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正确率60.0%音乐是用声音来展现美，给人以听觉上的享受.著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐音都能用数学表达式来描述，它们是一些形如$${{y}{=}{a}{{s}{i}{n}}{b}{x}}$$的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音.由乐音的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波.下列函数中不能与函数$${{y}{=}{{0}{.}{0}{6}}{s}{i}{n}{{1}{8}{0}}{{0}{0}{0}}{t}}$$(基本音)构成乐音的是（）
C
A.$${{y}{=}{{0}{.}{0}{2}}{s}{i}{n}{{3}{6}{0}}{{0}{0}{0}}{t}}$$
B.$${{y}{=}{{0}{.}{0}{3}}{s}{i}{n}{{1}{8}{0}}{{0}{0}{0}}{t}}$$
C.$${{y}{=}{{0}{.}{0}{2}}{s}{i}{n}{{1}{8}{1}}{{8}{0}{0}}{t}}$$
D.$${{y}{=}{{0}{.}{0}{5}}{s}{i}{n}{{5}{4}{0}}{{0}{0}{0}}{t}}$$
5、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用']正确率40.0%某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约$${{.}}$$如图，摩天轮中心为$${{O}}$$，直径为$${{8}{8}}$$米，最高点$${{A}}$$距离地面$${{1}{0}{0}}$$米，匀速运行一圈的时间是$${{1}{8}}$$分钟$${{.}}$$由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离不低于$${{3}{4}}$$米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为（）
$$None$$
B
A.$${{1}{0}}$$分钟
B.$${{1}{2}}$$分钟
C.$${{1}{4}}$$分钟
D.$${{1}{6}}$$分钟
6、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用'， '三角形解的个数问题']正确率60.0%两座灯塔$${{A}}$$和$${{B}}$$与海洋观测站$${{C}}$$的距离分别是$${{a}{k}{m}}$$和$${{2}{a}{k}{m}}$$，灯塔$${{A}}$$在观测站$${{C}}$$的北偏东$${{2}{0}^{∘}}$$，灯塔$${{B}}$$在观测站$${{C}}$$的南偏东$${{7}{0}^{∘}}$$，则灯塔$${{A}}$$与灯塔$${{B}}$$之间的距离为（）
C
A.$${\sqrt {3}{{a}{k}{m}}}$$
B.$${{2}{a}{k}{m}}$$
C.$${\sqrt {5}{{a}{k}{m}}}$$
D.$${\sqrt {7}{{a}{k}{m}}}$$
8、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用']正确率40.0%某游乐园的摩天轮半径为$${{4}{0}{m}}$$，圆心$${{O}}$$距地面的高度为$${{4}{3}{m}}$$，摩天轮作匀速转动，每$${{2}{4}}$$分钟转一圈．摩天轮在转动的过程中，游客从摩天轮距地面最低点处登上吊舱，若忽略吊舱的高度，小明在小强登上吊舱$${{4}}$$分钟后登上吊舱，则小明登上吊舱$${{t}}$$分钟后$${（{0}{⩽}{t}{⩽}{{2}{4}}{）}}$$，小强和小明距地面的高度之差为（）
A
A.$$4 0 \operatorname{c o s} ~ ( \frac{\pi t} {1 2}+\frac{\pi} {6} )$$
B.$$4 0 \operatorname{s i n} ~ ( \frac{\pi t} {1 2}+\frac{\pi} {6} )$$
C.$$4 0 \operatorname{c o s} ~ ( \frac{\pi t} {1 2}+\frac{\pi} {3} )$$
D.$$4 0 \operatorname{s i n} ~ ( \frac{\pi t} {1 2}+\frac{\pi} {3} )$$
9、['正弦定理及其应用'， '三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用']正确率60.0%平面四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，若$${{A}{B}{=}{B}{C}{=}{C}{D}{=}{1}{，}{∠}{A}{B}{C}{=}{{9}{0}^{∘}}{，}{∠}{B}{C}{D}{=}{{1}{3}{5}^{∘}}}$$，则$${{s}{i}{n}{∠}{D}{=}{（}}$$）
B
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
4. 解析：
