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正确率60.0%已知$$\mathrm{t a n} \alpha=\frac{1} {2}， \alpha\in( 0， \pi)， \mathrm{t a n} \beta=\frac{1} {3}， \beta\in(-\pi， 0 )，$$则$${{α}{+}{β}{=}}$$（）
D
A.$$\frac{3 \pi} {4}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$- \frac{\pi} {4}$$
D.$$- \frac{3 \pi} {4}$$
2、['给值求角'， '两角和与差的正切公式']正确率60.0%已知
，$$\alpha， \beta\in( 0， \pi)$$，则$${{α}{+}{β}}$$的值为（）
A
A.$$\frac{3 \pi} {4}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$或$$\frac{7 \pi} {4}$$
C.$$\frac{5 \pi} {4}$$
D.$$\frac{7 \pi} {4}$$
3、['三角函数与其他知识的综合应用'， '给值求角'， '辅助角公式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \omega x-\sqrt{3} \operatorname{c o s} \omega x ( \omega> 0 )$$，若集合$$\{x \in~ ( 0， ~ \pi) ~ \left| f \left( x \right) ~=-1 \right\}$$含有$${{4}}$$个元素，则实数$${{ω}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ \frac{3} {2}， ~ \frac{5} {2} )$$
B.$${( \frac{3} {2}， ~ \frac{5} {2} ]}$$
C.$$[ \frac{7} {2}， ~ \frac{2 5} {6} )$$
D.$$( \frac{7} {2}， ~ \frac{2 5} {6} ]$$
4、['给值求角'， '已知函数值（值域）求自变量或参数'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%已知函数$${{y}{=}{{c}{o}{s}}{x}}$$与$$y=\operatorname{s i n} ( 2 x+\varphi) ( 0 \leqslant\varphi\leqslant\pi)$$，它们的图像有一个横坐标为$$\frac{\pi} {3}$$的交点，则（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
5、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '给值求角'， '特殊角的三角函数值']正确率40.0%三角形中若$$a \operatorname{s i n} A+b \operatorname{s i n} B-c \operatorname{s i n} C+\sqrt{3} a \operatorname{s i n} B=0$$，则$${{C}{=}{（}}$$）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
6、['余弦定理及其应用'， '恒等式'， '给值求角']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$\left( \left( a+c \right) \left( a-c \right)=b ( b+c \right)$$，则$${{∠}{A}{=}{（}}$$）
D
A.$${{6}{0}^{∘}}$$
B.$${{3}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
7、['正弦定理及其应用'， '给值求角']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$a=1， \， \， \， C=6 0^{\circ} \，， \， \， \， c=\sqrt{3}$$，则$${{A}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{3}{0}^{∘}}$$或$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
D.$${{6}{0}^{∘}}$$或$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
8、['余弦定理及其应用'， '给值求角'， '等比中项']正确率60.0%在$${{△}{{A}{B}{C}}}$$中，角$$A. ~ B. ~ C$$所对的边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，若$$a， ~ b， ~ c$$成等比数列，且$$\mathbf{a}^{2}+\mathbf{a} \mathbf{c} \mathbf{=c}^{2}+\mathbf{a} \mathbf{b}，$$则
）
A
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 \pi} {6}$$
9、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '给值求角']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，内角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，已知$$a \operatorname{s i n} A-c \operatorname{s i n} C=( \sqrt{2} a-b ) \operatorname{s i n} B$$，则角$${{C}}$$的大小为（）
B
A.$$\frac{3} {4} \pi$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
