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正确率60.0%某巨型摩天轮．其旋转半径$${{5}{0}}$$米，最高点距地面$${{1}{1}{0}}$$米，运行一周大约$${{2}{1}}$$分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第$${{3}{5}}$$分钟时他距地面大约为$${{(}{)}}$$米．
B
A.$${{7}{5}}$$
B.$${{8}{5}}$$
C.$${{1}{0}{0}}$$
D.$${{1}{1}{0}}$$
首先，我们需要确定摩天轮的旋转周期和初始位置。
1. 旋转周期和角速度：摩天轮运行一周大约需要 $$21$$ 分钟，因此角速度 $$\omega$$ 为：
$$\omega = \frac{2\pi}{21} \text{ 弧度/分钟}$$
2. 初始条件：某人在最低点坐上摩天轮，此时距地面高度为 $$110 - 50 \times 2 = 10$$ 米（因为最高点距地面 $$110$$ 米，半径为 $$50$$ 米，最低点比最高点低 $$100$$ 米）。
3. 时间计算：我们需要计算第 $$35$$ 分钟时的位置。由于周期为 $$21$$ 分钟，$$35$$ 分钟相当于 $$1$$ 个完整周期加上 $$14$$ 分钟。
因此，只需计算 $$14$$ 分钟后的位置。
4. 角度计算：$$14$$ 分钟内转过的角度 $$\theta$$ 为：
$$\theta = \omega \times 14 = \frac{2\pi}{21} \times 14 = \frac{4\pi}{3} \text{ 弧度}$$
5. 高度计算：摩天轮的运动可以表示为垂直方向的简谐运动。初始相位为 $$-\frac{\pi}{2}$$（因为从最低点开始），因此高度 $$h$$ 随时间变化的函数为：
$$h(t) = 50 \sin\left(\omega t - \frac{\pi}{2}\right) + 60$$
其中，$$60$$ 米是摩天轮中心距地面的高度（$$110 - 50 = 60$$）。
代入 $$t = 14$$ 分钟：
$$h(14) = 50 \sin\left(\frac{4\pi}{3} - \frac{\pi}{2}\right) + 60$$
$$\sin\left(\frac{4\pi}{3} - \frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$$
因此，$$h(14) = 50 \times \frac{1}{2} + 60 = 25 + 60 = 85$$ 米。
6. 结论：第 $$35$$ 分钟时，他距地面大约为 $$85$$ 米，对应选项 B。