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正确率40.0%在平面直角坐标系中，点$$P ( \operatorname{c o s} \theta， \operatorname{s i n} \theta)$$到直线$$x+y-2=0$$的距离的最大值为（ ）
D
A.$$\sqrt{2}-1$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}{+}{\sqrt {2}}}$$
2、['椭圆的离心率'， '椭圆的定义'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$上一点$${{A}}$$关于原点的对称点为$${{B}{，}{F}}$$为其右焦点，若$$A F \perp B F$$，设$$\angle A B F=\alpha，$$且$$\alpha\in[ \frac{\pi} {1 2}， \frac{\pi} {4} ]，$$则该椭圆离心率的最大值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$${{1}}$$
3、['由y=sin x 的图像得到y=A sin(wx+φ)（A>0，w>0）的图象变换过程'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} 2 x-\operatorname{c o s} 2 x$$的图象可以由函数$$g ( x )=4 \operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x$$的图象$${{(}{)}}$$而得到．
D
A.向左平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
B.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
C.向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位
D.向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位
4、['正弦定理及其应用'， '用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '数量积的运算律'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%在锐角三角形$${{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边分别为$$a， ~ b， ~ c$$若$$a=1， \， \， \overrightarrow{m}=\left( \frac{1} {\operatorname{s i n} A}， \frac{\sqrt{3}} {3} \right)， \， \， \， \overrightarrow{n}=( \operatorname{c o s} A，-1 )$$且$${{m}^{→}{⊥}{{n}^{→}}}$$则$${{b}{+}{c}}$$的取值范围是（）
C
A.$$( 1， 2 ]$$
B.$$[ 1， 2 ]$$
C.$$( \sqrt{3}， 2 ]$$
D.$$[ \sqrt{3}， 2 ]$$
5、['辅助角公式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%为了得到函数$$y=\operatorname{s i n} 2 x+\sqrt{3} \operatorname{c o s} 2 x$$的图像，可以将函数$$y=2 \operatorname{c o s} 2 x$$的图像（）
A
A.向右平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位
B.向右平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位
C.向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位
D.向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位
6、['扇形弧长公式'， '利用诱导公式化简'， '扇形面积公式'， '三角函数值在各象限的符号'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '命题的真假性判断'， '三角函数的性质综合']正确率60.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.扇形的周长为$${{8}{c}{m}}$$，面积为$${{4}{c}{{m}^{2}}}$$，则扇形的圆心角为$${{2}{{r}{a}{d}}}$$
B.存在实数$${{x}}$$，使得$$\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x=\frac{\pi} {3}$$
C.函数$$f \left( x \right)=\left| \operatorname{s i n} x+\frac1 2 \right|$$的周期是$${{π}}$$
D.若$${{α}{、}{β}}$$是锐角$${{Δ}{A}{B}{C}}$$的内角，则$$\operatorname{s i n} \alpha> \operatorname{c o s} \beta$$
E.若$${{α}}$$是第三象限角，$$\frac{\left| \operatorname{s i n} \frac\alpha2 \right|} {\operatorname{s i n} \frac\alpha2}+\frac{\left| \operatorname{c o s} \frac\alpha2 \right|} {\operatorname{c o s} \frac\alpha2}$$取值的集合为$$\{-2， 0 \}$$
7、['正弦（型）函数的单调性'， '正弦曲线的对称中心'， '正弦（型）函数的周期性'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n}^{2} x+\sqrt{3} \mathrm{s i n} x \mathrm{c o s} x$$，则（）
D
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{2}{π}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最大值为$${{2}}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$\left( \frac{\pi} {1 2}， 0 \right)$$对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$( \frac{\pi} {3}， \frac{5 \pi} {6} )$$上单调递减
8、['辅助角公式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%若函数$${{g}{（}{x}{）}}$$的图象可由函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ \end{matrix} \right) \ =\operatorname{s i n} 2 x+\sqrt{3} \operatorname{c o s} 2 x$$的图象向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位长度变换得到，则$${{g}{（}{x}{）}}$$的解析式可以是（）
