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正确率60.0%已知$${{f}{(}{x}{)}{=}{|}{{t}{a}{n}}{(}{x}{+}{φ}{)}{|}{，}}$$则“函数$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像关于$${{y}}$$轴对称”是“$${{φ}{=}{k}{π}{(}{k}{∈}{Z}{)}}$$”的（）
B
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['正切曲线的对称中心'， '根据三角函数的性质求参数取值范围'， '函数的最大(小)值'， '正弦曲线的对称轴'， '命题的真假性判断']正确率40.0%给出下列四个命题：$${①}$$函数$$y=\operatorname{s i n} \Bigl( 2 x+\frac{\pi} {3} \Bigr)$$的一条对称轴是$$x=\frac{5 \pi} {1 2} ;$$函数$${{y}{=}{{t}{a}{n}}{x}}$$的图象关于点$${{(}{π}{，}{0}{)}}$$对称$${③}$$若$$\operatorname{s i n} \Bigl( 2 \alpha-\frac{\pi} {4} \Bigr)=\operatorname{s i n} \Bigl( 2 \beta-\frac{\pi} {4} \Bigr)=0，$$则$${{α}{−}{β}{=}{k}{π}{，}}$$其中$${{k}{∈}{Z}{；}{④}}$$函数$${{y}{=}{{c}{o}{s}^{2}}{x}{+}{{s}{i}{n}}{x}}$$的最小值为$${{−}{1}}$$；以上四个命题中 错误的个数为
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['正切函数的图象与性质'， '正切曲线的对称中心']正确率80.0%函数$$y=3 \operatorname{t a n} ( \frac{1} {2} x+\frac{\pi} {3} )$$的一个对称中心是$${{(}{)}}$$
A.$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$
B.$$( \frac{2 \pi} {3}，-3 \sqrt{3} )$$
C.$$(-\frac{2 \pi} {3}， 0 )$$
D.$${{(}{0}{，}{0}{)}}$$
4、['正切曲线的对称中心']正确率60.0%函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} \left( 2 x-\frac{\pi} {6} \right)$$的图象的对称中心的横坐标不可能是（）
C
A.$$- \frac{\pi} {6}$$
B.$$\frac{\pi} {1 2}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$
D.$$\frac{7 \pi} {1 2}$$
5、['正切曲线的对称中心'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%$$y=\operatorname{t a n} ~ ( \pi x+\frac{\pi} {4} )$$的对称中心为（）
C
A.$$( \frac{( 2 k-1 ) \pi} {4}， \ 0 ) \;， \ k \in Z$$
B.$$( \frac{2 k-1} {2}， \ 0 )， \ k \in Z$$
C.$$( \frac{2 k-1} {4}， \ 0 ) \;， \ k \in Z$$
D.$$( \frac{( 2 k-1 ) \pi} {2}， \ 0 ) \， \ k \in Z$$
6、['正切（型）函数的单调性'， '正切曲线的对称中心']正确率60.0%下列关于函数$$y=\operatorname{t a n} ~ ( \ x+\frac{\pi} {3} )$$的说法正确的是（）
D
A.图象关于点$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$成中心对称
B.图象关于直线$$x \!=\! \frac{\pi} {6}$$成轴对称
C.在区间$$(-\frac{\pi} {6}， \frac{5 \pi} {6} )$$上单调递增
D.在区间$$(-\frac{5 \pi} {6}， \frac{\pi} {6} )$$上单调递增
7、['正切曲线的对称中心'， '存在量词命题的否定'， '向量的数量积的定义'， '命题的真假性判断'， '充要条件']正确率40.0%下列命题中真命题的个数是
$${（{1}{）}{“}{∃}{{x}_{0}}{∈}{R}{，}{{x}^{2}_{0}}{−}{2}{{s}{i}{n}}{{x}_{0}}{≥}{5}{”}}$$的否定是$${{“}{∀}{x}{∈}{R}{，}{{x}^{2}}{−}{2}{{s}{i}{n}}{x}{<}{5}{”}}$$；
$${（{2}{）}{“}{∠}{A}{O}{B}}$$为钝角$${{”}}$$的充要条件是$$\mathrm{` ` O A} \cdot\overrightarrow{\mathrm{O B}} < 0^{\prime\prime}$$；
$${（{3}{）}}$$函数$$y=\operatorname{t a n} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$的图象的对称中心是$$( \frac{\mathrm{k \setminus p i}} {2}-\frac{\pi} {6}， \ 0 ) ( k \in Z ).$$）
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['正切曲线的对称中心']正确率60.0%函数$$y=2 \operatorname{t a n} ( 3 x-\frac{\pi} {4} )$$的对称中心不可能是$${{(}{)}}$$
D
A.$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 )$$
B.$$(-\frac{1 3} {4} \pi， 0 )$$
C.$$( \frac{5} {4} \pi， 0 )$$
D.$$( {\frac{7} {3 6}} \pi， 0 )$$
9、['正切曲线的对称中心'， '正切曲线的定义']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{t a n} ~ ( \frac{\pi} {2 x}+\frac{\pi} {4} )$$的图象（）
D
A.关于原点对称
B.关于点$$( \mathrm{\}-\frac{\pi} {2}， \mathrm{\} 1 \mathrm{\} )$$对称
C.关于直线$$x=-\frac{\pi} {8}$$对称
D.关于点$$( \， \frac{\pi} {8}， \， \， 0 )$$对称
