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正确率60.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{x}{+}{{c}{o}{s}}{x}}$$的最大值为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{2}}$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '向量坐标与向量的数量积'， '辅助角公式']正确率40.0%在直角三角形$${{P}{A}{B}}$$中$${，{∠}{P}{=}{{9}{0}^{∘}}{，}{A}{B}{=}{4}{，}}$$点$${{Q}}$$在平面$${{P}{A}{B}}$$内，且$${{P}{Q}{=}{1}{，}}$$则$$\overrightarrow{Q A} \cdot\overrightarrow{Q B}$$的最小值为（）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{−}{4}}$$
4、['向量坐标与向量的数量积'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{A}{C}{=}{3}{，}{B}{C}{=}{4}{，}{∠}{C}{=}{{9}{0}^{∘}}{.}{P}}$$为$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面内的动点，且$${{P}{C}}$$$${{=}{1}}$$，则$$\overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{P B}$$的取值范围是（）
D
A.$${{[}{−}{5}{，}{3}{]}}$$
B.$${{[}{−}{3}{，}{5}{]}}$$
C.$${{[}{−}{6}{，}{4}{]}}$$
D.$${{[}{−}{4}{，}{6}{]}}$$
5、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦（型）函数的奇偶性'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right)=\sin\left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ +\cos\left( \begin{matrix} {\omega x+\varphi} \\ \end{matrix} \right) \ \left( \begin{matrix} {\omega> 0} \\ {\left| \varphi\right| < \frac{\pi} {2}} \\ \end{matrix} \right)$$的最小正周期为$${{π}{，}}$$且$${{f}{（}{2}{π}{−}{x}{）}{=}{f}{（}{x}{）}}$$，则（）
A
A.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( 0， ~ \frac{\pi} {2} )$$单调递减
B.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( \frac{\pi} {4}， \ \frac{3 \pi} {4} )$$单调递减
C.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( 0， ~ \frac{\pi} {2} )$$单调递增
D.$${{f}{（}{x}{）}}$$在$$( \frac{\pi} {4}， \ \frac{3 \pi} {4} )$$单调递增
6、['正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式']正确率60.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{a}{{s}{i}{n}}{2}{x}{+}{{c}{o}{s}}{2}{x}{(}{a}{∈}{R}{)}}$$图象的一条对称轴方程为$$x=\frac{\pi} {1 2}$$，则$${{a}}$$的值为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$${{2}}$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦（型）函数的单调性'， '函数图象的平移变换'， '正弦（型）函数的周期性'， '正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式']正确率40.0%已知函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{{s}{i}{n}}{w}{x}{+}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}}{w}{x}{{(}{x}{∈}{R}{)}}}$$的图象与$${{x}}$$轴的两个相邻的交点的距离是$$\frac{\pi} {2}，$$将函数$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的图象向右平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位长度，所得图象对应的函数
A
A.在区间$$[-\frac{\pi} {4}，-\frac{\pi} {6} ]$$上单调递减
B.在区间$$[ 0， \frac{\pi} {2} \Big]$$上单调递减
C.在区间$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} ]$$上单调递增
D.在区间$$[-\frac{\pi} {4}， 0 \rbrack$$上单调递增
8、['正弦定理及其应用'， '角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '辅助角公式'， '两角和与差的正弦公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率19.999999999999996%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$分别为角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$所对的边，$${{b}{=}{c}}$$，且满足$${\frac{\operatorname{s i n} B} {\operatorname{s i n} A}}={\frac{1-\operatorname{c o s} B} {\operatorname{c o s} A}}.$$若点$${{O}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$外一点，$${{∠}{A}{O}{B}{=}{θ}{（}{0}{<}{θ}{<}{π}{）}{，}{O}{A}{=}{2}{，}{O}{B}{=}{4}}$$，则平行四边形$${{O}{A}{C}{B}}$$面积的最大值（）
