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正确率80.0%函数$$f ( x )=3 \mathrm{c o s} \left( 4 x+\frac{5 \pi} {6} \right)$$的图像的一个对称中心是（）
B
A.$$\left( \frac{\pi} {1 2}， 0 \right)$$
B.$$\left( \frac{\pi} {6}， 0 \right)$$
C.$$\left( \frac{\pi} {3}， 0 \right)$$
D.$$\left( \frac{5 \pi} {6}， 0 \right)$$
2、['余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( \omega x+\varphi) \left( \omega> 0， \ | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)，$$其图象相邻的两条对称轴之间的距离为$$\frac{\pi} {4}，$$且直线$$x=\frac{\pi} {1 2}$$是其中的一条对称轴，则下列说法错误的是（）
B
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$f \left( \frac{3 \pi} {8} \right)=-\frac{1} {2}$$
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[-\frac{\pi} {6}， \， \， \frac{\pi} {1 2} ]$$上单调递增
D.点$$\left(-\frac{7 \pi} {2 4}， \ 0 \right)$$是函数$${{f}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称中心
3、['余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%设函数$$f ( x )=2 \operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {6} )-1$$，则$${{(}{)}}$$．
C
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像过点$$( 0， 0 )$$
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
C.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-\frac{\pi} {1 2}， \frac{5 \pi} {1 2} ]$$上单调递减
D.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$最大值为$${{2}}$$
4、['余弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{2}{π}}$$
B.$${{3}{π}}$$
C.$$\frac{3 \pi} {2}$$
D.$${{π}}$$
5、['余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=3 \operatorname{c o s} ( \pi x )$$，则以下说法正确的是（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的周期为$${{2}{π}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的对称轴为$$x=2 k ( k \in Z )$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的对称中心为$$( \frac1 2+k， 0 ) ( k \in Z )$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调增区间为$$( 2 k \pi， \pi+2 k \pi) ( k \in Z )$$
6、['正弦（型）函数的奇偶性'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦曲线的对称中心'， '利用函数奇偶性求解析式']正确率40.0%函数$$f \left( x \right)=\sqrt{2} \mathrm{s i n} \left( 2 x+\phi+\frac{\pi} {4} \right) ( \left\vert\phi\right\vert< \frac{\pi} {2} )$$是偶函数，则下列说法错误的是（）
C
A.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)$$上单调递减
B.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于直线$$x=-\frac{\pi} {2}$$对称
C.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在区间$$\left( \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} \right)$$上单调递增
D.函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于点$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)$$对称
7、['三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位，得到函数$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的函数图象，则下列说法正确的是（）
D
A.$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$是奇函数
B.$$3 y=f \left( x \right)$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {2}$$对称
C.$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的周期是$${{π}}$$
D.$${{y}{=}{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象关于点$$\left(-\frac{\pi} {2}， 0 \right)$$对称
8、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '函数的对称性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.函数$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$在区间$$(-\frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {6} )$$内单调递增；
B.函数$$y=\operatorname{c o s}^{4} x+\operatorname{s i n}^{4} x$$的最小正周期为$${{π}{；}}$$
C.函数$$y=\operatorname{t a n} ( x+\frac{\pi} {3} )$$的图像是关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$成轴对称的图形；
D.函数$$y=\operatorname{c o s} ( x+\frac{\pi} {3} )$$的图像是关于点$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$成中心对称的图形．
9、['余弦曲线的对称轴'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%svg异常
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
10、['余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =-\operatorname{c o s} \ ( \begin{matrix} {4 x-\frac{\pi} {6}} \\ \end{matrix} )$$，则（）
D
