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正确率60.0%音乐是用声音来展现美，给人以听觉上的享受.著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐音都能用数学表达式来描述，它们是一些形如$${{y}{=}{a}{{s}{i}{n}}{b}{x}}$$的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音.由乐音的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波.下列函数中不能与函数$${{y}{=}{{0}{.}{0}{6}}{s}{i}{n}{{1}{8}{0}}{{0}{0}{0}}{t}}$$(基本音)构成乐音的是（）
C
A.$${{y}{=}{{0}{.}{0}{2}}{s}{i}{n}{{3}{6}{0}}{{0}{0}{0}}{t}}$$
B.$${{y}{=}{{0}{.}{0}{3}}{s}{i}{n}{{1}{8}{0}}{{0}{0}{0}}{t}}$$
C.$${{y}{=}{{0}{.}{0}{2}}{s}{i}{n}{{1}{8}{1}}{{8}{0}{0}}{t}}$$
D.$${{y}{=}{{0}{.}{0}{5}}{s}{i}{n}{{5}{4}{0}}{{0}{0}{0}}{t}}$$
6、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用'， '三角形的面积（公式）']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{∠}{A}{=}{{6}{0}^{∘}}{，}{A}{C}{=}{3}}$$，面积为$$\frac{3 \sqrt{3}} {2}，$$那么$${{B}{C}}$$的长度为（）
A
A.$${\sqrt {7}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${\sqrt {{1}{3}}}$$
10、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用']正确率60.0%设甲$${、}$$乙两楼相距$${{1}{0}{m}}$$，从乙楼底望甲楼顶的仰角为$${{6}{0}^{∘}}$$，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为$${{3}{0}^{∘}}$$，则甲$${、}$$乙两楼的高分别是（）
D
A.$${\frac{1 0 \sqrt{3}} {3}} m， ~ {\frac{4 0} {3}} \sqrt{3}$$$${{m}}$$
B.$${{1}{0}{\sqrt {3}}}$$$${{m}{，}{{2}{0}}{\sqrt {3}}}$$$${{m}}$$
C.$${{1}{0}{（}{\sqrt {3}}{−}{\sqrt {2}}{）}}$$$${{m}{，}{{2}{0}}{\sqrt {3}}}$$$${{m}}$$
D.$${{1}{0}{\sqrt {3}}}$$$$m， ~ {\frac{4 0} {3}} \sqrt{3}$$$${{m}}$$
5. 解析：
题目给出基本音的数学表达式为 $$y = 0.06 \sin(180000t)$$，其频率为 $$180000$$。根据题意，所有泛音的频率必须是基本音频率的整数倍。
分析选项：
A. $$y = 0.02 \sin(360000t)$$，频率为 $$360000 = 2 \times 180000$$，是基本音的2倍谐波，符合要求。
B. $$y = 0.03 \sin(180000t)$$，频率与基本音相同，属于基本音本身，不是泛音，但题目问的是“不能构成乐音”，而B选项是基本音本身，可以构成乐音，因此不符合题目要求。
C. $$y = 0.02 \sin(181800t)$$，频率为 $$181800$$，不是 $$180000$$ 的整数倍（$$181800 / 180000 \approx 1.01$$），因此不能构成乐音。
D. $$y = 0.05 \sin(540000t)$$，频率为 $$540000 = 3 \times 180000$$，是基本音的3倍谐波，符合要求。
综上所述，C选项的频率不是基本音的整数倍，因此不能与基本音构成乐音。
答案：C
6. 解析：
在 $$△ABC$$ 中，已知 $$∠A = 60°$$，$$AC = 3$$，面积为 $$\frac{3\sqrt{3}}{2}$$。要求 $$BC$$ 的长度。
步骤如下：
1. 利用面积公式：$$\text{面积} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin A$$，代入已知值：
$$\frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \times AB \times 3 \times \sin 60°$$
化简得：
$$\frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} \times AB \times 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$$
进一步化简：
$$\frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{4} AB$$
解得：$$AB = 2$$。
2. 利用余弦定理求 $$BC$$：
$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \times AB \times AC \times \cos A$$
代入已知值：
$$BC^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \times 2 \times 3 \times \cos 60°$$
计算得：
$$BC^2 = 4 + 9 - 12 \times 0.5 = 13 - 6 = 7$$
因此，$$BC = \sqrt{7}$$。
答案：A
10. 解析：
设甲楼高为 $$h_1$$，乙楼高为 $$h_2$$，两楼相距 $$10m$$。
根据题意：
1. 从乙楼底望甲楼顶的仰角为 $$60°$$，因此：
$$\tan 60° = \frac{h_1}{10}$$
解得：$$h_1 = 10 \tan 60° = 10\sqrt{3}$$。
2. 从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 $$30°$$，说明甲楼顶到乙楼顶的垂直距离为 $$h_1 - h_2$$，水平距离仍为 $$10m$$，因此：
$$\tan 30° = \frac{h_1 - h_2}{10}$$
代入 $$h_1 = 10\sqrt{3}$$：
$$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{10\sqrt{3} - h_2}{10}$$
化简得：
$$10\sqrt{3} - h_2 = \frac{10\sqrt{3}}{3}$$
解得：$$h_2 = 10\sqrt{3} - \frac{10\sqrt{3}}{3} = \frac{20\sqrt{3}}{3}$$。
但选项中无 $$\frac{20\sqrt{3}}{3}$$，进一步检查题目描述是否理解有误。题目可能描述为“从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 $$30°$$”，即视线向下 $$30°$$，因此：
$$\tan 30° = \frac{h_2 - h_1}{10}$$
代入 $$h_1 = 10\sqrt{3}$$：
$$\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{h_2 - 10\sqrt{3}}{10}$$
解得：$$h_2 = 10\sqrt{3} + \frac{10\sqrt{3}}{3} = \frac{40\sqrt{3}}{3}$$。
因此，甲楼高为 $$10\sqrt{3}$$，乙楼高为 $$\frac{40\sqrt{3}}{3}$$。
答案：D