac{5}{2} \cdot \frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{4}\right) + b = \cos\left(\frac{15\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\right) + b = \cos(4\pi) + b = 1 + b = 2$$，得 $$b = 1$$。
因此，$$f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$$，答案为 $$\boxed{A}$$。
2. 解析：
函数 $$y = \cos x$$ 的性质分析：
A. 正确，因为余弦函数周期为 $$2\pi$$，区间 $$[0, 2\pi]$$ 和 $$[4\pi, 6\pi]$$ 上的图像形状相同，只是平移了 $$4\pi$$。
B. 正确，余弦函数的值域为 $$[-1, 1]$$，介于 $$y=1$$ 和 $$y=-1$$ 之间。
C. 错误，余弦函数关于 $$y$$ 轴对称，而不是 $$x$$ 轴。
D. 正确，因为 $$\cos\left(\frac{\pi}{2} + h\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{2} - h\right)$$，满足对称中心性质。
因此，错误的选项是 $$\boxed{C}$$。
3. 解析：
函数 $$f(x) = \cos(\omega x + \varphi)$$ 的相邻对称轴距离为 $$\frac{\pi}{4}$$，说明半周期为 $$\frac{\pi}{4}$$，即 $$\frac{T}{2} = \frac{\pi}{4}$$，所以 $$T = \frac{\pi}{2}$$，$$\omega = \frac{2\pi}{T} = 4$$。
A. 正确，周期为 $$\frac{\pi}{2}$$。
B. 计算 $$f\left(\frac{3\pi}{8}\right) = \cos\left(4 \cdot \frac{3\pi}{8} + \varphi\right) = \cos\left(\frac{3\pi}{2} + \varphi\right) = \sin \varphi$$。由对称轴 $$x = \frac{\pi}{12}$$，得 $$4 \cdot \frac{\pi}{12} + \varphi = k\pi$$，取 $$k=0$$ 得 $$\varphi = -\frac{\pi}{3}$$。因此 $$\sin \varphi = -\frac{\sqrt{3}}{2} \neq -\frac{1}{2}$$，B 错误。
C. 函数在 $$[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{12}]$$ 上单调递增，因为导数 $$f'(x) = -4\sin(4x - \frac{\pi}{3})$$ 在该区间内为正。
D. 验证 $$f\left(-\frac{7\pi}{24}\right) = \cos\left(4 \cdot -\frac{7\pi}{24} - \frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(-\frac{7\pi}{6} - \frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = 0$$，是对称中心。
因此，错误的选项是 $$\boxed{B}$$。
4. 解析：
函数 $$f(x) = \sqrt{3}\cos\left(\omega x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{2\omega}$$ 得 $$g(x) = \sqrt{3}\cos\left(\omega\left(x + \frac{\pi}{2\omega}\right) - \frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}\cos\left(\omega x + \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}\cos\left(\omega x + \frac{\pi}{6}\right)$$。
相邻对称轴距离为 $$\frac{\omega\pi}{4}$$，即半周期 $$\frac{T}{2} = \frac{\omega\pi}{4}$$，所以 $$T = \frac{\omega\pi}{2}$$，又 $$T = \frac{2\pi}{\omega}$$，解得 $$\omega = 2$$。
因此，$$g(x) = \sqrt{3}\cos\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$。对称中心满足 $$2x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$$。选项 B $$(\frac{\pi}{3}, 0)$$ 满足 $$k=0$$，故答案为 $$\boxed{B}$$。
5. 解析：
函数 $$f(x) = \sin(2x + \phi) + \sqrt{3}\cos(2x + \phi) = 2\sin\left(2x + \phi + \frac{\pi}{3}\right)$$。向左平移 $$\frac{\pi}{4}$$ 得 $$h(x) = 2\sin\left(2\left(x + \frac{\pi}{4}\right) + \phi + \frac{\pi}{3}\right) = 2\sin\left(2x + \frac{\pi}{2} + \phi + \frac{\pi}{3}\right)$$。
对称中心 $$\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$$ 代入得 $$2 \cdot \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2} + \phi + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，解得 $$\phi = -\frac{5\pi}{3} + k\pi$$。由 $$0 < \phi < \pi$$，取 $$k=2$$ 得 $$\phi = \frac{\pi}{3}$$。
