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正确率60.0%已知$$\mathrm{s i n} \alpha=-\frac{1} {3}，$$且$${\frac{3 \pi} {2}} < \alpha< 2 \pi，$$则$${{t}{a}{n}{α}}$$的值为（）
B
A.$$- \frac{2 \sqrt2} 3$$
B.$$- \frac{\sqrt{2}} {4}$$
C.$${{−}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{−}{2}{\sqrt {2}}}$$
2、['给值求值'， '两角和与差的正切公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} \left( \alpha+\frac{\pi} {1 2} \right)=-2，$$则$$\operatorname{t a n} \left( \alpha+\frac{\pi} {3} \right)=$$（）
A
A.$$- \frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$${{−}{3}}$$
D.$${{3}}$$
3、['给值求值'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%若$$\mathrm{t a n} \alpha=\frac{3} {4}，$$则$$\operatorname{c o s}^{2} \alpha+2 \mathrm{s i n} 2 \alpha=$$（）
A
A.$$\frac{6 4} {2 5}$$
B.$$\frac{4 8} {2 5}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1 6} {2 5}$$
4、['给值求值'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%若$$\operatorname{s i n} \theta\mathrm{c o s} \theta=\frac{1} {3}$$，则$$\operatorname{c o s} 4 \theta=$$（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{1} {9}} \\ \end{array}$$
C.$$- \frac{1} {9}$$
D.$$- \frac{8} {9}$$
5、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '给值求值']正确率60.0%已知$$\mathrm{s i n} \alpha=\frac{5} {1 3}$$，那么$$\operatorname{s i n} ( \pi-\alpha)$$等于（）
C
A.$$- \frac{1 2} {1 3}$$
B.$$- \frac{5} {1 3}$$
C.$$\frac{5} {1 3}$$
D.$$\frac{1 2} {1 3}$$
6、['给值求值'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{c o s} \left( x-\frac{\pi} {6} \right)=$$―$$\frac{\sqrt{3}} {3}，$$则$$\operatorname{c o s} x+\operatorname{c o s} \left( x-\frac\pi3 \right)$$的值是（）
C
A.―$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
B.$$\pm\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
C.―$${{1}}$$
D.$${{±}{1}}$$
7、['给值求值'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%若$${{α}}$$是锐角，且满足$$\operatorname{s i n} ( \alpha-\frac{\pi} {6} )=\frac{1} {3}，$$则$${{c}{o}{s}{α}}$$的值为（）
B
A.$$\frac{2 \sqrt6+1} {6}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{6}-1} {6}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{3}+1} {4}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{3}-1} {4}$$
8、['给值求值'， '两角和与差的正切公式'， '万能公式']正确率60.0%若$$\operatorname{t a n} ~ ( \alpha-\frac{\pi} {4} ) ~=-\frac{1} {3}，$$则$$\operatorname{c o s} 2 \alpha$$等于（）
A
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$${{−}{3}}$$
9、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '给值求值']正确率60.0%若$$\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {8}+\alpha)=\frac{3} {4}$$，则$$\operatorname{c o s} ( \frac{3 \pi} {8}-\alpha)=\alpha$$）
B
A.$$- \frac{3} {4}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$- \frac{\sqrt{7}} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt{7}} {4}$$
10、['利用诱导公式化简'， '给值求值'， '两角和与差的正切公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} \left( \alpha+\frac{\pi} {4} \right)=\frac{3} {4}$$，则$$\operatorname{c o s}^{2} \left( \frac{\pi} {4}-\alpha\right)=( \eta)$$
B
A.$$\frac{7} {2 5}$$
B.$$\frac{9} {2 5}$$
C.$$\frac{1 6} {2 5}$$
D.$$\frac{2 4} {2 5}$$
1. 已知$$\sin \alpha = -\frac{1}{3}$$，且$$\frac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$$，则$$\tan \alpha$$的值为（）。
解析：
1. 确定$$\cos \alpha$$：由于$$\alpha$$在第四象限，$$\cos \alpha > 0$$。
$$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(-\frac{1}{3}\right)^2} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$
2. 计算$$\tan \alpha$$：
$$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{1}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{3}} = -\frac{1}{2\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{4}$$
