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正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \mathrm{c o s} \left( \frac{\pi} {4}-3 x \right)， \， \， \， x \in\left[-\frac{\pi} {2}， \， \， \， \frac{\pi} {2} \right]，$$则$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调递增区间是（）
D
A.$$[-\frac{\pi} {2}， ~ 0 \rq{}$$
B.$$[-\frac{\pi} {4}， ~ \frac{\pi} {1 2} ]$$
C.$$\left[-\frac{\pi} {2}， ~-\frac{\pi} {4} \right]， ~ \left[ \frac{\pi} {1 2}， ~ \frac{5 \pi} {1 2} \right]$$
D.$$\left[-\frac{\pi} {4}， ~ \frac{\pi} {1 2} \right]， ~ \left[ \frac{5 \pi} {1 2}， ~ \frac{\pi} {2} \right]$$
2、['命题及其关系'， '三角函数的图象与性质'， '余弦（型）函数的零点'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率80.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$，则下列结论错误的是$${{(}{)}}$$
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个周期为$${{−}{π}}$$
B.$$y=f ( x )$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称
C.$$f ( x+\pi)$$的一个零点为$$x=\frac{\pi} {1 2}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( \frac{\pi} {2}， \pi)$$单调递减
3、['余弦（型）函数的单调性'， '三角函数与不等式的综合应用']正确率60.0%在$$( 0， \pi)$$上使$$\operatorname{c o s} x \leq\frac{\sqrt{3}} {2}$$成立的$${{x}}$$的取值范围
是（）
C
A.$$\left( 0， \frac{\pi} {6} \right]$$
B.$$\left( \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} \right]$$
C.$$[ \frac{\pi} {6}， \pi)$$
D.$$\left( 0， \frac{\pi} {6} \right] \cup\left[ \frac{5} {6} \pi， \pi\right)$$
4、['正弦（型）函数的单调性'， '函数的单调区间'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%当$$x \in[ 0， ~ 2 \pi]$$，函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$和$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$都是增加的区间是（）
D
A.$$[ 0， ~ \frac{\pi} {2} ]$$
B.$$[ \frac{\pi} {2}， ~ \pi]$$
C.$$[ \pi， ~ \frac{3 \pi} {2} ]$$
D.$$[ \frac{3 \pi} {2}， ~ 2 \pi]$$
5、['正切（型）函数的单调性'， '幂指对综合比较大小'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%已知$$a=( \operatorname{t a n} \frac{2 \pi} {5} )^{0. 1}，$$$$b=\operatorname{l o g}_{3} 2，$$$$c=\operatorname{l o g}_{2} ( \operatorname{c o s} {\frac{3 \pi} {7}} )$$，则（）
A
A.$$a > b > c$$
B.$$b > a > c$$
C.$$c > a > b$$
D.$$a > c > b$$
6、['函数奇偶性的应用'， '单调性的定义与证明'， '函数奇、偶性的定义'， '函数单调性的判断'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%已知函数$${{f}{（}{x}{）}}$$满足：$${①}$$对任意$$x_{1}， ~ x_{2} \in~ ( 0， ~+\infty)$$且$${{x}_{1}{≠}{{x}_{2}}}$$，都有$$\frac{f ( x_{1} )-f ( x_{2} )} {x_{1}-x_{2}} > 0 ;$$对定义域内任意$${{x}}$$，都有$$f \left( \textbf{x} \right) ~=f \left( \textbf{-x} \right)$$，则符合上述条件的函数是（）
A
A.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=x^{2}+| x |+1$$
B.$$f ( x )=\frac{1} {x}-x$$
C.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) ~=\operatorname{l n} | x+1 |$$
D.$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{c o s} x$$