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为$${{π}}$$
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$的单调递增区间为$$[ {\frac{k \pi} {2}}-{\frac{5 \pi} {2 4}}， ~ {\frac{k \pi} {2}}+{\frac{\pi} {2 4}} ] ~ ( k \in Z )$$
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于点$$( \， \frac{\pi} {6}， \， \， 0 )$$对称
1. 函数 $$f(x)=3\cos(4x+\frac{5\pi}{6})$$ 的对称中心满足 $$4x+\frac{5\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，解得 $$x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{4}$$。当 $$k=0$$ 时，$$x=\frac{\pi}{12}$$，对应点 $$(\frac{\pi}{12},0)$$，故选 A。
2. 相邻对称轴间距为 $$\frac{\pi}{4}$$，故周期 $$T=\pi$$，$$\omega=2$$。对称轴 $$x=\frac{\pi}{12}$$，代入得 $$\cos(2\times\frac{\pi}{12}+\varphi)=\pm1$$，即 $$\frac{\pi}{6}+\varphi=k\pi$$。取 $$\varphi=-\frac{\pi}{6}$$，则 $$f(x)=\cos(2x-\frac{\pi}{6})$$。
A. 周期为 $$\pi$$，错误；B. $$f(\frac{3\pi}{8})=\cos(\frac{3\pi}{4}-\frac{\pi}{6})=\cos(\frac{7\pi}{12})=-\frac{1}{2}$$，正确；C. 当 $$x\in[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{12}]$$，$$2x-\frac{\pi}{6}\in[-\frac{\pi}{2},0]$$，余弦函数递增，正确；D. 对称中心满足 $$2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，解得 $$x=\frac{\pi}{3}+\frac{k\pi}{2}$$。当 $$k=-1$$，$$x=-\frac{\pi}{6}$$，但 $$-\frac{7\pi}{24}$$ 不满足，错误。故选 A 和 D，但题目要求选错误说法，故 A 和 D 均错误，但单选题可能设计为 D 错误，严格解析 D 不符合。
3. 函数 $$f(x)=2\cos(2x+\frac{\pi}{6})-1$$。
A. $$f(0)=2\cos(\frac{\pi}{6})-1=\sqrt{3}-1\neq0$$，错误；B. 对称轴满足 $$2x+\frac{\pi}{6}=k\pi$$，$$x=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{12}$$，$$x=\frac{\pi}{6}$$ 不满足，错误；C. 当 $$x\in[-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}]$$，$$2x+\frac{\pi}{6}\in[0,\pi]$$，余弦递减，故 $$f(x)$$ 递减，正确；D. 最大值为 $$2\times1-1=1$$，错误。故选 C。
4. 题目不完整，无法解析。
5. 函数 $$f(x)=3\cos(\pi x)$$。
A. 周期 $$T=\frac{2\pi}{\pi}=2$$，错误；B. 对称轴满足 $$\pi x=k\pi$$，即 $$x=k$$，错误；C. 对称中心满足 $$\pi x=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即 $$x=\frac{1}{2}+k$$，正确；D. 单调增区间为 $$(2k+1,2k+2)$$，错误。故选 C。
6. 函数 $$f(x)=\sqrt{2}\sin(2x+\phi+\frac{\pi}{4})$$ 为偶函数，则 $$\phi+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，取 $$\phi=\frac{\pi}{4}$$，得 $$f(x)=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{2})=\sqrt{2}\cos(2x)$$。
A. 当 $$x\in(0,\frac{\pi}{2})$$，$$2x\in(0,\pi)$$，余弦递减，正确；B. 对称轴满足 $$2x=k\pi$$，即 $$x=\frac{k\pi}{2}$$，$$x=-\frac{\pi}{2}$$ 满足，正确；C. 当 $$x\in(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4})$$，$$2x\in(\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2})$$，余弦先减后增，错误；D. 对称中心满足 $$2x=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即 $$x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}$$，$$(\frac{\pi}{4},0)$$ 满足，正确。故选 C。
7. $$y=\sin x$$ 左移 $$\frac{\pi}{2}$$ 得 $$f(x)=\sin(x+\frac{\pi}{2})=\cos x$$。
A. $$\cos x$$ 为偶函数，错误；B. 对称轴 $$x=k\pi$$，$$x=\frac{\pi}{2}$$ 不满足，错误；C. 周期为 $$2\pi$$，错误；D. 对称中心 $$(\frac{\pi}{2}+k\pi,0)$$，$$(-\frac{\pi}{2},0)$$ 满足，正确。故选 D。
8. A. $$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$$，当 $$x\in(-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{6})$$，$$2x+\frac{\pi}{3}\in(-\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3})$$，正弦不单调，错误；B. $$y=\cos^4 x+\sin^4 x=1-\frac{1}{2}\sin^2 2x$$，周期 $$\frac{\pi}{2}$$，错误；C. 正切函数无轴对称，错误；D. $$y=\cos(x+\frac{\pi}{3})$$，对称中心满足 $$x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即 $$x=\frac{\pi}{6}+k\pi$$，$$(\frac{\pi}{6},0)$$ 满足，正确。故选 D。
9. 题目不完整，无法解析。
10. 函数 $$f(x)=-\cos(4x-\frac{\pi}{6})$$。
A. 周期 $$T=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}$$，错误；B. 对称轴满足 $$4x-\frac{\pi}{6}=k\pi$$，即 $$x=\frac{k\pi}{4}+\frac{\pi}{24}$$，$$x=\frac{\pi}{6}$$ 不满足，错误；C. 单调增区间即 $$\cos(4x-\frac{\pi}{6})$$ 的减区间，解 $$2k\pi\leq4x-\frac{\pi}{6}\leq\pi+2k\pi$$，得 $$x\in[\frac{k\pi}{2}-\frac{5\pi}{24},\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{24}]$$，正确；D. 对称中心满足 $$4x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即 $$x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{4}$$，$$(\frac{\pi}{6},0)$$ 满足 $$k=0$$，正确。但 C 和 D 均正确，但题目可能单选，严格解析 C 正确。