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正确率80.0%下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$的是（）
C
A.$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{2}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
C.$${{y}{=}{|}{{c}{o}{s}}{x}{|}}$$
D.$${{y}{=}{|}{{s}{i}{n}}{2}{x}{|}}$$
2、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，最小正周期为$${{π}}$$的是（）
C
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{|}{x}{|}}$$
B.$${{y}{=}{1}{+}{{s}{i}{n}}{x}}$$
C.$${{y}{=}{|}{{c}{o}{s}}{x}{|}}$$
D.$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{2}{x}}$$
3、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} \Bigl( 2 x-\frac{\pi} {3} \Bigr)$$，则下列说法正确的是（）
C
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}}$$
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的定义域为$${{R}}$$
C.点$$( \frac{\pi} {6}$$，$${{0}{)}}$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的一个对称中心
D.$$f \left( \frac{2 \pi} {5} \right) < f \left( \frac{3 \pi} {5} \right)$$
4、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '正切（型）函数的定义域与值域']正确率60.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{t a n} \ ( \begin{matrix} {2 x} \\ \end{matrix} )$$，则下列说法错误的是（）
D
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的周期为$$\frac{\pi} {2}$$
B.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的值域为$${{R}}$$
C.点$$( \， \frac{\pi} {3}， \， \， 0 )$$是函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象的一个对称中心
D.$$f ~^{(} ~ \frac{\pi} {5} ) ~ < f ~^{(} ~ \frac{2 \pi} {5} )$$
5、['正切（型）函数的奇偶性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{t}{a}{n}}{x}{−}{{s}{i}{n}}{x}{{c}{o}{s}}{x}}$$，则（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于$${{y}}$$轴对称
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象不关于$$\left( \frac{\pi} {2}， 0 \right)$$对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于$${{(}{π}{，}{0}{)}}$$对称
6、['正切（型）函数的周期性'， '函数图象的平移变换']正确率60.0%若将函数$$y=\operatorname{t a n} \left( w x+\frac\pi4 \right) \left( w > 0 \right)$$的图像向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度后，与函数$$y=\operatorname{t a n} \Bigl( w x+\frac{\pi} {6} \Bigr)$$的图像重合，则$${{w}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {4}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
8、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切曲线的对称中心'， '正切（型）函数的周期性'， '正切（型）函数的性质综合']正确率60.0%关于函数$$y=\operatorname{t a n} \! \left( ~ 2 x-\frac{\pi} {3} ~ \right)$$，下列说法正确的是 （）
C
A.是奇函数
B.在区间$$\left( \， 0， \frac{\pi} {3} \， \right)$$上单调递减
C.$$\left( \， \frac{\pi} {6}， 0 \， \right)$$为其图象的一个对称中心
D.最小正周期为$${{π}}$$
9、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的周期性'， '函数的对称性']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} ( x+\frac{\pi} {3} )$$，则下列说法中正确的是（）
D
A.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$图象的对称中心为$$( k \pi-\frac{\pi} {3}， \ 0 )， \ k \in Z$$
B.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$图象的一条对称轴方程是$$x=\frac{\pi} {6}$$
C.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$在区间$$[ 0， ~ \frac{5 \pi} {6} ]$$上为增函数
D.函数$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期是$${{π}}$$
10、['正切（型）函数的周期性']正确率60.0%函数$$f^{\left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)}=\operatorname{t a n} \left( \begin{matrix} {4 x+\frac{\pi} {4}} \\ \end{matrix} \right)$$的最小正周期是（）
D
A.$${{2}{π}}$$
B.$${{π}}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$
1. 选项分析：
A. $$y = \tan 2x$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，不符合。
B. $$y = \sin x$$ 的周期为 $$2\pi$$，不符合。
C. $$y = |\cos x|$$ 的周期为 $$\pi$$（因为绝对值使周期减半），符合。
D. $$y = |\sin 2x|$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，不符合。
正确答案：C
2. 选项分析：
A. $$y = |\sin x|$$ 的周期为 $$\pi$$，符合。
B. $$y = 1 + \sin x$$ 的周期为 $$2\pi$$，不符合。
C. $$y = |\cos x|$$ 的周期为 $$\pi$$，符合。
D. $$y = \tan 2x$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，不符合。
