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正确率60.0%下列各值中，比$$\operatorname{t a n} \frac{\pi} {5}$$大的是（）
D
A.$$\operatorname{t a n} {\left(-\frac{\pi} {7} \right)}$$
B.$$\operatorname{t a n} \frac{9 \pi} {8}$$
C.$${{t}{a}{n}{{3}{5}^{∘}}}$$
D.$${{t}{a}{n}{(}{−}{{1}{4}{2}^{∘}}{)}}$$
2、['正切（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的单调性']正确率80.0%$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$（）
C
A.在整个定义域上单调递增
B.在整个定义域上单调递减
C.在每一个开区间$$\left(-\frac{\pi} {2}+k \pi， \， \， \frac{\pi} {2}+k \pi\right) ( k \in{\bf Z} )$$上单调递增
D.在每一个闭区间$$\left[-\frac{\pi} {2}+k \pi， \， \， \frac{\pi} {2}+k \pi\right] ( k \in{\bf Z} )$$上单调递增
3、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的周期性'， '正切（型）函数的性质综合']正确率60.0%下列关于函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的说法正确的是（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$(-\frac{5 \pi} {1 2}， \frac{\pi} {1 2} )$$上单调递减
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{π}}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于点$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 )$$对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于直线$$x=-\frac{5 \pi} {1 2}$$对称
4、['正切（型）函数的单调性'， '正弦定理及其应用'， '正弦（型）函数的单调性'， '数量积的性质'， '数量积的运算律'， '判断三角形的形状']正确率40.0%$${①}$$若$$\overrightarrow{A B}$$与$$\overrightarrow{C D}$$共线，则$${{A}{，}{B}{，}{C}{，}{D}}$$四点必在同一条直线上
$${②{{a}^{→}}{⋅}{(}{{b}^{→}}{⋅}{{c}^{→}}{)}{=}{(}{{a}^{→}}{⋅}{{b}^{→}}{)}{⋅}{{c}^{→}}}$$
$${③}$$若$${{a}^{→}{⋅}{{b}^{→}}{=}{{b}^{→}}{⋅}{{c}^{→}}{，}}$$则$${{a}^{→}{=}{{c}^{→}}}$$
$${④{|}{{a}^{→}}{⋅}{{b}^{→}}{|}{=}{|}{{a}^{→}}{|}{⋅}{|}{{b}^{→}}{|}}$$
$${⑤}$$若$$0 < x < \frac{\pi} {2}$$，则$${{s}{i}{n}{x}{<}{x}{<}{{t}{a}{n}}{x}{．}}$$
$${⑥}$$设$${{A}{，}{B}}$$是钝角$${{△}{A}{B}{C}}$$的两个锐角，则$${{s}{i}{n}{A}{>}{{c}{o}{s}}{B}{．}}$$
$${⑦}$$设$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$的三个内角，若$${{A}{>}{B}{>}{C}}$$，则$${{s}{i}{n}{A}{>}{{s}{i}{n}}{B}{>}{{s}{i}{n}}{C}{．}}$$
$${⑧{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$\overrightarrow{A B} \cdot\overrightarrow{B C} < 0，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$为钝角三角形．
其中正确的个数是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
5、['正切（型）函数的单调性'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '正切函数的诱导公式']正确率60.0%已知$${{α}{，}{β}}$$为锐角，且$$\operatorname{t a n} \alpha< \frac{1} {\operatorname{t a n} \beta}，$$则有（）
C
A.$${{α}{<}{β}}$$
B.$${{β}{<}{α}}$$
C.$$\alpha+\beta< \frac{\pi} {2}$$
D.$$\alpha+\beta> \frac{\pi} {2}$$