7、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%将函数$$g ( x )=1-2 \operatorname{s i n}^{2} ( x+\frac{\pi} {6} )$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位长度，再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，横坐标不变，得到函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的一个单调递减区间是（）
B
A.$$[-\frac{\pi} {3}， \frac{\pi} {1 2} ]$$
B.$$[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{7 \pi} {1 2} ]$$
C.$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {6} ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{3 \pi} {4} ]$$
8、['函数图象的平移变换'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '三角函数的图象变换'， '命题的真假性判断'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} x$$，下列结论不正确的是（）
D
A.函数$$y=f ( x )$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.函数$$y=f ( x )$$在区间$$( 0， \pi)$$内单调递减
C.函数$$y=f ( x )$$的图象关于$${{y}}$$轴对称
D.把函数$$y=f ( x )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位长度可得到$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象
9、['余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{c o s} \left( \begin{matrix} {2 x+\varphi} \\ \end{matrix} \right)$$在$$( 0， ~ \frac{\pi} {2} )$$上单调递减，则$${{φ}}$$的值可能是（）
A
A.$${{2}{π}}$$
B.$${{π}}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$- \frac{\pi} {2}$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%将函数$$f \left( x \right)=A \mathrm{s i n} \left( \omega x+\frac{\pi} {3} \right) \left( A > 0， \omega> 0 \right)$$的图象上的点的横坐标缩短为原来的$$\frac{1} {2}$$倍，再向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位得到函数$$g ( x )=2 \operatorname{c o s} ( 2 x+\varphi)$$的图象，则下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的周期为$${{π}}$$
B.函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的单调速增区间为$$\left[ 2 k \pi+\frac{\pi} {6}， 2 k \pi+\frac{7} {6} \pi\right] ( k \in Z )$$
C.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象有一条对称轴为$$x=\frac{2 \pi} {3}$$
D.函数$${{g}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ 0， \frac{\pi} {2} \Big]$$的值域为$$[-\sqrt{3}， 2 ]$$
1. 解析：函数$$f(x)=2\cos\left(\frac{\pi}{4}-3x\right)$$的单调递增区间可以通过求导分析。令$$u=\frac{\pi}{4}-3x$$，则$$f(x)=2\cos u$$。导数$$f'(x)=-2\sin u \cdot (-3)=6\sin\left(\frac{\pi}{4}-3x\right)$$。要求单调递增，需$$f'(x)>0$$，即$$\sin\left(\frac{\pi}{4}-3x\right)>0$$。解得$$\frac{\pi}{4}-3x \in (2k\pi, 2k\pi+\pi)$$，即$$x \in \left(-\frac{7\pi}{12}+\frac{2k\pi}{3}, -\frac{\pi}{12}+\frac{2k\pi}{3}\right)$$。结合定义域$$x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$，取$$k=0$$和$$k=1$$，得到单调递增区间为$$\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{12}\right]$$和$$\left[\frac{5\pi}{12}, \frac{\pi}{2}\right]$$。故选D。
2. 解析：函数$$f(x)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$。选项分析：
A. 周期为$$\pi$$，$$-\pi$$也是周期，正确。
B. 对称轴需满足$$2x+\frac{\pi}{3}=k\pi$$，即$$x=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{6}$$。当$$x=\frac{\pi}{3}$$时，不满足，错误。
C. $$f(x+\pi)=\cos\left(2x+2\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$，零点为$$x=\frac{\pi}{12}$$，正确。
