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正确率60.0%函数$$f ( x )=4 \operatorname{c o s} \Bigl( \pi x+\frac{\pi} {3} \Bigr)+1$$图象的对称中心可能是（）
A
A.$$\left(-\frac{5} {6}， 1 \right)$$
B.$$\left(-\frac{1} {3}， 1 \right)$$
C.$$\left(-\frac{5} {6}， 0 \right)$$
D.$$\left(-\frac{1} {3}， 0 \right)$$
2、['三角函数的图象变换'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{c o s} ( \omega x-\frac{\pi} {3} ) ( \omega> 0 )$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {2 \omega}$$个单位长度，得到$${{g}{(}{x}{)}}$$的图象，$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的相邻两条对称轴之间的距离为$$\frac{\omega\pi} {4}$$个单位长度，则函数$${{g}{(}{x}{)}}$$图象的一个对称中心为$${{(}{)}}$$
C
A.$$(-\frac{\pi} {6}， 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$
C.$$(-\frac{\pi} {3}， 0 )$$
D.$$(-\frac{2 \pi} {3}， 0 )$$
3、['正弦曲线的对称中心'， '正弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%函数$$y=\operatorname{s i n} ~ ( \mathbf{2} x-\frac{\pi} {6} )$$的图象与函数$$y=\operatorname{c o s} ~ ( \ x-\frac{\pi} {3} )$$的图象（）
A
A.有相同的对称轴但无相同的对称中心
B.有相同的对称中心但无相同的对称轴
C.既有相同的对称轴也有相同的对称中心
D.既无相同的对称中心也无相同的对称轴
4、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%对于函数$$f \left( x \right)=-3 \operatorname{c o s} {( 2 x-\frac{\pi} {3} )}$$，以下说法正确的是
B
A.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$( 0， \frac{\pi} {2} )$$上单调递减
B.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在的图像关于点$$( \frac{5 \pi} {1 2}， 0 )$$对称
C.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在$$[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$上最大值为$${{3}}$$
D.$${{f}{{(}{x}{)}}}$$在的图像关于直线$$x=\frac{5 \pi} {6}$$对称
5、['函数图象的平移变换'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '函数求解析式'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%将偶函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{(}{3}{x}{+}{φ}{)}{(}{0}{<}{φ}{<}{π}{)}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）
A
A.$$( \frac{k \pi} {3}+\frac{\pi} {4}， 0 ) ( k \in Z )$$
B.$$( \frac{k \pi} {3}+\frac{\pi} {1 2}， 0 ) ( k \in Z )$$
C.$$( \frac{k \pi} {3}+\frac{\pi} {6}， 0 ) ( k \in Z )$$
D.$$( {\frac{k \pi} {3}}+{\frac{7 \pi} {3 6}}， 0 ) ( k \in Z )$$
6、['正弦（型）函数的定义域和值域'， '同角三角函数的平方关系'， '余弦曲线的对称轴'， '余弦曲线的对称中心']正确率60.0%已知函数$$y=3 \operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi) \left( | \varphi| < \frac{\pi} {2} \right)$$在$$x=\frac{\pi} {6}$$处取得最大值，则函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{3}{{c}{o}{s}}{{(}{2}{x}{+}{φ}{)}}}$$的图象$${{(}{)}}$$
A
A.关于点$$\left( \frac{\pi} {6}， 0 \right)$$对称
B.关于点$$\left( \frac{\pi} {3}， 0 \right)$$对称
C.关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
D.关于直线$$x=\frac{\pi} {3}$$对称
7、['三角函数的图象变换'， '余弦（型）函数的奇偶性'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%将函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} \ ( \begin{matrix} {2 x+\frac{\pi} {3}} \\ \end{matrix} )$$的图象向左平移$$\frac{7 \pi} {1 2}$$个单位，得到函数$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$的图象，则下列说法正确的是（）
B
A.$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$是奇函数
B.$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$的单调递增区间为$$[ k x， \， \， \， \frac{\pi} {2}+k \pi]， \， \， \， \， \， ( \， k \in Z )$$
C.$$( \frac{5 \pi} {1 2}， \ 0 )$$是$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$的对称中心
D.当$${{x}{=}{k}{π}{（}{k}{∈}{Z}{）}}$$时，$${{y}{=}{g}{（}{x}{）}}$$取得最大值$${{1}}$$