6、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的周期性']正确率40.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}{=}{{t}{a}{n}}{ω}{x}}$$在$$( \mathrm{\it~-} \frac{\pi} {2}， \mathrm{\it~ \frac{\pi} {2} ~} )$$内是减函数，则$${{ω}}$$的取值范围是（）
B
A.$${{0}{<}{ω}{⩽}{1}}$$
B.$${{−}{1}{⩽}{ω}{<}{0}}$$
C.$${{−}{2}{⩽}{ω}{<}{0}}$$
D.$$0 < \omega\leq\frac1 2$$
7、['正切（型）函数的单调性'， '函数奇、偶性的证明'， '导数与单调性'， '利用导数讨论函数单调性'， '函数单调性的判断']正确率60.0%下列函数中，既是奇函数，又在区间$${{(}{0}{，}{+}{∞}{)}}$$上单调递增的是（）
A
A.$$f ( x )=\mathrm{e}^{x}-\mathrm{e}^{-x}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$
C.$$f ( x )=x+\frac{1} {x}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}{=}{|}{x}{|}}$$
8、['正切（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的单调性'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{∠}{C}{=}{{9}{0}}{°}{，}{0}{°}{<}{A}{<}{{4}{5}}{°}}$$，则下列各式中，正确的是（）
D
A.$${{s}{i}{n}{A}{>}{{s}{i}{n}}{B}}$$
B.$${{t}{a}{n}{A}{>}{{t}{a}{n}}{B}}$$
C.$${{c}{o}{s}{A}{<}{{s}{i}{n}}{A}}$$
D.$${{c}{o}{s}{B}{<}{{s}{i}{n}}{B}}$$
9、['正切（型）函数的单调性'， '指数（型）函数的单调性'， '对数（型）函数的单调性']正确率40.0%设$$a=\operatorname{l o g}_{\frac{1} {2}} 3， b={( \frac{1} {3} )}^{0. 2}， c=\operatorname{t a n} 4 6^{\circ}$$，则$${{(}{)}}$$
A
A.$${{a}{<}{b}{<}{c}}$$
B.$${{c}{<}{b}{<}{a}}$$
C.$${{c}{<}{a}{<}{b}}$$
D.$${{b}{<}{a}{<}{c}}$$
10、['正切（型）函数的单调性']正确率60.0%下列正切值中，比$$\operatorname{t a n} \frac{\pi} {5}$$大的是（）
D
A.$$\operatorname{t a n} {\left(-\frac{\pi} {7} \right)}$$
B.$$\operatorname{t a n} \frac{9 \pi} {8}$$
C.$${{t}{a}{n}{{3}{5}^{∘}}}$$
D.$${{t}{a}{n}{(}{−}{{1}{4}{2}^{∘}}{)}}$$
1. 比较各选项与 $$\tan \frac{\pi}{5}$$ 的大小：
- A: $$\tan \left(-\frac{\pi}{7}\right) = -\tan \frac{\pi}{7} < 0 < \tan \frac{\pi}{5}$$，不符合。
- B: $$\tan \frac{9\pi}{8} = \tan \left(\pi + \frac{\pi}{8}\right) = \tan \frac{\pi}{8}$$，而 $$\frac{\pi}{8} < \frac{\pi}{5}$$，且正切函数在 $$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$ 单调递增，故 $$\tan \frac{\pi}{8} < \tan \frac{\pi}{5}$$，不符合。
- C: $$35^\circ = \frac{7\pi}{36}$$，与 $$\frac{\pi}{5} = \frac{7.2\pi}{36}$$ 接近，但 $$\frac{7\pi}{36} < \frac{7.2\pi}{36}$$，故 $$\tan 35^\circ < \tan \frac{\pi}{5}$$，不符合。
- D: $$\tan (-142^\circ) = -\tan 142^\circ = \tan (180^\circ - 142^\circ) = \tan 38^\circ$$，而 $$38^\circ \approx \frac{19\pi}{90}$$，$$\frac{\pi}{5} = \frac{18\pi}{90}$$，故 $$\tan 38^\circ > \tan \frac{\pi}{5}$$，符合。
正确答案：D。
2. 正切函数 $$y = \tan x$$ 的性质：