D. 在$$\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$，$$2x+\frac{\pi}{3} \in \left(\frac{4\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}\right)$$，$$\cos$$函数在此区间不单调递减，错误。
故选B。
3. 解析：在$$(0, \pi)$$上，$$\cos x \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$的解为$$x \in \left[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right]$$。但题目要求$$x \in (0, \pi)$$，故解为$$\left[\frac{\pi}{6}, \pi\right)$$。故选C。
4. 解析：函数$$y=\sin x$$在$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$和$$\left[\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right]$$上递增；$$y=\cos x$$在$$\left[\pi, 2\pi\right]$$上递增。两者同时递增的区间为$$\left[\frac{3\pi}{2}, 2\pi\right]$$。故选D。
5. 解析：比较$$a$$、$$b$$、$$c$$的大小：
$$a=(\tan \frac{2\pi}{5})^{0.1} > 1$$（因为$$\tan \frac{2\pi}{5} > 1$$）；
$$b=\log_3 2 \in (0, 1)$$；
$$c=\log_2 (\cos \frac{3\pi}{7}) < 0$$（因为$$\cos \frac{3\pi}{7} < 1$$）。
故$$a > b > c$$，选A。
6. 解析：题目条件要求函数在$$(0, +\infty)$$单调递增且为偶函数。分析选项：
A. $$f(x)=x^2+|x|+1$$满足偶函数且在$$(0, +\infty)$$单调递增，符合条件。
B. $$f(x)=\frac{1}{x}-x$$在$$(0, +\infty)$$单调递减，不符合。
C. $$f(x)=\ln|x+1|$$不是偶函数，不符合。
D. $$f(x)=\cos x$$在$$(0, +\infty)$$不单调递增，不符合。
故选A。
7. 解析：函数$$g(x)=1-2\sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$。向右平移$$\frac{\pi}{4}$$后为$$\cos\left(2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)+\frac{\pi}{3}\right)=\cos\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)$$。纵坐标伸长2倍后为$$f(x)=2\cos\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)$$。单调递减区间满足$$2x-\frac{\pi}{6} \in [2k\pi, 2k\pi+\pi]$$，即$$x \in \left[k\pi+\frac{\pi}{12}, k\pi+\frac{7\pi}{12}\right]$$。选项B符合$$k=0$$的情况，故选B。
8. 解析：函数$$f(x)=\cos x$$的性质分析：
A. 周期为$$2\pi$$，正确。
B. 在$$(0, \pi)$$单调递减，正确。
C. 是偶函数，图象关于$$y$$轴对称，正确。
D. 向左平移$$\frac{\pi}{2}$$后为$$\cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=-\sin x$$，不是$$\sin x$$，错误。
故选D。
9. 解析：函数$$f(x)=\cos(2x+\varphi)$$在$$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$单调递减，需$$2x+\varphi \in [2k\pi, 2k\pi+\pi]$$，即$$\varphi \in [2k\pi, 2k\pi+\pi-2x]$$。当$$x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$，$$\pi-2x \in (0, \pi)$$，故$$\varphi$$需满足$$\varphi \leq 2k\pi+\pi$$且$$\varphi \geq 2k\pi$$。选项B（$$\pi$$）符合$$k=0$$的情况，故选B。
10. 解析：函数变换过程：
1. 横坐标缩短为$$\frac{1}{2}$$倍：$$f_1(x)=A\sin(2x+\frac{\pi}{3})$$。
2. 向右平移$$\frac{\pi}{3}$$：$$g(x)=A\sin\left(2\left(x-\frac{\pi}{3}\right)+\frac{\pi}{3}\right)=A\sin(2x-\frac{\pi}{3})$$。
题目给出$$g(x)=2\cos(2x+\varphi)$$，故$$A=2$$且$$\sin(2x-\frac{\pi}{3})=\cos(2x+\varphi)$$，即$$\varphi=-\frac{5\pi}{6}$$。
选项分析：
A. $$f(x)$$的周期为$$\pi$$，正确。
B. 单调递增区间为$$2x+\frac{\pi}{3} \in \left[2k\pi-\frac{\pi}{2}, 2k\pi+\frac{\pi}{2}\right]$$，即$$x \in \left[k\pi-\frac{5\pi}{12}, k\pi+\frac{\pi}{12}\right]$$，与选项不符。
C. $$g(x)$$的对称轴需满足$$2x+\varphi=k\pi$$，即$$x=\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12}$$。当$$x=\frac{2\pi}{3}$$时，不满足，错误。
D. $$g(x)$$在$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$的值域为$$[-1, 2]$$，与选项不符。
故选A。