根据题意，乐音的基本音为 $$y=0.06\sin(180000t)$$，其频率为 $$b=180000$$。所有泛音的频率必须是基本音频率的整数倍。
选项分析：
- A: $$y=0.02\sin(360000t)$$，频率为 $$360000=2 \times 180000$$，是基本音的 2 倍，符合谐波条件。
- B: $$y=0.03\sin(180000t)$$，频率与基本音相同，属于基本音的叠加，符合条件。
- C: $$y=0.02\sin(181800t)$$，频率为 $$181800$$，不是 $$180000$$ 的整数倍，不符合谐波条件。
- D: $$y=0.05\sin(540000t)$$，频率为 $$540000=3 \times 180000$$，是基本音的 3 倍，符合谐波条件。
因此，C 选项不能与基本音构成乐音。
5. 解析：
摩天轮直径为 88 米，半径为 44 米，最高点 A 距地面 100 米，故圆心 O 距地面 $$100-44=56$$ 米。最佳观赏位置为距地面不低于 34 米，即高度范围为 $$34 \leq h \leq 100$$。
设摩天轮转动角度为 $$\theta$$，高度函数为 $$h=56+44\sin\theta$$。解不等式：
$$34 \leq 56+44\sin\theta \leq 100$$
化简得 $$-22 \leq 44\sin\theta \leq 44$$，即 $$-\frac{1}{2} \leq \sin\theta \leq 1$$。
在 $$[0, 2\pi]$$ 内，$$\sin\theta \geq -\frac{1}{2}$$ 对应的角度范围为 $$\theta \in \left[0, \frac{7\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{11\pi}{6}, 2\pi\right]$$，总长度为 $$\frac{4\pi}{3}$$。
摩天轮周期为 18 分钟，故最佳观赏时长为 $$\frac{4\pi/3}{2\pi} \times 18 = 12$$ 分钟。
答案为 B。
6. 解析：
灯塔 A 在观测站 C 的北偏东 $$20^\circ$$，灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 $$70^\circ$$，故两灯塔与观测站的夹角为 $$180^\circ - 20^\circ - 70^\circ = 90^\circ$$。
由余弦定理，灯塔 A 与 B 的距离为：
$$AB = \sqrt{a^2 + (2a)^2 - 2 \cdot a \cdot 2a \cdot \cos90^\circ} = \sqrt{5a^2} = \sqrt{5}a$$。
答案为 C。
8. 解析：
摩天轮半径为 40 米，圆心距地面 43 米，周期为 24 分钟。设初始时刻小强在最低点，高度函数为 $$h_1=43-40\cos\left(\frac{\pi t}{12}\right)$$。
小明比小强晚 4 分钟登上吊舱，其高度函数为 $$h_2=43-40\cos\left(\frac{\pi (t+4)}{12}\right) = 43-40\cos\left(\frac{\pi t}{12} + \frac{\pi}{3}\right)$$。
高度差为：
$$h_2 - h_1 = -40\cos\left(\frac{\pi t}{12} + \frac{\pi}{3}\right) + 40\cos\left(\frac{\pi t}{12}\right)$$。
利用余弦差公式化简：
$$h_2 - h_1 = 40 \cdot 2 \sin\left(\frac{\pi t}{12} + \frac{\pi}{6}\right) \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = 40 \sin\left(\frac{\pi t}{12} + \frac{\pi}{6}\right)$$。
答案为 B。
9. 解析：
平面四边形 $$ABCD$$ 中，$$AB=BC=CD=1$$，$$\angle ABC=90^\circ$$，$$\angle BCD=135^\circ$$。
首先计算 $$AC$$ 的长度：
$$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$$。
在 $$\triangle BCD$$ 中，由余弦定理：
$$BD = \sqrt{BC^2 + CD^2 - 2 \cdot BC \cdot CD \cdot \cos135^\circ} = \sqrt{1 + 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})} = \sqrt{2 + \sqrt{2}}$$。
在 $$\triangle ACD$$ 中，由正弦定理：
$$\frac{CD}{\sin \angle CAD} = \frac{AC}{\sin \angle D}$$。
由于 $$\angle CAD = \angle BAD - \angle BAC$$，且 $$\angle BAC = 45^\circ$$，需要进一步计算 $$\angle BAD$$。
由几何关系推导可得 $$\sin \angle D = \frac{\sqrt{6}}{3}$$。
答案为 B。