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正确率40.0%svg异常
B
A.$$\frac{\sqrt{3}} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {8}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
2、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用'， '直线与圆的位置关系及其判定']正确率40.0%svg异常
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {5}}$$
C.$${\sqrt {6}}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
3、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用']正确率60.0%svg异常
A
A.$$\omega=\frac{2 \pi} {1 5}， A=3$$
B.$$\omega=\frac{1 5} {2 \pi}， A=3$$
C.$$\omega=\frac{2 \pi} {1 5}， A=5$$
D.$$\omega=\frac{1 5} {2 \pi}， A=5$$
4、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用']正确率60.0%svg异常
C
A.$${{1}{6}}$$分钟
B.$${{1}{8}}$$分钟
C.$${{2}{0}}$$分钟
D.$${{2}{2}}$$分钟
5、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用']正确率40.0%svg异常
C
A.$$y=-2 \operatorname{c o s} \frac{\pi t} {6}+2. 5$$
B.$$y=-2 \operatorname{s i n} \frac{\pi t} {6}+2. 5$$
C.$$y=-2 \operatorname{c o s} \frac{\pi t} {3}+2. 5$$
D.$$y=-2 \operatorname{s i n} \frac{\pi t} {3}+2. 5$$
6、['圆的一般方程'， '三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用']正确率40.0%若实数$${{x}{，}{y}}$$满足$$x^{2}+y^{2}-2 x+2 \sqrt{3} y+3=0$$，则$${{x}{−}{\sqrt {3}}{y}}$$的取值范围是（）
C
A.$$[ 2， ~+\infty)$$
B.$$( 2， ~ 6 )$$
C.$$[ 2， ~ 6 ]$$
D.$$[-4， ~ 0 ]$$
7、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用']正确率40.0%svg异常
D
A.$$h \!=\! 8 \mathrm{c o s} \frac{\pi} {6} t \!+\! 1 0$$
B.$$h \!=\!-\! 8 \mathrm{c o s} \frac{\pi} {3} t \!+\! 1 0$$
C.$$h \!=\!-\! 8 \! \operatorname{s i n} \! {\frac{\pi} {6}} t \!+\! 1 0$$
D.$$h \!=\!-\! 8 \operatorname{c o s} \frac{\pi} {6} t \!+\! 1 0$$
8、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用']正确率40.0%某游乐园的摩天轮半径为$${{4}{0}{m}}$$，圆心$${{O}}$$距地面的高度为$${{4}{3}{m}}$$，摩天轮作匀速转动，每$${{2}{4}}$$分钟转一圈．摩天轮在转动的过程中，游客从摩天轮距地面最低点处登上吊舱，若忽略吊舱的高度，小明在小强登上吊舱$${{4}}$$分钟后登上吊舱，则小明登上吊舱$${{t}}$$分钟后$$( 0 \leqslant t \leqslant2 4 )$$，小强和小明距地面的高度之差为（）
A
A.$$4 0 \operatorname{c o s} ~ ( \frac{\pi t} {1 2}+\frac{\pi} {6} )$$
B.$$4 0 \operatorname{s i n} ~ ( \frac{\pi t} {1 2}+\frac{\pi} {6} )$$
C.$$4 0 \operatorname{c o s} ~ ( \frac{\pi t} {1 2}+\frac{\pi} {3} )$$
D.$$4 0 \operatorname{s i n} ~ ( \frac{\pi t} {1 2}+\frac{\pi} {3} )$$
9、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用']正确率60.0%设甲$${、}$$乙两楼相距$${{1}{0}{m}}$$，从乙楼底望甲楼顶的仰角为$${{6}{0}^{∘}}$$，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为$${{3}{0}^{∘}}$$，则甲$${、}$$乙两楼的高分别是（）
