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正确率60.0%某港口在一天$${{2}{4}{h}}$$内潮水的高度$${{S}}$$(单位：$${{m}{)}}$$随时间$${{t}}$$(单位：$$\mathrm{h}， ~ 0 \leq t \leq2 4 )$$的变化近似满足关系式$$S ( t )=3 \mathrm{s i n} \left( \frac{\pi} {1 2} t+\frac{5} {6} \pi\right)，$$则$${{t}{=}{{1}{7}}{h}}$$时潮水起落的速度是（）
B
A.$$\frac{\pi} {8} \textrm{m} / \textrm{h}$$
B.$$\frac{\sqrt{2} \pi} {8} \mathrm{\ m} / \mathrm{h}$$
C.$$\frac{\sqrt{3} \pi} {8} \mathrm{\ m} / \mathrm{h}$$
D.$$\frac{\pi} {4} \textrm{m} / \textrm{h}$$
4、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用'， '三角函数在生活中的周期性变化问题中的应用']正确率60.0%某市一家房地产中介公司对本市一楼盘连续几个季度以来的房价进行了统计，发现每个季度的平均单价$${{y}}$$(每平方米的价格，单位:元)与第$${{x}}$$季度之间近似满足关系式$$y=5 0 0 \operatorname{s i n} ( \omega x+\varphi)+9 \ 5 0 0 ( \omega> 0 )$$，令$${{x}{=}{1}}$$表示今年的第一季度，已知第一、二季度的数据如表所示:
| $${{x}}$$ | $${{1}}$$ | $${{2}}$$ |
| $${{y}}$$ | $${{1}{0}{{0}{0}{0}}}$$ | $${{9}{{5}{0}{0}}}$$ |
C
A.$${{1}{0}{{0}{0}{0}}}$$元
B.$${{9}{{5}{0}{0}}}$$元
C.$${{9}{{0}{0}{0}}}$$元
D.$${{8}{{5}{0}{0}}}$$元
6、['三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用']正确率60.0%音乐是用声音来展现美，给人以听觉上的享受.著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐音都能用数学表达式来描述，它们是一些形如$$y=a \mathrm{s i n} b x$$的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音.由乐音的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波.下列函数中不能与函数$$y=0. 0 6 \mathrm{s i n} 1 8 0 ~ 0 0 0 t$$(基本音)构成乐音的是（）
C
A.$$y=0. 0 2 \operatorname{s i n} 3 6 0 ~ 0 0 0 t$$
B.$$y=0. 0 3 \mathrm{s i n} 1 8 0 ~ 0 0 0 t$$
C.$$y=0. 0 2 \mathrm{s i n} 1 8 1 \; 8 0 0 t$$
D.$$y=0. 0 5 \mathrm{s i n} 5 4 0 ~ 0 0 0 t$$
第一题：求潮水高度函数 $$S(t)=3 \sin \left( \frac{\pi}{12} t+\frac{5}{6} \pi \right)$$ 在 $$t=17$$ 时的瞬时速度，即求导数 $$S'(t)$$ 在 $$t=17$$ 的值。
1. 求导：$$S'(t)=3 \cdot \frac{\pi}{12} \cos \left( \frac{\pi}{12} t+\frac{5}{6} \pi \right)=\frac{\pi}{4} \cos \left( \frac{\pi}{12} t+\frac{5}{6} \pi \right)$$
2. 代入 $$t=17$$：$$\frac{\pi}{12} \times 17 + \frac{5}{6} \pi = \frac{17\pi}{12} + \frac{10\pi}{12} = \frac{27\pi}{12} = \frac{9\pi}{4}$$
3. 化简角度：$$\cos \left( \frac{9\pi}{4} \right) = \cos \left( 2\pi + \frac{\pi}{4} \right) = \cos \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
4. 计算速度：$$S'(17)=\frac{\pi}{4} \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} \pi}{8}$$
答案：B. $$\frac{\sqrt{2} \pi}{8} \mathrm{m} / \mathrm{h}$$
第四题：房价模型为 $$y=500 \sin (\omega x+\varphi)+9500$$，已知第一季度（$$x=1$$）$$y=10000$$，第二季度（$$x=2$$）$$y=9500$$。
1. 代入数据：
当 $$x=1$$：$$500 \sin (\omega + \varphi) + 9500 = 10000 \Rightarrow \sin (\omega + \varphi) = 1$$
当 $$x=2$$：$$500 \sin (2\omega + \varphi) + 9500 = 9500 \Rightarrow \sin (2\omega + \varphi) = 0$$
2. 设 $$\theta = \omega + \varphi$$，则 $$\sin \theta = 1 \Rightarrow \theta = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$
又 $$2\omega + \varphi = \theta + \omega = \frac{\pi}{2} + \omega + 2k\pi$$，且 $$\sin (2\omega + \varphi) = 0$$，所以 $$\frac{\pi}{2} + \omega = n\pi$$（n为整数）
取最小正数解：$$\omega = \frac{\pi}{2}$$，则 $$\varphi = \theta - \omega = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0$$
3. 第三季度 $$x=3$$：$$y=500 \sin \left( \frac{\pi}{2} \times 3 + 0 \right) + 9500 = 500 \sin \left( \frac{3\pi}{2} \right) + 9500 = 500 \times (-1) + 9500 = 9000$$
答案：C. $$9000$$元
第六题：基本音为 $$y=0.06 \sin 180000t$$，频率为 $$f_0=180000$$（单位忽略）。泛音频率应为 $$f_0$$ 的整数倍。
分析各选项频率：
A. $$y=0.02 \sin 360000t$$，频率 $$360000=2 \times 180000$$，是2倍谐波
B. $$y=0.03 \sin 180000t$$，频率 $$180000=1 \times 180000$$，是同频但振幅不同，可构成乐音
C. $$y=0.02 \sin 181800t$$，频率 $$181800$$，不是180000的整数倍（$$181800 / 180000 = 1.01$$）
D. $$y=0.05 \sin 540000t$$，频率 $$540000=3 \times 180000$$，是3倍谐波
因此C选项频率不是基本音频率的整数倍，不能构成乐音。
答案：C. $$y=0.02 \sin 181800t$$