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正确率60.0%下列命题中，真命题的是（）
A
A.$$\exists x_{0} \in R， \ x_{0}^{2} > 0$$
B.$$\forall x \in R， ~-1 < \operatorname{s i n} x < 1$$
C.$$\exists x_{0} \in R， \ 2^{x o} < 0$$
D.$$\forall x \in R，$$
2、['基本初等函数的导数'， '导数与单调性'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%“$${{a}{>}{1}}$$”是“函数$$f ( x )=a x+\mathrm{c o s} x$$在$${{R}}$$上是增函数”的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、['向量的模'， '平面向量加法、减法的坐标运算'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%在平面直角坐标系中，已知点$${{A}{，}{B}}$$分别为$${{x}}$$轴和$${{y}}$$轴上一点，且$$| A B |=1，$$若$$P ( 1， \sqrt{3} )$$，则$$\left| \vec{A P}+B \vec{P}+\vec{O P} \right|$$的取值范围是（）
D
A.$$[ 5， 6 ]$$
B.$$[ 6， 7 ]$$
C.$$[ 6， 9 ]$$
D.$$[ 5， 7 ]$$
4、['三角函数与二次函数的综合应用'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '函数求定义域']正确率40.0%已知集合$$A=\{x | y=l g \operatorname{s i n} x+\sqrt{9-x^{2}} \}$$，则$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{c o s} 2 x+2 \operatorname{s i n} x， \ x \in A$$的值域为（）
A
A.$$[ 1， ~ \frac{3} {2} ]$$
B.$$( 1， ~ \frac{3} {2} ]$$
C.$$( \ -1， \ \frac{1} {2} ]$$
D.$$( \frac{\sqrt{2}} {2}， \ 2 )$$
6、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知函数$$f \left( x \right)=\operatorname{s i n} \! \left( 2 x+\varphi\right) \left( \varphi\in{\bf R} \right)$$，若$$f \left( \frac{\pi} {3}-x \right)=f \left( x \right)$$，且$$f \left( \pi\right) > f \left( \frac{\pi} {2} \right)$$，则函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$取得最大值时$${{x}}$$的可能值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {5}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
7、['辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%函数$$y=\frac{1} {2} \operatorname{s i n} 2 x+\operatorname{s i n}^{2} x， \， \， \， x \in R$$的值域是（）
B
A.$$[-\frac{1} {2}， \frac{3} {2} ]$$
B.$$\left[-\frac{\sqrt{2}} {2}+\frac{1} {2}， \frac{\sqrt{2}} {2}+\frac{1} {2} \right]$$
C.$$[-\frac{3} {2}， \frac{1} {2} ]$$
D.$$[-\frac{\sqrt{2}} {2}-\frac{1} {2}， \frac{\sqrt{2}} {2}-\frac{1} {2} ]$$
9、['正弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的定义域和值域']正确率60.0%$$f \ ( \， x \， ) \， \，=\frac{1} {2} \， \， ( \， \sin x+\cos x+\big| \sin x-\cos x \big| )$$的值域是（）
C
A.$$[-1， ~ 1 ]$$
B.$$[-\frac{1} {2}， ~ \frac{1} {2} ]$$
C.$$[-\frac{\sqrt{2}} {2}， ~ 1 ]$$
D.$$[-1， ~ \frac{\sqrt{2}} {2} ]$$
10、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \Bigl( x+\frac{\pi} {3} \Bigr)$$．给出下列结论：
①$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$；
②$$f \left( \frac{\pi} {2} \right)$$是$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大值；
③把函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{x}}$$的图象上所有点向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，可得到函数$$y=f ( x )$$的图象．
其中所有正确结论的序号是（）
B
A.①
B.①③
C.②③
D.①②③
1. 选项分析：
A. $$\exists x_{0} \in R, x_{0}^{2} > 0$$：当$$x_{0} \neq 0$$时成立，是真命题
B. $$\forall x \in R, -1 < \sin x < 1$$：当$$\sin x = \pm 1$$时不成立，是假命题
C. $$\exists x_{0} \in R, 2^{x_{0}} < 0$$：指数函数恒正，不存在这样的$$x_{0}$$，是假命题
D. 命题不完整，无法判断
答案：A
2. 条件分析：
函数$$f(x) = a x + \cos x$$的导数为$$f'(x) = a - \sin x$$
要使$$f(x)$$在$$R$$上为增函数，需$$f'(x) \geq 0$$恒成立，即$$a \geq \sin x$$的最大值1
因此$$a > 1$$是充分条件，但$$a = 1$$时$$f'(x) = 1 - \sin x \geq 0$$也成立
所以是充分不必要条件
答案：A
3. 向量问题：
设$$A(a, 0)$$，$$B(0, b)$$，且$$|AB| = 1$$，即$$a^{2} + b^{2} = 1$$
$$\vec{AP} + \vec{BP} + \vec{OP} = (1-a, \sqrt{3}) + (1, \sqrt{3}-b) + (1, \sqrt{3}) = (3-a, 3\sqrt{3}-b)$$
模长为$$\sqrt{(3-a)^{2} + (3\sqrt{3}-b)^{2}}$$
由$$a^{2} + b^{2} = 1$$，可求得取值范围为$$[5, 7]$$
答案：D
4. 集合与函数：
集合$$A$$需满足$$\sin x > 0$$且$$9-x^{2} \geq 0$$，即$$x \in (0, 3]$$
$$f(x) = \cos 2x + 2 \sin x = 1 - 2 \sin^{2} x + 2 \sin x = -2(\sin x - \frac{1}{2})^{2} + \frac{3}{2}$$
当$$\sin x \in (0, 1]$$时，$$f(x) \in (-1, \frac{3}{2}]$$
答案：C
6. 三角函数性质：
由$$f(\frac{\pi}{3}-x) = f(x)$$，得对称轴为$$x = \frac{\pi}{6}$$
即$$2 \times \frac{\pi}{6} + \varphi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，$$\varphi = \frac{\pi}{6} + k\pi$$
由$$f(\pi) > f(\frac{\pi}{2})$$，可确定$$\varphi = \frac{\pi}{6}$$
$$f(x) = \sin(2x + \frac{\pi}{6})$$，最大值时$$2x + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$
即$$x = \frac{\pi}{6} + k\pi$$，选项中$$\frac{\pi}{6}$$符合
答案：A
7. 三角函数值域：
$$y = \frac{1}{2} \sin 2x + \sin^{2} x = \frac{1}{2} \sin 2x + \frac{1 - \cos 2x}{2} = \frac{1}{2}(\sin 2x - \cos 2x) + \frac{1}{2}$$
$$= \frac{\sqrt{2}}{2} \sin(2x - \frac{\pi}{4}) + \frac{1}{2}$$
值域为$$[-\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}]$$
答案：B
9. 分段函数值域：
当$$\sin x \geq \cos x$$时，$$f(x) = \frac{1}{2}(2 \sin x) = \sin x \in [-\frac{\sqrt{2}}{2}, 1]$$
当$$\sin x < \cos x$$时，$$f(x) = \frac{1}{2}(2 \cos x) = \cos x \in [-\frac{\sqrt{2}}{2}, 1]$$
综上，值域为$$[-\frac{\sqrt{2}}{2}, 1]$$
答案：C
10. 三角函数性质判断：
① $$f(x) = \sin(x + \frac{\pi}{3})$$的最小正周期为$$2\pi$$，正确
② 最大值点为$$x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，即$$x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$$，$$f(\frac{\pi}{2})$$不是最大值，错误
③ 左移$$\frac{\pi}{3}$$得$$\sin(x + \frac{\pi}{3})$$，正确
答案：B