A
A.$$g ~ ( \textbf{x} ) ~=2 \operatorname{s i n} 2 x$$
B.$$g^{\textsc{} ( \textup{} x )}=2 \operatorname{s i n} \textup{} ( \textup{} 2 x+\frac{\pi} {6} )$$
C.$$g \ ( \textbf{x} ) \ =2 \operatorname{s i n} \ ( \ 2 x+\frac{\pi} {2} )$$
D.$$g \ ( \textup{\ensuremath{x}} ) \ =2 \operatorname{s i n} \ ( \textup{\ensuremath{2 x}}+\frac{2 \pi} {3} )$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '正弦曲线的对称中心'， '辅助角公式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} 2 x+\sqrt{3} \operatorname{c o s} 2 x$$图象上各点的横坐标伸长到原来的$${{2}}$$倍，所得函数的一个对称中心可以是$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\frac{\pi} {3}， 0 )$$
B.$$( 0， 0 )$$
C.$$( \frac{\pi} {6}， 0 )$$
D.$$( \frac{\pi} {3}， 0 )$$
10、['辅助角公式'， '两角和与差的正弦公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \， x-\operatorname{c o s}$$$$\left( x+\frac{\pi} {6} \right)$$的值域为 （）
B
A.$$[-2， 2 ]$$
B.$${{[}{−}{\sqrt {3}}}$$，$${\sqrt {3}{]}}$$
C.$$[-1， 1 ]$$
D.$$\left[-\frac{\sqrt{3}} {2}， ~ \frac{\sqrt{3}} {2} \right]$$
1. 点$$P(\cos \theta, \sin \theta)$$到直线$$x+y-2=0$$的距离公式为：
$$d = \frac{{|\cos \theta + \sin \theta - 2|}}{{\sqrt{1^2 + 1^2}}} = \frac{{|\sqrt{2} \sin (\theta + \frac{\pi}{4}) - 2|}}{{\sqrt{2}}}$$
最大值为$$\frac{{2 + \sqrt{2}}}{{\sqrt{2}}} = 1 + \sqrt{2}$$，故选D。
2. 设椭圆焦距为$$2c$$，由$$AF \perp BF$$得：
$$(a \cos \theta - c)(-a \cos \theta - c) + (b \sin \theta)(-b \sin \theta) = 0$$
化简得$$c^2 = a^2 \cos^2 \theta + b^2 \sin^2 \theta$$
由$$\alpha \in [\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{4}]$$得$$\tan \alpha = \frac{{b}}{{a}} \in [\tan \frac{\pi}{12}, \tan \frac{\pi}{4}]$$
解得离心率$$e = \frac{{\sqrt{6}}}{3}$$，故选A。
3. 化简$$f(x)$$和$$g(x)$$：
$$f(x) = 2 \sin (2x - \frac{\pi}{6})$$
$$g(x) = 2 \sin 2x$$
需将$$g(x)$$向右平移$$\frac{\pi}{12}$$个单位得到$$f(x)$$，故选D。
4. 由$$\overrightarrow{m} \perp \overrightarrow{n}$$得：
$$\frac{{\cos A}}{{\sin A}} - \frac{{\sqrt{3}}}{3} = 0 \Rightarrow \tan A = \sqrt{3} \Rightarrow A = \frac{\pi}{3}$$
由正弦定理：
$$\frac{{b + c}}{{\sin B + \sin C}} = \frac{{2}}{{\sqrt{3}}}$$
$$\sin B + \sin C = 2 \sin \frac{{B + C}}{2} \cos \frac{{B - C}}{2} = \sqrt{3} \cos \frac{{B - C}}{2}$$
取值范围为$$(1, 2]$$，故选A。
5. 化简$$y = \sin 2x + \sqrt{3} \cos 2x = 2 \sin (2x + \frac{\pi}{3})$$
$$y = 2 \cos 2x = 2 \sin (2x + \frac{\pi}{2})$$
需向左平移$$\frac{\pi}{12}$$个单位，故选C。
6. 选项分析：
A. 由$$2r + r\theta = 8$$和$$\frac{1}{2}r^2\theta = 4$$解得$$\theta = 2$$，正确。
B. $$\sin x + \cos x \in [-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$$，而$$\frac{\pi}{3} > \sqrt{2}$$，错误。
C. 周期为$$\pi$$，正确。
D. 在锐角三角形中$$\sin \alpha > \cos \beta$$，正确。
E. 当$$\alpha$$在第三象限时，表达式值为$$-2$$或$$0$$，正确。
故选A、C、D、E。
7. 化简$$f(x) = \frac{{1 - \cos 2x}}{2} + \frac{{\sqrt{3}}}{2} \sin 2x = \sin (2x - \frac{\pi}{6}) + \frac{1}{2}$$
A. 周期为$$\pi$$，错误。
B. 最大值为$$\frac{3}{2}$$，错误。
C. $$f(\frac{\pi}{12}) = 0$$，正确。
D. 在$$(\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{6})$$上单调递减，正确。
故选C、D。
8. 化简$$f(x) = 2 \sin (2x + \frac{\pi}{3})$$
向右平移$$\frac{\pi}{6}$$得$$g(x) = 2 \sin [2(x - \frac{\pi}{6}) + \frac{\pi}{3}] = 2 \sin 2x$$
故选A。
9. 横坐标伸长2倍得$$f(\frac{x}{2}) = \sin x + \sqrt{3} \cos x = 2 \sin (x + \frac{\pi}{3})$$
对称中心满足$$x + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，即$$x = -\frac{\pi}{3} + k\pi$$
当$$k=0$$时为$$(-\frac{\pi}{3}, 0)$$，故选A。
10. 化简$$f(x) = \sin x - \frac{{\sqrt{3}}}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x = \frac{3}{2} \sin x - \frac{{\sqrt{3}}}{2} \cos x$$
$$= \sqrt{3} \sin (x - \frac{\pi}{6}) \in [-\sqrt{3}, \sqrt{3}]$$
故选B。