.jpg)
正确率40.0%石景山游乐园“梦想之星”摩天轮采用国内首创的横梁中轴结构，风格现代简约.“梦想之星”摩天轮直径$${{8}{8}}$$米，总高约$${{1}{0}{0}}$$米，匀速旋转一周时间为$${{1}{8}}$$分钟，配有$${{4}{2}}$$个球形全透视$${{3}{6}{0}}$$度全景座舱.如果不考虑座舱高度等其他因素，游客从离地面最近的位置进入座舱，旋转一周后出舱.甲、乙两名同学通过即时交流工具发现，他们两人进入各自座舱的时间相差$${{6}}$$分钟，则这两名同学在摩天轮上游玩的过程中，他们所在的高度之和的最大值约为（）
C
A.$${{7}{8}}$$米
B.$${{1}{1}{2}}$$米
C.$${{1}{5}{6}}$$米
D.$${{1}{8}{8}}$$米
4、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用'， '三角函数在生活中的周期性变化问题中的应用']正确率60.0%某市一家房地产中介公司对本市一楼盘连续几个季度以来的房价进行了统计，发现每个季度的平均单价$${{y}}$$(每平方米的价格，单位:元)与第$${{x}}$$季度之间近似满足关系式$${{y}{=}{{5}{0}{0}}{s}{i}{n}{(}{ω}{x}{+}{φ}{)}{+}{9}{{5}{0}{0}}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$，令$${{x}{=}{1}}$$表示今年的第一季度，已知第一、二季度的数据如表所示:
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}{0}{{0}{0}{0}}}$$ | $${{9}{{5}{0}{0}}}$$ |
C
A.$${{1}{0}{{0}{0}{0}}}$$元
B.$${{9}{{5}{0}{0}}}$$元
C.$${{9}{{0}{0}{0}}}$$元
D.$${{8}{{5}{0}{0}}}$$元
7、['圆的一般方程'， '三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用']正确率40.0%若实数$${{x}{，}{y}}$$满足$${{x}^{2}{+}{{y}^{2}}{−}{2}{x}{+}{2}{\sqrt {3}}{y}{+}{3}{=}{0}}$$，则$${{x}{−}{\sqrt {3}}{y}}$$的取值范围是（）
C
A.$${{[}{2}{，}{+}{∞}{）}}$$
B.$${（{2}{，}{6}{）}}$$
C.$${{[}{2}{，}{6}{]}}$$
D.$${{[}{−}{4}{，}{0}{]}}$$
9、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%在长方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，底面$${{A}{B}{C}{D}}$$是边长为$${{3}}$$的正方形，侧棱$${{A}{{A}_{1}}{=}{x}{，}{P}}$$为矩形$${{C}{D}{{D}_{1}}{{C}_{1}}}$$内部（含边界）一点，$${{M}}$$为$${{B}{C}}$$中点，$${{∠}{A}{P}{D}{=}{∠}{C}{P}{M}}$$，三棱锥$${{A}_{1}{−}{P}{C}{D}}$$的体积的最大值记为$${{V}{（}{x}{）}}$$，则关于函数$${{V}{（}{x}{）}}$$，下列结论正确的是（）
D
A.$${{V}{（}{x}{）}}$$为奇函数
B.$${{V}{（}{x}{）}}$$在$${（{0}{，}{+}{∞}{）}}$$上单调递增
C.$${{V}{（}{2}{）}{=}{3}}$$
D.$$V \ ( \textbf{3} ) \ =\frac{3 \sqrt{3}} {2}$$
1. 首先，摩天轮直径88米，半径44米，总高100米，因此最低点高度为$$100 - 44 = 56$$米。摩天轮匀速旋转一周18分钟，角速度为$$\frac{2\pi}{18} = \frac{\pi}{9}$$弧度/分钟。
高度之和为$$H = h_1 + h_2 = 112 + 44\left[\sin\left(\frac{\pi}{9}t\right) + \sin\left(\frac{\pi}{9}t + \frac{2\pi}{3}\right)\right]$$。利用正弦和公式，化简为$$H = 112 + 88\sin\left(\frac{\pi}{9}t + \frac{\pi}{3}\right)\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = 112 + 44\sin\left(\frac{\pi}{9}t + \frac{\pi}{3}\right)$$。
4. 根据题目，房价模型为$$y = 500\sin(\omega x + \phi) + 9500$$。代入第一、二季度数据：
解得$$\omega + \phi = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$，$$2\omega + \phi = \pi + 2m\pi$$。相减得$$\omega = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$$，取最小正周期$$\omega = \frac{\pi}{2}$$，则$$\phi = 0$$。
7. 将方程$$x^2 + y^2 - 2x + 2\sqrt{3}y + 3 = 0$$配方：
设$$z = x - \sqrt{3}y$$，则$$x - \sqrt{3}y - z = 0$$。利用圆心到直线的距离不超过半径：
解得$$2 \leq z \leq 6$$。故选C。
9. 建立坐标系，设$$A(0,0,0)$$，$$D(3,0,0)$$，$$C(3,3,0)$$，$$P(3,y,z)$$，$$M(3,1.5,0)$$。
三棱锥$$A_1-PCD$$的体积为$$\frac{1}{6} \times 3 \times 3 \times z = \frac{3z}{2}$$。由约束条件$$y^2 + z^2 = 3y$$，求$$z$$的最大值：
实际上，$$P$$在矩形$$CDD_1C_1$$内，$$z \in [0, x]$$。由$$y^2 + z^2 = 3y$$和$$y \in [0,3]$$，得$$z = \sqrt{3y - y^2}$$。体积$$V(x) = \frac{3}{2} \min\left(\sqrt{3x - x^2}, \frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$$。