- 在每一个开区间 $$\left(-\frac{\pi}{2} + k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi\right)$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）上单调递增，但在整个定义域上不单调（因为函数在间断点处无定义）。
- 闭区间上不适用，因为 $$\tan x$$ 在端点处无定义。
正确答案：C。
3. 函数 $$f(x) = \tan \left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$ 的性质：
- A: 求导数或分析单调性较复杂，暂不判断。
- B: 周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，不是 $$\pi$$，错误。
- C: 对称中心需满足 $$2x + \frac{\pi}{3} = \frac{k\pi}{2}$$，解得 $$x = \frac{k\pi}{4} - \frac{\pi}{6}$$，当 $$k=1$$ 时 $$x = \frac{\pi}{12}$$，正确。
- D: 正切函数无对称轴，错误。
正确答案：C。
4. 判断各命题的正确性：
- ① 错误，向量共线不一定在同一直线上（可能是平行）。
- ② 错误，点积不满足结合律。
- ③ 错误，点积相等不意味着向量相等（如正交向量）。
- ④ 错误，$$|\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}| \leq |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|$$（柯西不等式）。
- ⑤ 正确，单位圆中可证明 $$\sin x < x < \tan x$$ 对于 $$0 < x < \frac{\pi}{2}$$。
- ⑥ 正确，钝角三角形中 $$\sin A > \cos B$$（因为 $$A + B < 90^\circ$$）。
- ⑦ 错误，如 $$A=120^\circ, B=30^\circ, C=30^\circ$$ 时 $$\sin A = \sin B$$。
- ⑧ 正确，$$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} < 0$$ 说明角 $$B$$ 为钝角。
正确的有 ⑤⑥⑧，共 3 个。
正确答案：C。
5. 已知 $$\alpha, \beta$$ 为锐角且 $$\tan \alpha < \frac{1}{\tan \beta}$$，即 $$\tan \alpha < \cot \beta$$：
- 转化为 $$\tan \alpha < \tan \left(\frac{\pi}{2} - \beta\right)$$，因正切函数在 $$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$ 单调递增，故 $$\alpha < \frac{\pi}{2} - \beta$$，即 $$\alpha + \beta < \frac{\pi}{2}$$。
正确答案：C。
6. 函数 $$f(x) = \tan \omega x$$ 在 $$\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$ 内减函数：
- 正切函数单调递减需 $$\omega < 0$$。
- 同时定义域要求 $$\omega x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$$，故 $$|\omega| \leq 1$$。
综合得 $$-1 \leq \omega < 0$$。
正确答案：B。
7. 判断函数的奇偶性和单调性：
- A: $$f(x) = e^x - e^{-x}$$ 是奇函数且在 $$(0, +\infty)$$ 单调递增，正确。
- B: $$\tan x$$ 在 $$(0, +\infty)$$ 不连续（有间断点），不符合。
- C: $$f(x) = x + \frac{1}{x}$$ 在 $$(0, 1)$$ 单调递减，不符合。
- D: $$|x|$$ 是偶函数，不符合。
正确答案：A。
8. 在直角三角形 $$ABC$$ 中，$$C = 90^\circ$$ 且 $$0^\circ < A < 45^\circ$$：
- 因为 $$A + B = 90^\circ$$，且 $$A < 45^\circ$$，故 $$B > 45^\circ$$。
- D: $$\cos B = \sin A$$，而 $$\sin A < \sin B$$（因为 $$A < B$$），故 $$\cos B < \sin B$$，正确。
其他选项：
- A: $$\sin A < \sin B$$（错误）。
- B: $$\tan A < \tan B$$（错误）。
- C: $$\cos A > \sin A$$（因为 $$A < 45^\circ$$，错误）。
正确答案：D。
9. 比较 $$a = \log_{\frac{1}{2}} 3$$, $$b = \left(\frac{1}{3}\right)^{0.2}$$, $$c = \tan 46^\circ$$：
- $$a = \log_{\frac{1}{2}} 3 < 0$$。
- $$b = \left(\frac{1}{3}\right)^{0.2} \in (0, 1)$$。
- $$c = \tan 46^\circ > \tan 45^\circ = 1$$。
故 $$a < b < c$$。
正确答案：A。
10. 与第 1 题相同，正确答案为 D。