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正确率60.0%已知动点$$A ( x， ~ y )$$在圆$$x^{2}+y^{2}=1$$上沿逆时针方向匀速运动，其初始位置为$$A_{0} \frac{1} {2}， \frac{\sqrt{3}} {2}， 1 2$$秒后第一次回到初始位置，则动点$${{A}}$$的纵坐标$${{y}}$$关于时间$${{t}}$$(单位：秒)的函数解析式为（）
C
A.$$y=\operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {3} t+\frac{\pi} {6} \right)$$
B.$$y=\operatorname{c o s} \left( \frac{\pi} {6} t+\frac{\pi} {3} \right)$$
C.$$y=\operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {6} t+\frac{\pi} {3} \right)$$
D.$$y=\operatorname{c o s} \left( \frac{\pi} {3} t+\frac{\pi} {6} \right)$$
6、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用'， '三角函数在生活中的周期性变化问题中的应用']正确率60.0%某市一家房地产中介公司对本市一楼盘连续几个季度以来的房价进行了统计，发现每个季度的平均单价$${{y}}$$(每平方米的价格，单位:元)与第$${{x}}$$季度之间近似满足关系式$$y=5 0 0 \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)+9 \ 5 0 0 ( \omega> 0 )$$，令$${{x}{=}{1}}$$表示今年的第一季度，已知第一、二季度的数据如表所示:
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}{0}{{0}{0}{0}}}$$ | $${{9}{{5}{0}{0}}}$$ |
C
A.$${{1}{0}{{0}{0}{0}}}$$元
B.$${{9}{{5}{0}{0}}}$$元
C.$${{9}{{0}{0}{0}}}$$元
D.$${{8}{{5}{0}{0}}}$$元
7、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用'， '三角函数在生活中的周期性变化问题中的应用']正确率60.0%车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，其单位为辆/分钟.若上班高峰期某十字路口的车流量满足函数关系式$$F ( t )=5 0+4 \mathrm{s i n} \frac{t} {2}$$(其中$$0 \leqslant t \leqslant2 0， F ( t )$$的单位是辆$${{/}}$$分钟$${{，}{t}}$$的单位是分钟)，则下列哪个时间段内车流量是增加的（）
C
A.$$[ 0， 5 ]$$
B.$$[ 5， 1 0 ]$$
C.$$[ 1 0， 1 5 ]$$
D.$$[ 1 5， 2 0 ]$$
1. 解析：
动点$$A$$在圆$$x^{2}+y^{2}=1$$上运动，初始位置为$$A_{0}\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$，对应角度为$$\theta = \frac{\pi}{3}$$。12秒后第一次回到初始位置，说明周期$$T = 12$$秒，角频率$$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{\pi}{6}$$。因此，动点的纵坐标$$y$$关于时间$$t$$的函数为：
$$y = \sin\left(\frac{\pi}{6} t + \frac{\pi}{3}\right)$$
选项C符合。
6. 解析：
根据题目，房价模型为$$y = 500\sin(\omega x + \varphi) + 9500$$。代入第一、二季度的数据：
$$x=1, y=10000$$：$$500\sin(\omega + \varphi) + 9500 = 10000 \Rightarrow \sin(\omega + \varphi) = 1$$
$$x=2, y=9500$$：$$500\sin(2\omega + \varphi) + 9500 = 9500 \Rightarrow \sin(2\omega + \varphi) = 0$$
由$$\sin(\omega + \varphi) = 1$$，得$$\omega + \varphi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$；由$$\sin(2\omega + \varphi) = 0$$，得$$2\omega + \varphi = n\pi$$。解得$$\omega = \frac{\pi}{2}$$，$$\varphi = 2k\pi$$。
因此，模型为$$y = 500\sin\left(\frac{\pi}{2}x\right) + 9500$$。第三季度$$x=3$$时：
$$y = 500\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) + 9500 = 500(-1) + 9500 = 9000$$元。
选项C正确。
7. 解析：
车流量函数为$$F(t) = 50 + 4\sin\left(\frac{t}{2}\right)$$。求导得：
$$F'(t) = 2\cos\left(\frac{t}{2}\right)$$
车流量增加的条件是$$F'(t) > 0$$，即$$\cos\left(\frac{t}{2}\right) > 0$$。
在$$t \in [0, 20]$$内，$$\frac{t}{2} \in [0, 10]$$。$$\cos\theta > 0$$的解为$$\theta \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}\right) \cup \cdots$$。
对于$$\frac{t}{2} \in [0, 10]$$，$$\cos\left(\frac{t}{2}\right) > 0$$的区间为$$t \in [0, \pi) \cup (3\pi, 5\pi)$$，即$$t \in [0, 3.14) \cup (9.42, 15.71)$$。
选项中只有$$[0, 5]$$和$$[10, 15]$$部分满足。进一步验证：
- $$[0, 5]$$：$$\frac{t}{2} \in [0, 2.5]$$，$$\cos\left(\frac{t}{2}\right) > 0$$成立。
- $$[10, 15]$$：$$\frac{t}{2} \in [5, 7.5]$$，$$\cos\left(\frac{t}{2}\right)$$在$$[5, \frac{3\pi}{2} \approx 4.71]$$为负，在$$(\frac{3\pi}{2}, 7.5]$$为正，不全程满足。
因此，$$[0, 5]$$是唯一全程满足的区间。
选项A正确。