8、['余弦曲线的对称中心']正确率80.0%函数$$y=\operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} )$$图象的一个对称中心是（）
D
A.$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$
B.$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$
C.$$(-\frac{\pi} {1 2}， 0 )$$
D.$$( \frac{\pi} {1 2}， 0 )$$
10、['余弦曲线的对称轴'， '余弦（型）函数的单调性'， '余弦（型）函数的周期性'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =-\operatorname{c o s} \ ( \begin{matrix} {4 x-\frac{\pi} {6}} \\ \end{matrix} )$$，则（）
D
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$的最小正周期为$${{π}}$$
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于直线$$x=\frac{\pi} {6}$$对称
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$的单调递增区间为$$[ {\frac{k \pi} {2}}-{\frac{5 \pi} {2 4}}， ~ {\frac{k \pi} {2}}+{\frac{\pi} {2 4}} ] ~ ( k \in Z )$$
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$的图象关于点$$( \， \frac{\pi} {6}， \， \， 0 )$$对称
1. 函数 $$f(x)=4\cos\left(\pi x+\frac{\pi}{3}\right)+1$$ 的对称中心是余弦函数的零点，即 $$\pi x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，解得 $$x=-\frac{5}{6}+k$$。当 $$k=0$$ 时，对称中心为 $$\left(-\frac{5}{6},1\right)$$，因此选项 A 正确。
3. 函数 $$y=\sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)$$ 的对称轴为 $$2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即 $$x=\frac{\pi}{3}+\frac{k\pi}{2}$$；对称中心为 $$2x-\frac{\pi}{6}=k\pi$$，即 $$x=\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}$$。函数 $$y=\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$$ 的对称轴为 $$x-\frac{\pi}{3}=k\pi$$，即 $$x=\frac{\pi}{3}+k\pi$$；对称中心为 $$x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即 $$x=\frac{5\pi}{6}+k\pi$$。两函数有相同的对称轴 $$x=\frac{\pi}{3}+k\pi$$，但对称中心不同，因此选项 A 正确。
5. 函数 $$f(x)=\sin(3x+\phi)$$ 为偶函数，则 $$\phi=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，由 $$0<\phi<\pi$$ 得 $$\phi=\frac{\pi}{2}$$。向右平移 $$\frac{\pi}{12}$$ 后得到 $$g(x)=\sin\left(3\left(x-\frac{\pi}{12}\right)+\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}\right)=\sin\left(3x+\frac{\pi}{4}\right)$$。对称中心满足 $$3x+\frac{\pi}{4}=k\pi$$，即 $$x=\frac{k\pi}{3}-\frac{\pi}{12}$$，选项 A 符合 $$k=1$$ 时的情况。
7. 函数 $$f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$$ 向左平移 $$\frac{7\pi}{12}$$ 得到 $$g(x)=\sin\left(2\left(x+\frac{7\pi}{12}\right)+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(2x+\frac{7\pi}{6}+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(2x+\frac{3\pi}{2}\right)=-\cos(2x)$$。$$g(x)$$ 是偶函数，选项 A 错误。单调递增区间为 $$\pi+2k\pi\leq 2x\leq 2\pi+2k\pi$$，即 $$\frac{\pi}{2}+k\pi\leq x\leq \pi+k\pi$$，选项 B 错误。对称中心满足 $$2x=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即 $$x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}$$，选项 C 错误。最大值在 $$x=k\pi$$ 时为 $$-1$$，选项 D 错误。
10. 函数 $$f(x)=-\cos\left(4x-\frac{\pi}{6}\right)$$ 的周期为 $$\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}$$，选项 A 错误。对称轴满足 $$4x-\frac{\pi}{6}=k\pi$$，即 $$x=\frac{\pi}{24}+\frac{k\pi}{4}$$，选项 B 错误。单调递增区间为 $$2k\pi\leq 4x-\frac{\pi}{6}\leq 2k\pi+\pi$$，即 $$\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{24}\leq x\leq \frac{k\pi}{2}+\frac{7\pi}{24}$$，选项 C 错误。对称中心满足 $$4x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi$$，即 $$x=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{4}$$，选项 D 正确。
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