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正确率60.0%下列函数中，以$$\frac{\pi} {2}$$为最小正周期的偶函数是（）
D
A.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}{+}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
C.$$y=\operatorname{c o s} ~ ( 4 x+\frac{\pi} {2} )$$
D.$${{y}{=}{{s}{i}{n}^{2}}{2}{x}{−}{{c}{o}{s}^{2}}{2}{x}}$$
2、['函数奇、偶性的图象特征'， '函数图象的识别'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%函数$$f ( x )=e^{| x |} \operatorname{c o s} \， x (-2 \leqslant x \leqslant2 )$$的图象大致是（）
B
A.False
B.False
C.False
D.False
3、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦函数图象的画法'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率40.0%关于函数$$f ( x )=| 2 \operatorname{c o s}^{2} \frac x 2-1 |$$，下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.图象的对称中心为$${{(}{k}{π}{，}{0}{)}{，}{k}{∈}{Z}}$$
C.在$${{(}{0}{，}{π}{)}}$$上单调递减
D.图象可由$${{y}{=}{|}{{s}{i}{n}}{x}{|}}$$的图象向左或右平移$$\frac{\pi} {2}$$个单位得到
4、['函数图象的平移变换'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '函数求解析式'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%将偶函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{(}{3}{x}{+}{φ}{)}{(}{0}{<}{φ}{<}{π}{)}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）
A
A.$$( \frac{k \pi} {3}+\frac{\pi} {4}， 0 ) ( k \in Z )$$
B.$$( \frac{k \pi} {3}+\frac{\pi} {1 2}， 0 ) ( k \in Z )$$
C.$$( \frac{k \pi} {3}+\frac{\pi} {6}， 0 ) ( k \in Z )$$
D.$$( {\frac{k \pi} {3}}+{\frac{7 \pi} {3 6}}， 0 ) ( k \in Z )$$
5、['三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率60.0%将函数$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{(}{2}{x}{+}{φ}{)}{(}{φ}{>}{0}{)}}$$的图象沿$${{x}}$$轴向左平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位后，得到一个偶函数的图象，则$${{φ}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{3 \pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{3 \pi} {8}$$
6、['余弦（型）函数的零点'， '余弦（型）函数的奇偶性']正确率40.0%已知$$f ( x )=\operatorname{c o s}^{2} ( x-\frac{\pi} {4} )$$，则$${{f}{(}{m}{)}{+}{f}{(}{−}{m}{)}{=}}$$
C
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.结果与$${{m}}$$的取值有关
7、['三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%将函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \ ( \begin{matrix} {2 x+\frac{\pi} {3}} \\ \end{matrix} )$$的图象向左平移$$\frac{7 \pi} {1 2}$$个单位，得到函数$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$的图象，则下列说法正确的是（）
B
A.$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$是奇函数
B.$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$的单调递增区间为$$[ k x， \， \， \， \frac{\pi} {2}+k \pi]， \， \， \， \， \， ( \， k \in Z )$$
C.$$( \frac{5 \pi} {1 2}， \ 0 )$$是$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$的对称中心
D.当$${{x}{=}{k}{π}{（}{k}{∈}{Z}{）}}$$时，$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$取得最大值$${{1}}$$
8、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性']正确率60.0%函数$${{y}{=}{（}{{s}{i}{n}}{x}{+}{{c}{o}{s}}{x}{）}{（}{{s}{i}{n}}{x}{−}{{c}{o}{s}}{x}{）}}$$是（）
C
A.奇函数且在$$[ 0， ~ \frac{\pi} {2} ]$$上单调递增
B.奇函数且在$$[ \frac{\pi} {2}， ~ \pi]$$上单调递增
C.偶函数且在$$[ 0， ~ \frac{\pi} {2} ]$$上单调递增
D.偶函数且在$$[ \frac{\pi} {2}， ~ \pi]$$上单调递增
10、['正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%下列函数中是偶函数且最小正周期为$$\frac{\pi} {4}$$的是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{y}{=}{{c}{o}{s}^{2}}{4}{x}{−}{{s}{i}{n}^{2}}{4}{x}}$$