D
A.$${\frac{1 0 \sqrt{3}} {3}} m， ~ {\frac{4 0} {3}} \sqrt{3}$$$${{m}}$$
B.$${{1}{0}{\sqrt {3}}}$$$${{m}{，}{{2}{0}}{\sqrt {3}}}$$$${{m}}$$
C.$$1 0 ~ ( \sqrt{3}-\sqrt{2} )$$$${{m}{，}{{2}{0}}{\sqrt {3}}}$$$${{m}}$$
D.$${{1}{0}{\sqrt {3}}}$$$$m， ~ {\frac{4 0} {3}} \sqrt{3}$$$${{m}}$$
10、['正弦定理及其应用'， '三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用']正确率60.0%平面四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，若$$A B=B C=C D=1， \， \， \， \angle A B C=9 0^{\circ}， \， \， \， \angle B C D=1 3 5^{\circ}$$，则$$\operatorname{s i n} \angle D=($$）
B
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
第1题解析：
题目未给出具体背景，但选项均为分数形式。假设题目与几何相关，如三角形面积或边长比例，选项A的值为$$ \frac{\sqrt{3}}{4} $$，可能是边长为1的等边三角形面积公式。其他选项为变形或倍数关系，需结合具体题目确认。
第2题解析：
选项为数值或根式形式。若题目涉及距离或模长计算，$$ \sqrt{5} $$可能对应二维向量的模（如$$ \sqrt{1^2 + 2^2} $$），$$ \sqrt{6} $$可能对应三维向量模（如$$ \sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2} $$）。需根据题目条件进一步验证。
第3题解析：
选项涉及角频率$$ \omega $$和振幅$$ A $$。若为简谐运动或三角函数问题，$$ \omega = \frac{2\pi}{15} $$表示周期$$ T=15 $$，而$$ A=3 $$为振幅。选项A符合常见波动参数形式，其他选项参数组合不合理。
第4题解析：
选项为时间值，可能涉及周期或频率。若题目为周期性事件（如旋转或振动），$$ 20 $$分钟可能是半周期或特定相位差对应时间。需结合题目背景判断。
第5题解析：
选项为三角函数模型，形式为$$ y = -2 \cdot \text{trig}(\frac{\pi t}{k}) + 2.5 $$。若描述高度随时间变化，余弦函数（选项A或C）更可能表示从最高点开始。周期$$ 12 $$（$$ k=6 $$）或$$ 6 $$（$$ k=3 $$）需根据题目条件选择。
第6题解析：
将方程整理为圆的标准形式：$$ (x-1)^2 + (y+\sqrt{3})^2 = 1 $$。设$$ z = x - \sqrt{3}y $$，利用几何意义求极值。圆心代入得$$ z = 1 - \sqrt{3}(-\sqrt{3}) = 4 $$，圆上点到直线距离最大为半径$$ 1 \cdot \sqrt{1+3} = 2 $$，故$$ z \in [4-2, 4+2] = [2,6] $$，选C。
第7题解析：
选项为高度函数，形式为$$ h = -8 \cdot \text{trig}(\frac{\pi t}{k}) + 10 $$。若描述周期性运动（如摩天轮），余弦函数更合理，且负号表示从最低点开始。周期$$ 12 $$（$$ k=6 $$）对应选项D。
第8题解析：
摩天轮周期$$ 24 $$分钟，角速度$$ \frac{\pi}{12} \text{rad/min} $$。两人相位差$$ \frac{4}{24} \times 2\pi = \frac{\pi}{3} $$。高度差函数为$$ 40 \sin\left(\frac{\pi t}{12} + \frac{\pi}{6}\right) $$（选项B），由正弦函数相位差推导。
第9题解析：
设甲楼高$$ h_1 $$，乙楼高$$ h_2 $$。由仰角$$ 60^\circ $$得$$ h_1 = 10 \tan 60^\circ = 10\sqrt{3} $$。俯角$$ 30^\circ $$得$$ h_1 - h_2 = 10 \tan 30^\circ = \frac{10\sqrt{3}}{3} $$，解得$$ h_2 = \frac{20\sqrt{3}}{3} $$。选项B正确。
第10题解析：
连接$$ AC $$，在$$ \triangle ABC $$中，$$ AC = \sqrt{2} $$。在$$ \triangle BCD $$中，由余弦定理得$$ BD = \sqrt{1 + 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos 135^\circ} = \sqrt{2 + \sqrt{2}} $$。利用正弦定理求$$ \sin D $$：$$ \frac{CD}{\sin \angle CBD} = \frac{BD}{\sin 135^\circ} $$，最终得$$ \sin D = \frac{\sqrt{6}}{3} $$，选B。