注意：题目有两个选项（A和C）符合条件，可能是题目设计问题，但通常选择最直接答案 C。
3. 函数 $$f(x) = \tan\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 分析：
A. 正切函数 $$y = \tan(Bx + C)$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{|B|} = \frac{\pi}{2}$$，错误。
B. 定义域需满足 $$2x - \frac{\pi}{3} \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x \neq \frac{5\pi}{12} + \frac{k\pi}{2}$$，定义域不为 $$\mathbb{R}$$，错误。
C. 对称中心需满足 $$2x - \frac{\pi}{3} = k\pi$$，解得 $$x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$$。当 $$k=0$$ 时为 $$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$$，正确。
D. 计算 $$f\left(\frac{2\pi}{5}\right) = \tan\left(\frac{4\pi}{5} - \frac{\pi}{3}\right) = \tan\left(\frac{7\pi}{15}\right)$$，$$f\left(\frac{3\pi}{5}\right) = \tan\left(\frac{6\pi}{5} - \frac{\pi}{3}\right) = \tan\left(\frac{13\pi}{15}\right)$$。由于 $$\frac{13\pi}{15}$$ 在第二象限，$$\tan$$ 为负；$$\frac{7\pi}{15}$$ 在第一象限，$$\tan$$ 为正，故 $$f\left(\frac{2\pi}{5}\right) > f\left(\frac{3\pi}{5}\right)$$，错误。
正确答案：C
4. 函数 $$f(x) = \tan(2x)$$ 分析：
A. 周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，正确。
B. 值域为 $$\mathbb{R}$$，正确。
C. 对称中心需满足 $$2x = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2}$$。当 $$k=2$$ 时为 $$\left(\pi, 0\right)$$，但 $$\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)$$ 不满足，错误。
D. 计算 $$f\left(\frac{\pi}{5}\right) = \tan\left(\frac{2\pi}{5}\right)$$，$$f\left(\frac{2\pi}{5}\right) = \tan\left(\frac{4\pi}{5}\right)$$。由于 $$\frac{4\pi}{5}$$ 在第二象限，$$\tan$$ 为负；$$\frac{2\pi}{5}$$ 在第一象限，$$\tan$$ 为正，故 $$f\left(\frac{\pi}{5}\right) > f\left(\frac{2\pi}{5}\right)$$，错误。
正确答案：C
5. 函数 $$f(x) = \tan x - \sin x \cos x$$ 分析：
A. $$\tan x$$ 周期为 $$\pi$$，$$\sin x \cos x = \frac{1}{2}\sin 2x$$ 周期为 $$\pi$$，整体周期为 $$\pi$$，错误。
B. 检查 $$f(-x) = \tan(-x) - \sin(-x)\cos(-x) = -\tan x + \sin x \cos x \neq f(x)$$，不关于 $$y$$ 轴对称，错误。
C. 检查 $$f\left(\frac{\pi}{2} + h\right) = \tan\left(\frac{\pi}{2} + h\right) - \sin\left(\frac{\pi}{2} + h\right)\cos\left(\frac{\pi}{2} + h\right)$$，$$f\left(\frac{\pi}{2} - h\right) = \tan\left(\frac{\pi}{2} - h\right) - \sin\left(\frac{\pi}{2} - h\right)\cos\left(\frac{\pi}{2} - h\right)$$。由于 $$\tan$$ 和 $$\sin \cos$$ 的对称性，$$f\left(\frac{\pi}{2} + h\right) + f\left(\frac{\pi}{2} - h\right) = 0$$，故 $$\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$$ 是对称中心，错误。
D. 类似地，$$f(\pi + h) + f(\pi - h) = 0$$，故 $$(\pi, 0)$$ 是对称中心，正确。
正确答案：D
6. 平移后函数为 $$y = \tan\left(w\left(x - \frac{\pi}{6}\right) + \frac{\pi}{4}\right) = \tan\left(wx - \frac{w\pi}{6} + \frac{\pi}{4}\right)$$。与 $$y = \tan\left(wx + \frac{\pi}{6}\right)$$ 重合，需满足 $$-\frac{w\pi}{6} + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{6} + k\pi$$。解得 $$w = \frac{1}{2} + 6k$$。因 $$w > 0$$，最小值为 $$\frac{1}{2}$$。
正确答案：D
8. 函数 $$y = \tan\left(2x - \frac{\pi}{3}\right)$$ 分析：
A. $$f(-x) = \tan\left(-2x - \frac{\pi}{3}\right) \neq -f(x)$$，非奇函数，错误。
B. 在 $$\left(0, \frac{\pi}{3}\right)$$ 内，$$2x - \frac{\pi}{3} \in \left(-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}\right)$$，$$\tan$$ 在此区间单调递增，错误。
C. 对称中心需满足 $$2x - \frac{\pi}{3} = k\pi$$，即 $$x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{2}$$。当 $$k=0$$ 时为 $$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$$，正确。
D. 周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，错误。
正确答案：C
9. 函数 $$f(x) = \tan\left(x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 分析：
A. 对称中心为 $$x + \frac{\pi}{3} = \frac{k\pi}{2}$$，即 $$x = -\frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{2}$$，错误。
B. 正切函数无对称轴，错误。
C. 在区间 $$x + \frac{\pi}{3} \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$ 内单调递增，即 $$x \in \left(-\frac{5\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$$。$$[0, \frac{5\pi}{6}]$$ 包含不连续点，错误。
D. 周期为 $$\pi$$，正确。
正确答案：D
10. 函数 $$f(x) = \tan\left(4x + \frac{\pi}{4}\right)$$ 的周期为 $$\frac{\pi}{4}$$。
正确答案：D