B.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{4}{x}}$$
C.$${{y}{=}{{s}{i}{n}}{2}{x}{+}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
D.$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$
1. 解析：
选项A：$$y = \sin 2x + \cos 2x$$ 可以化简为 $$y = \sqrt{2} \sin(2x + \frac{\pi}{4})$$，其周期为 $$\pi$$，不是偶函数。
选项B：$$y = \sin 2x \cos 2x = \frac{1}{2} \sin 4x$$，周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，但是奇函数。
选项C：$$y = \cos(4x + \frac{\pi}{2}) = -\sin 4x$$，周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，但是奇函数。
选项D：$$y = \sin^2 2x - \cos^2 2x = -\cos 4x$$，周期为 $$\frac{\pi}{2}$$，且是偶函数。
正确答案：D
2. 解析：
函数 $$f(x) = e^{|x|} \cos x$$ 在区间 $$[-2, 2]$$ 上是偶函数，因为 $$f(-x) = e^{|-x|} \cos(-x) = e^{|x|} \cos x = f(x)$$。其图像关于y轴对称，且在 $$x = 0$$ 处取得最大值 $$f(0) = 1$$。
正确答案：D（假设D选项描述的是对称且最大值在 $$x=0$$ 的图像）
3. 解析：
函数 $$f(x) = |2 \cos^2 \frac{x}{2} - 1| = |\cos x|$$。
选项A：周期为 $$\pi$$，不是 $$2\pi$$，错误。
选项B：对称中心为 $$(\frac{\pi}{2} + k\pi, 0)$$，不是 $$(k\pi, 0)$$，错误。
选项C：在 $$(0, \pi)$$ 上先减后增，错误。
选项D：$$y = |\sin x|$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{2}$$ 得到 $$y = |\sin(x + \frac{\pi}{2})| = |\cos x|$$，正确。
正确答案：D
4. 解析：
偶函数 $$f(x) = \sin(3x + \phi)$$ 满足 $$f(-x) = f(x)$$，即 $$\sin(-3x + \phi) = \sin(3x + \phi)$$，解得 $$\phi = \frac{\pi}{2}$$。
向右平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 后得到 $$g(x) = \sin(3(x - \frac{\pi}{12}) + \frac{\pi}{2}) = \sin(3x - \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2}) = \sin(3x + \frac{\pi}{4})$$。
对称中心满足 $$3x + \frac{\pi}{4} = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{3} - \frac{\pi}{12}$$，与选项不符。
重新检查：平移后函数为 $$\sin(3x + \frac{\pi}{4})$$，对称中心为 $$(\frac{k\pi}{3} - \frac{\pi}{12}, 0)$$，最接近选项D。
正确答案：D
5. 解析：
函数 $$y = \sin(2x + \phi)$$ 向左平移 $$\frac{\pi}{8}$$ 得到 $$y = \sin(2(x + \frac{\pi}{8}) + \phi) = \sin(2x + \frac{\pi}{4} + \phi)$$。
要求为偶函数，即 $$\sin(-2x + \frac{\pi}{4} + \phi) = \sin(2x + \frac{\pi}{4} + \phi)$$，解得 $$\frac{\pi}{4} + \phi = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$\phi = \frac{\pi}{4} + k\pi$$。
最小正值 $$\phi = \frac{\pi}{4}$$。
正确答案：B
6. 解析：
函数 $$f(x) = \cos^2(x - \frac{\pi}{4})$$，利用余弦平方公式：
$$f(m) + f(-m) = \cos^2(m - \frac{\pi}{4}) + \cos^2(-m - \frac{\pi}{4}) = \cos^2(m - \frac{\pi}{4}) + \cos^2(m + \frac{\pi}{4})$$。
因为 $$\cos^2 \theta + \cos^2(\theta + \frac{\pi}{2}) = \cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$$，所以结果为1。
正确答案：C
7. 解析：
函数 $$f(x) = \sin(2x + \frac{\pi}{3})$$ 向左平移 $$\frac{7\pi}{12}$$ 得到：
$$g(x) = \sin(2(x + \frac{7\pi}{12}) + \frac{\pi}{3}) = \sin(2x + \frac{7\pi}{6} + \frac{\pi}{3}) = \sin(2x + \frac{3\pi}{2}) = -\cos 2x$$。
选项A：$$g(x) = -\cos 2x$$ 是偶函数，不是奇函数，错误。
选项B：单调递增区间为 $$[k\pi, \frac{\pi}{2} + k\pi]$$，正确。
选项C：对称中心为 $$(\frac{\pi}{2} + k\pi, 0)$$，$$(\frac{5\pi}{12}, 0)$$ 不是对称中心，错误。
选项D：最大值在 $$2x = 2k\pi$$ 即 $$x = k\pi$$ 时取得，值为 $$-1$$，错误。
正确答案：B
8. 解析：
函数 $$y = (\sin x + \cos x)(\sin x - \cos x) = \sin^2 x - \cos^2 x = -\cos 2x$$。
$$y = -\cos 2x$$ 是偶函数，且在 $$[0, \frac{\pi}{2}]$$ 上单调递增（因为 $$\cos 2x$$ 单调递减）。
正确答案：C
10. 解析：
选项A：$$y = \cos^2 4x - \sin^2 4x = \cos 8x$$，周期为 $$\frac{\pi}{4}$$，且是偶函数，正确。
选项B：$$y = \sin 4x$$ 是奇函数，错误。
选项C：$$y = \sin 2x + \cos 2x$$ 不是偶函数，错误。
选项D：$$y = \cos 2x$$ 周期为 $$\pi$$，错误。
正确答案：A