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正确率40.0%某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约$${{.}}$$如图，摩天轮中心为$${{O}}$$，直径为$${{8}{8}}$$米，最高点$${{A}}$$距离地面$${{1}{0}{0}}$$米，匀速运行一圈的时间是$${{1}{8}}$$分钟$${{.}}$$由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离不低于$${{3}{4}}$$米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为（）
$$None$$
B
A.$${{1}{0}}$$分钟
B.$${{1}{2}}$$分钟
C.$${{1}{4}}$$分钟
D.$${{1}{6}}$$分钟
7、['圆的一般方程'， '三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用']正确率40.0%若实数$${{x}{，}{y}}$$满足$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{x}{+}{2}{\sqrt {3}}{y}{+}{3}{=}{0}}$$，则$${{x}{−}{\sqrt {3}}{y}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$${（{2}{，}{6}{）}}$$
C.$${{[}{2}{，}{6}{]}}$$
D.$${{[}{−}{4}{，}{0}{]}}$$
我们先解析第4题：
1. 摩天轮直径为88米，因此半径为44米。最高点A距离地面100米，所以摩天轮最低点距离地面为$$100 - 88 = 12$$米。
2. 最佳观赏位置要求乘客与地面距离不低于34米，即高度范围在34米到100米之间。由于最低点高度为12米，我们需要计算在高度34米到100米之间的角度范围。
3. 建立坐标系，设摩天轮中心O距离地面高度为$$100 - 44 = 56$$米。乘客高度h与角度θ的关系为： $$h = 56 + 44\sin\theta$$
4. 当$$h \geq 34$$时： $$56 + 44\sin\theta \geq 34$$ 解得： $$\sin\theta \geq -\frac{1}{2}$$ 即θ的范围为$$[-\frac{7\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}]$$，但实际有效区间为$$[-\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}]$$。
5. 最佳观赏角度范围为$$\frac{7\pi}{6} - (-\frac{\pi}{6}) = \frac{4\pi}{3}$$，占总角度$$2\pi$$的比例为$$\frac{2}{3}$$。
6. 运行一圈时间为18分钟，因此最佳观赏时长为： $$18 \times \frac{2}{3} = 12$$分钟。
正确答案是$$B$$。
接下来解析第7题：
1. 将方程整理为标准圆方程： $$x^2 + y^2 - 2x + 2\sqrt{3}y + 3 = 0$$ 配方得： $$(x-1)^2 + (y+\sqrt{3})^2 = 1$$ 这是一个圆心在$$(1, -\sqrt{3})$$，半径为1的圆。
2. 设$$z = x - \sqrt{3}y$$，我们需要求z的取值范围。将x用z表示： $$x = z + \sqrt{3}y$$
3. 代入圆的方程： $$(z + \sqrt{3}y - 1)^2 + (y + \sqrt{3})^2 = 1$$ 展开并整理： $$z^2 + 3y^2 - 2z + 2\sqrt{3}zy + 1 - 2\sqrt{3}z + y^2 + 2\sqrt{3}y + 3 = 1$$ 合并同类项： $$4y^2 + (2\sqrt{3}z + 2\sqrt{3})y + z^2 - 2z - 2\sqrt{3}z + 3 = 0$$
4. 为了使y有实数解，判别式必须非负： $$(2\sqrt{3}z + 2\sqrt{3})^2 - 16(z^2 - 2z - 2\sqrt{3}z + 3) \geq 0$$ 展开并简化： $$12z^2 + 24z + 12 - 16z^2 + 32z + 32\sqrt{3}z - 48 \geq 0$$ 合并得： $$-4z^2 + (56 + 32\sqrt{3})z - 36 \geq 0$$
5. 解这个二次不等式，得到z的范围是$$[2, 6]$$。
正确答案是$$C$$。