答案：B
2. 已知$$\tan \left( \alpha + \frac{\pi}{12} \right) = -2$$，则$$\tan \left( \alpha + \frac{\pi}{3} \right) =$$（）。
解析：
1. 设$$\beta = \alpha + \frac{\pi}{12}$$，则$$\tan \beta = -2$$。
2. 计算$$\tan \left( \alpha + \frac{\pi}{3} \right) = \tan \left( \beta + \frac{\pi}{4} \right)$$：
$$\tan \left( \beta + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\tan \beta + \tan \frac{\pi}{4}}{1 - \tan \beta \tan \frac{\pi}{4}} = \frac{-2 + 1}{1 - (-2) \times 1} = \frac{-1}{3}$$
答案：A
3. 若$$\tan \alpha = \frac{3}{4}$$，则$$\cos^2 \alpha + 2 \sin 2 \alpha =$$（）。
解析：
1. 计算$$\sin \alpha$$和$$\cos \alpha$$：
设直角三角形边长为3, 4, 5，则$$\sin \alpha = \frac{3}{5}$$，$$\cos \alpha = \frac{4}{5}$$。
2. 计算表达式：
$$\cos^2 \alpha + 2 \sin 2 \alpha = \left(\frac{4}{5}\right)^2 + 2 \times 2 \times \frac{3}{5} \times \frac{4}{5} = \frac{16}{25} + \frac{48}{25} = \frac{64}{25}$$
答案：A
4. 若$$\sin \theta \cos \theta = \frac{1}{3}$$，则$$\cos 4 \theta =$$（）。
解析：
1. 利用双角公式：
$$\sin 2 \theta = 2 \sin \theta \cos \theta = \frac{2}{3}$$
2. 计算$$\cos 4 \theta$$：
$$\cos 4 \theta = 1 - 2 \sin^2 2 \theta = 1 - 2 \times \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}$$
答案：B
5. 已知$$\sin \alpha = \frac{5}{13}$$，那么$$\sin (\pi - \alpha)$$等于（）。
解析：
1. 利用正弦函数的性质：
$$\sin (\pi - \alpha) = \sin \alpha = \frac{5}{13}$$
答案：C
6. 已知$$\cos \left( x - \frac{\pi}{6} \right) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$，则$$\cos x + \cos \left( x - \frac{\pi}{3} \right)$$的值是（）。
解析：
1. 利用和差化积公式：
$$\cos x + \cos \left( x - \frac{\pi}{3} \right) = 2 \cos \left( x - \frac{\pi}{6} \right) \cos \frac{\pi}{6} = 2 \times \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \times \frac{\sqrt{3}}{2} = -1$$
答案：C
7. 若$$\alpha$$是锐角，且满足$$\sin \left( \alpha - \frac{\pi}{6} \right) = \frac{1}{3}$$，则$$\cos \alpha$$的值为（）。
解析：
1. 设$$\beta = \alpha - \frac{\pi}{6}$$，则$$\sin \beta = \frac{1}{3}$$，$$\cos \beta = \frac{2\sqrt{2}}{3}$$。
2. 计算$$\cos \alpha$$：
$$\cos \alpha = \cos \left( \beta + \frac{\pi}{6} \right) = \cos \beta \cos \frac{\pi}{6} - \sin \beta \sin \frac{\pi}{6} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2\sqrt{6} - 1}{6}$$
答案：B
8. 若$$\tan \left( \alpha - \frac{\pi}{4} \right) = -\frac{1}{3}$$，则$$\cos 2 \alpha$$等于（）。
解析：
1. 设$$\beta = \alpha - \frac{\pi}{4}$$，则$$\tan \beta = -\frac{1}{3}$$。
2. 计算$$\tan 2 \beta$$：
$$\tan 2 \beta = \frac{2 \tan \beta}{1 - \tan^2 \beta} = \frac{2 \times \left(-\frac{1}{3}\right)}{1 - \left(-\frac{1}{3}\right)^2} = -\frac{3}{4}$$
3. 利用$$\cos 2 \alpha = \cos \left( 2 \beta + \frac{\pi}{2} \right) = -\sin 2 \beta$$：
$$\sin 2 \beta = \frac{\tan 2 \beta}{\sqrt{1 + \tan^2 2 \beta}} = \frac{-\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}} = -\frac{3}{5}$$
$$\cos 2 \alpha = -\left(-\frac{3}{5}\right) = \frac{3}{5}$$
答案：A
9. 若$$\sin \left( \frac{\pi}{8} + \alpha \right) = \frac{3}{4}$$，则$$\cos \left( \frac{3\pi}{8} - \alpha \right) =$$（）。
解析：
1. 注意到$$\frac{3\pi}{8} - \alpha = \frac{\pi}{2} - \left( \frac{\pi}{8} + \alpha \right)$$。
2. 利用余弦的性质：
$$\cos \left( \frac{3\pi}{8} - \alpha \right) = \sin \left( \frac{\pi}{8} + \alpha \right) = \frac{3}{4}$$
答案：B
10. 已知$$\tan \left( \alpha + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{3}{4}$$，则$$\cos^2 \left( \frac{\pi}{4} - \alpha \right) =$$（）。
解析：
1. 设$$\beta = \alpha + \frac{\pi}{4}$$，则$$\tan \beta = \frac{3}{4}$$。
2. 计算$$\cos^2 \left( \frac{\pi}{4} - \alpha \right) = \cos^2 \left( \frac{\pi}{2} - \beta \right) = \sin^2 \beta$$。
3. 利用$$\sin^2 \beta = \frac{\tan^2 \beta}{1 + \tan^2 \beta} = \frac{\left(\frac{3}{4}\right)^2}{1 + \left(\frac{3}{4}\right)^2} = \frac{9}{25}$$。
答案：B