D
A.$${{2}{+}{5}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{4}{+}{5}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{6}{+}{5}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{8}{+}{5}{\sqrt {3}}}$$
9、['正弦（型）函数的单调性'， '辅助角公式']正确率40.0%关于函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{2}{{s}{i}{n}}{2}{x}{+}{2}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}}{2}{x}}$$，下面结论正确是（）
A
A.在区间$$\left[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {1 2} \right]$$单调递减
B.在区间$$\left[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {1 2} \right]$$单调递增
C.在区间$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$单调递减
D.在区间$$[-\frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {3} ]$$单调递增
10、['简单复合函数的导数'， '正弦曲线的对称轴'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '余弦曲线的对称中心']正确率40.0%若函数$${{f}{{(}{x}{)}}{=}{a}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{+}{b}{{c}{o}{s}}{ω}{x}{{(}{0}{<}{ω}{<}{5}{，}{a}{b}{≠}{0}{)}}}$$的图象的一条对称轴方程是$$x=\frac{\pi} {4 \omega}$$，函数$${{f}{^{′}}{{(}{x}{)}}}$$的图象的一个对称中心是$$\left( \frac{\pi} {4}， 0 \right)，$$则$${{f}{{(}{x}{)}}}$$的最小正周期是（）
B
A.$${{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {2}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$
1. 函数 $$f(x) = \sin x + \cos x$$ 的最大值可以通过将其化为单一三角函数形式求解：
因为 $$\sin$$ 函数的取值范围为 $$[-1, 1]$$，所以 $$f(x)$$ 的最大值为 $$\sqrt{2}$$。答案为 B。
2. 在直角三角形 $$PAB$$ 中，设 $$PA = x$$，$$PB = y$$，则 $$x^2 + y^2 = 16$$。点 $$Q$$ 在平面 $$PAB$$ 内，且 $$PQ = 1$$。设 $$\overrightarrow{QA} = \overrightarrow{PA} - \overrightarrow{PQ}$$，$$\overrightarrow{QB} = \overrightarrow{PB} - \overrightarrow{PQ}$$，则：
由于 $$\angle P = 90^\circ$$，$$\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} = 0$$。设 $$\overrightarrow{PQ}$$ 与 $$\overrightarrow{PA}$$ 的夹角为 $$\theta$$，则最小值为 $$-3$$。答案为 C。
4. 在直角三角形 $$ABC$$ 中，设 $$C$$ 为原点，$$CA$$ 沿 $$x$$ 轴，$$CB$$ 沿 $$y$$ 轴。点 $$P$$ 满足 $$PC = 1$$，即 $$P$$ 在以 $$C$$ 为圆心、半径为 1 的圆上。设 $$P(\cos \theta, \sin \theta)$$，则：
其取值范围为 $$[-5, 5]$$，但进一步计算可得范围为 $$[-5, 3]$$。答案为 A。
5. 函数 $$f(x) = \sin(\omega x + \varphi) + \cos(\omega x + \varphi)$$ 的最小正周期为 $$\pi$$，故 $$\omega = 2$$。由 $$f(2\pi - x) = f(x)$$，知对称轴为 $$x = \pi$$，故 $$\varphi = \frac{\pi}{4}$$。化简得：
在区间 $$\left(\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}\right)$$ 上单调递减。答案为 B。
6. 函数 $$f(x) = a \sin 2x + \cos 2x$$ 的对称轴为 $$x = \frac{\pi}{12}$$，故：
答案为 C。
7. 函数 $$f(x) = \sin \omega x + \sqrt{3} \cos \omega x = 2 \sin\left(\omega x + \frac{\pi}{3}\right)$$，与 $$x$$ 轴交点的距离为 $$\frac{\pi}{2}$$，故周期为 $$\pi$$，$$\omega = 2$$。平移后函数为：
在区间 $$\left[-\frac{\pi}{4}, 0\right]$$ 上单调递增。答案为 D。
8. 在 $$\triangle ABC$$ 中，由条件可得 $$\angle A = \frac{\pi}{3}$$，$$\angle B = \angle C = \frac{\pi}{3}$$，即等边三角形。平行四边形 $$OACB$$ 的面积为：
最大值为 $$8 + 4 \sqrt{3}$$，但选项中最接近的是 D。
9. 函数 $$f(x) = 2 \sin 2x + 2 \sqrt{3} \cos 2x = 4 \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$。在区间 $$\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$$ 上单调递增。答案为 D。
10. 函数 $$f(x) = a \sin \omega x + b \cos \omega x$$ 的对称轴为 $$x = \frac{\pi}{4 \omega}$$，故：
又 $$f(x)$$ 的周期为 $$\frac{2\pi}{\omega}$$，结合条件可得最小正周期为 $$\pi$$。答案为 A。
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