10、['正切（型）函数的单调性'， '正切（型）函数的奇偶性'， '正切曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{t a n} \left( 2 x+\frac{\pi} {3} \right)$$，则下列说法正确的是（）
A
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的对称中心的坐标是$$\left( \frac{k \pi} {4}-\frac{\pi} {6}， 0 \right) ( k \in{\bf Z} )$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在定义域内是增函数
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$是奇函数
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象的对称轴方程是$$x=\frac{k \pi} {2}+\frac{\pi} {1 2} ( k \in{\bf Z} )$$
1. 解析：函数$$f(x)=|\tan(x+\phi)|$$的图像关于$$y$$轴对称，意味着$$f(x)=f(-x)$$对所有$$x$$成立。即$$|\tan(x+\phi)|=|\tan(-x+\phi)|$$。由于$$\tan$$是奇函数，得$$|\tan(x+\phi)|=|\tan(x-\phi)|$$。这意味着$$\tan(x+\phi)=\pm\tan(x-\phi)$$，即$$\phi=k\pi$$（$$k\in\mathbb{Z}$$）。因此条件是充要的，选C。
2. 解析：
① 验证$$x=\frac{5\pi}{12}$$是否为$$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$$的对称轴：计算$$f\left(\frac{5\pi}{12}+t\right)=\sin\left(\frac{5\pi}{6}+\frac{\pi}{3}+2t\right)=\sin\left(\frac{7\pi}{6}+2t\right)$$，而$$f\left(\frac{5\pi}{12}-t\right)=\sin\left(\frac{7\pi}{6}-2t\right)$$，两者相等，故①正确。
② $$\tan x$$的对称中心为$$\left(\frac{k\pi}{2},0\right)$$，$$(\pi,0)$$符合（$$k=2$$），故②正确。
③ 由$$\sin\left(2\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(2\beta-\frac{\pi}{4}\right)=0$$，得$$2\alpha-\frac{\pi}{4}=k\pi$$和$$2\beta-\frac{\pi}{4}=m\pi$$，因此$$\alpha-\beta=\frac{(k-m)\pi}{2}$$，命题不完全正确。
④ 函数$$y=\cos^2x+\sin x=1-\sin^2x+\sin x$$，设$$t=\sin x$$，则$$y=-t^2+t+1$$，最小值在$$t=-1$$时为$$-1$$，故④正确。
综上，错误的命题是③，选B。
3. 解析：正切函数$$y=A\tan(Bx+C)$$的对称中心为$$\left(-\frac{C}{B}+k\frac{\pi}{B},0\right)$$。此处$$B=\frac{1}{2}$$，$$C=\frac{\pi}{3}$$，对称中心为$$\left(-\frac{2\pi}{3}+2k\pi,0\right)$$。选项C符合（$$k=0$$），选C。
4. 解析：正切函数$$f(x)=\tan(2x-\frac{\pi}{6})$$的对称中心横坐标满足$$2x-\frac{\pi}{6}=\frac{k\pi}{2}$$，即$$x=\frac{k\pi}{4}+\frac{\pi}{12}$$。选项A的$$x=-\frac{\pi}{6}$$不满足（$$k=-1$$时为$$x=-\frac{\pi}{12}$$），选A。
5. 解析：函数$$y=\tan(\pi x+\frac{\pi}{4})$$的对称中心满足$$\pi x+\frac{\pi}{4}=\frac{k\pi}{2}$$，即$$x=\frac{2k-1}{4}$$（$$k\in\mathbb{Z}$$），选C。
6. 解析：
A. 验证$$(\frac{\pi}{3},0)$$是否为对称中心：计算$$\tan\left(\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}\right)=\tan\frac{2\pi}{3}\neq0$$，错误。
B. 正切函数无轴对称性，错误。
C. 单调区间为$$-\frac{\pi}{2} < x+\frac{\pi}{3} < \frac{\pi}{2}$$，即$$-\frac{5\pi}{6} < x < \frac{\pi}{6}$$，与区间$$(-\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6})$$不完全一致，错误。
D. 符合单调区间$$(-\frac{5\pi}{6},\frac{\pi}{6})$$，正确。
选D。
7. 解析：
（1）否定的逻辑正确。
（2）充要条件应为$$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB} < 0$$且$$\overrightarrow{OA}$$与$$\overrightarrow{OB}$$不共线，命题不完整。
（3）正切函数$$y=\tan(2x+\frac{\pi}{3})$$的对称中心为$$\left(\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{6},0\right)$$，正确。
综上，真命题有2个，选C。
8. 解析：函数$$y=2\tan(3x-\frac{\pi}{4})$$的对称中心满足$$3x-\frac{\pi}{4}=\frac{k\pi}{2}$$，即$$x=\frac{k\pi}{6}+\frac{\pi}{12}$$。选项D的$$x=\frac{7\pi}{36}$$不满足（非$$\frac{\pi}{12}$$的整数倍），选D。
9. 解析：函数$$y=\tan\left(\frac{\pi}{2x}+\frac{\pi}{4}\right)$$的定义域需满足$$\frac{\pi}{2x}+\frac{\pi}{4}\neq\frac{k\pi}{2}$$。对称性分析较复杂，但选项A关于原点对称需$$f(-x)=-f(x)$$，验证不成立；选项D的$$(\frac{\pi}{8},0)$$代入得$$\tan(4+\frac{\pi}{4})\neq0$$，错误。最可能正确的是B或C，但题目描述不完整，需进一步推导。
10. 解析：
A. 正切函数$$f(x)=\tan(2x+\frac{\pi}{3})$$的对称中心为$$\left(\frac{k\pi}{4}-\frac{\pi}{6},0\right)$$，正确。
B. 正切函数在定义域内单调递增，但定义域不连续，错误。
C. 验证$$f(-x)=\tan(-2x+\frac{\pi}{3})\neq-f(x)$$，非奇函数，错误。
D. 正切函数无轴对称性，错误。
选A。