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正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} \left| \frac1 2 x \right|$$是（）
D
A.周期为$${{2}{π}}$$的奇函数
B.周期为$${{4}{π}}$$的奇函数
C.周期为$${{2}{π}}$$的偶函数
D.周期为$${{4}{π}}$$的偶函数
2、['余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%设$$f ( n )=\operatorname{c o s} \left( \frac{n \pi} {2}+\frac{\pi} {4} \right)，$$则$$f ( 1 )+f ( 2 )+f ( 3 )+\ldots+f ( 2 0 2 3 )=$$（）
B
A.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
B.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
C.$${{0}}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
3、['利用诱导公式化简'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%设$$f ( n )=\operatorname{c o s} \Big( \frac{n \pi} {2}+\frac{\pi} {4} \Big)$$，则$$f ( 1 )+f ( 2 )+f ( 3 )+\ldots+f ( 2 0 2 2 )=$$（）
A
A.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
B.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
C.$${{0}}$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
4、['余弦曲线的对称轴'， '特殊角的三角函数值'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%已知角$${{φ}}$$的终边在射线$$y=\sqrt{3} x ( x \leqslant0 )$$上，函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\cos\ \left( \begin{matrix} {\omega} \\ {x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \ \left( \begin{matrix} {\omega} \\ {\omega} \\ \end{matrix} \right)$$图象的相邻两条对称轴之间的距离等于$$\frac{\pi} {3}，$$则$$f ( \frac{\pi} {6} )=($$）
D
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
5、['三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%将函数$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{\pi} {6} )$$的图象向左平移$$\frac{1} {4}$$个周期后，所得图象对应的解析式$${{(}{)}}$$
B
A.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {1 2} )$$
B.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$
C.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{2 \pi} {3} )$$
D.$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x-\frac{5 \pi} {1 2} )$$
6、['余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知$$f ( x )=\operatorname{c o s}^{2} \left( \omega x+\frac{\pi} {3} \right) ( \omega> 0 )$$在$$\left( \frac{\pi} {2} \pi\right)$$上是增函数，则函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期的取值范围是 （）
C
A.$$[ 3 \pi， 6 \pi]$$
B.$$[ 2 5 \frac{1 1 \pi} {5} \rbrack$$
C.$$[ \frac{3} {2}， 3 ]$$
D.$$[ 2 5 \frac{1 2} {5} \rbrack$$
7、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%下列函数中，既为偶函数，又在区间$$\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)$$内单调递增，且是周期函数的是
D
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$
C.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{{|}{x}{|}}}$$
D.$${{y}{=}{{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}}}$$
8、['余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =-\operatorname{c o s} \ ( \begin{matrix} {4 x-\frac{\pi} {6}} \\ \end{matrix} )$$，则（）
D
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为$${{π}}$$
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$的单调递增区间为$$[ {\frac{k \pi} {2}}-{\frac{5 \pi} {2 4}}， ~ {\frac{k \pi} {2}}+{\frac{\pi} {2 4}} ] ~ ( k \in Z )$$
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于点$$( \， \frac{\pi} {6}， \， \， 0 )$$对称
9、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '函数y=A cos(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=2 \operatorname{c o s}^{2} x-\operatorname{s i n}^{2} x+2$$，则 （）
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}}$$，最大值为$${{3}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}}$$，最大值为$${{4}}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$，最大值为$${{3}}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$，最大值为$${{4}}$$
10、['正切（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的周期性'， '函数图象的翻折变换'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中，周期为$${{2}{π}}$$的是（）
A
A.$$y=\operatorname{t a n} \frac{x} {2}$$
B.$$y=\operatorname{c o s} 2 x$$
C.$$y=| \operatorname{s i n} 2 x |$$
D.$$y=\operatorname{s i n} | x |$$
1. 解析：函数$$f(x)=\cos\left|\frac{1}{2}x\right|$$
由于绝对值不影响周期，周期$$T=\frac{2\pi}{\frac{1}{2}}=4\pi$$
且$$f(-x)=\cos\left|\frac{1}{2}(-x)\right|=f(x)$$为偶函数
正确答案：D
2. 解析：$$f(n)=\cos\left(\frac{n\pi}{2}+\frac{\pi}{4}\right)$$
函数周期为4，计算前4项：
$$f(1)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, f(2)=-\frac{\sqrt{2}}{2}, f(3)=\frac{\sqrt{2}}{2}, f(4)=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
2023=4×505+3，总和=505×0+(-√2)=-√2
正确答案：A
3. 解析：同第2题，2022=4×505+2
总和=505×0+(-√2/2-√2/2)=-√2
正确答案：A
4. 解析：射线$$y=\sqrt{3}x(x≤0)$$对应$$\phi=\frac{4\pi}{3}$$
对称轴间距$$\frac{\pi}{3}$$说明周期$$\frac{2\pi}{3}$$，ω=3
$$f\left(\frac{\pi}{6}\right)=\cos\left(3×\frac{\pi}{6}+\frac{4\pi}{3}\right)=\cos\frac{11\pi}{6}=\frac{1}{2}$$
正确答案：B
5. 解析：周期$$T=\pi$$，1/4周期=π/4
左移后：$$y=\cos\left[2\left(x+\frac{\pi}{4}\right)-\frac{\pi}{6}\right]=\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$
正确答案：B
6. 解析：$$f(x)=\cos^2\left(ωx+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1+\cos(2ωx+\frac{2π}{3})}{2}$$
单调递增要求：$$π/2≤x≤π$$时$$2ωx+\frac{2π}{3}∈[2kπ,2kπ+π]$$
解得：$$\frac{2k-2/3}{2}≤ω≤\frac{2k+1/3}{2}$$
最小周期$$T=\frac{2π}{2ω}∈[\frac{12π}{11},\frac{12π}{5}]$$
正确答案：B
7. 解析：
A：奇函数排除
B：(0,π/2)单调递减排除
C：非周期函数排除
D：满足所有条件
正确答案：D
8. 解析：$$f(x)=-\cos(4x-\frac{\pi}{6})$$
A：周期$$T=\frac{2π}{4}=\frac{π}{2}$$错误
B：验证$$f(\frac{π}{3})=f(\frac{π}{6})$$不对称
C：正确解$$-\cos$$的增区间
D：$$f(\frac{π}{6})=-1≠0$$错误
正确答案：C
9. 解析：$$f(x)=2\cos^2x-\sin^2x+2=3\cos^2x+1=\frac{3}{2}\cos2x+\frac{5}{2}$$
周期$$T=\frac{2π}{2}=π$$，最大值$$\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=4$$
正确答案：B
10. 解析：
A：周期π
B：周期π
C：周期π/2
D：非周期函数
无正确答案（原题可能有误）