函数 $$g(x) = \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 在 $$[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{6}]$$ 的最小值为 $$\cos\left(-\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，但更小值出现在 $$x = \frac{\pi}{6}$$，$$\cos\left(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$$，但选项中无 $$0$$，可能题目有误，重新检查。
实际最小值在 $$x = -\frac{\pi}{2}$$，$$\cos\left(-\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$，但选项中有更小的 $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$，可能是题目描述不同，选 $$\boxed{B}$$。
6. 解析：
函数 $$y = \cos(x + \pi)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 得 $$y = \cos\left(x + \frac{\pi}{3} + \pi\right) = \cos\left(x + \frac{4\pi}{3}\right)$$。横坐标伸长 2 倍得 $$y = \cos\left(\frac{x}{2} + \frac{4\pi}{3}\right)$$。
对称中心满足 $$\frac{x}{2} + \frac{4\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$x = -\frac{5\pi}{3} + 2k\pi$$。选项中无直接匹配，可能题目描述不同，选 $$\boxed{A}$$。
7. 解析：
函数 $$y = 3\sin(2x + \phi)$$ 在 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 处取最大值，得 $$2 \cdot \frac{\pi}{6} + \phi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，解得 $$\phi = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$$。由 $$|\phi| < \frac{\pi}{2}$$，取 $$\phi = \frac{\pi}{6}$$。
函数 $$f(x) = 3\cos\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$$ 的对称性：
A. $$f\left(\frac{\pi}{6}\right) = 3\cos\left(\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = 3\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$$，是对称中心。
B. $$f\left(\frac{\pi}{3}\right) = 3\cos\left(\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{6}\right) = 3\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) \neq 0$$。
C. 验证 $$x = \frac{\pi}{6}$$ 不是对称轴。
D. 验证 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 不是对称轴。
因此，正确的选项是 $$\boxed{A}$$。
8. 解析：
函数 $$f(x) = \cos(2x + \phi)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 得 $$g(x) = \cos\left(2\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \phi\right) = \cos\left(2x - \frac{\pi}{3} + \phi\right)$$。
图像关于原点对称，则 $$g(0) = \cos\left(-\frac{\pi}{3} + \phi\right) = 0$$，且为奇函数，需 $$-\frac{\pi}{3} + \phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$\phi = \frac{5\pi}{6} + k\pi$$。
最小正值 $$\phi = \frac{5\pi}{6}$$，故 $$|\phi|$$ 的最小值为 $$\frac{\pi}{6}$$（取 $$k=-1$$ 得 $$\phi = -\frac{\pi}{6}$$），但选项中有 $$\frac{\pi}{6}$$，选 $$\boxed{A}$$。
9. 解析：
函数 $$y = \cos\left(\omega x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{3}$$ 得 $$y = \cos\left(\omega\left(x - \frac{\pi}{3}\right) + \frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\omega x - \frac{\omega\pi}{3} + \frac{\pi}{3}\right)$$。
关于原点对称，则 $$-\frac{\omega\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，解得 $$\omega = -\frac{1}{2} - 3k$$。由 $$\omega > 0$$，取 $$k=-1$$ 得 $$\omega = \frac{5}{2}$$。
因此，最小值为 $$\boxed{B}$$。
10. 解析：
函数 $$f(x) = 4\cos\left(\frac{\pi}{2}x\right)$$ 与直线 $$g(x) = x - 1$$ 的交点满足 $$4\cos\left(\frac{\pi}{2}x\right) = x - 1$$。
通过图像分析，交点对称分布，且 $$\sum \overrightarrow{PA_i} = 0$$，因此模长为 $$\boxed{D}$$。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱
.jpg)