10、['给值求角'， '两角和与差的正弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，满足：$$\operatorname{c o s} 2 A+\frac{5} {2} \operatorname{c o s} A$$$$= \operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {3}+B \right) \cdot\operatorname{s i n} \left( \frac{\pi} {3}-B \right)+\operatorname{s i n}^{2} B$$，则$${{∠}{A}}$$等于（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
1. 解析：
已知 $$tan \alpha = \frac{1}{2}$$，$$tan \beta = \frac{1}{3}$$，利用和角公式：
$$tan(\alpha + \beta) = \frac{tan \alpha + tan \beta}{1 - tan \alpha tan \beta} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}} = 1$$
由于 $$\alpha \in (0, \pi)$$ 且 $$\beta \in (-\pi, 0)$$，$$\alpha + \beta \in (-\pi, \pi)$$，且 $$tan(\alpha + \beta) = 1$$，故 $$\alpha + \beta = \frac{\pi}{4}$$ 或 $$-\frac{3\pi}{4}$$。但 $$\alpha + \beta$$ 的值需结合象限判断，最终答案为 $$-\frac{3\pi}{4}$$（选项 D）。
2. 解析：
由 $$cos \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{5}$$ 和 $$sin \beta = \frac{\sqrt{10}}{10}$$，且 $$\alpha, \beta \in (0, \pi)$$，可得：
$$sin \alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$，$$cos \beta = -\frac{3\sqrt{10}}{10}$$（因为 $$\beta$$ 在第二象限）。
利用和角公式：
$$cos(\alpha + \beta) = cos \alpha cos \beta - sin \alpha sin \beta = \left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right)\left(-\frac{3\sqrt{10}}{10}\right) - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)\left(\frac{\sqrt{10}}{10}\right) = \frac{3\sqrt{50}}{50} - \frac{2\sqrt{50}}{50} = \frac{\sqrt{2}}{10}$$
由于 $$\alpha + \beta \in (0, 2\pi)$$，且 $$cos(\alpha + \beta) > 0$$，故 $$\alpha + \beta = \frac{3\pi}{4}$$（选项 A）。
3. 解析：
函数 $$f(x) = sin \omega x - \sqrt{3} cos \omega x = 2 sin\left(\omega x - \frac{\pi}{3}\right)$$。
方程 $$f(x) = -1$$ 即 $$sin\left(\omega x - \frac{\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}$$，解得：
$$\omega x - \frac{\pi}{3} = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi$$ 或 $$\frac{11\pi}{6} + 2k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。
要求在 $$(0, \pi)$$ 内有 4 个解，需满足：
$$\frac{7\pi}{6\omega} < \pi$$ 且 $$\frac{11\pi}{6\omega} \geq \pi$$，解得 $$\omega \in \left[\frac{7}{2}, \frac{25}{6}\right)$$（选项 C）。
4. 解析：
两函数在 $$x = \frac{\pi}{3}$$ 处相交，故：
$$cos \frac{\pi}{3} = sin\left(\frac{2\pi}{3} + \varphi\right)$$，即 $$\frac{1}{2} = sin\left(\frac{2\pi}{3} + \varphi\right)$$。
解得 $$\frac{2\pi}{3} + \varphi = \frac{\pi}{6} + 2k\pi$$ 或 $$\frac{5\pi}{6} + 2k\pi$$（$$k \in \mathbb{Z}$$）。
由于 $$0 \leq \varphi \leq \pi$$，唯一解为 $$\varphi = \frac{5\pi}{6} - \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{6}$$（选项 A）。
5. 解析：
利用正弦定理，将方程化为边的关系：
$$a^2 + b^2 - c^2 + \sqrt{3}ab = 0$$。
由余弦定理 $$a^2 + b^2 - c^2 = 2ab cos C$$，代入得：
$$2ab cos C + \sqrt{3}ab = 0$$，即 $$cos C = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
故 $$C = \frac{5\pi}{6}$$（选项 D）。
6. 解析：
化简方程 $$(a + c)(a - c) = b(b + c)$$ 得：
$$a^2 - c^2 = b^2 + bc$$，即 $$a^2 = b^2 + c^2 + bc$$。
由余弦定理 $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos A$$，对比得：
$$-2cos A = 1$$，即 $$cos A = -\frac{1}{2}$$。
故 $$A = 120^\circ$$（选项 D）。
7. 解析：
利用正弦定理：
$$\frac{a}{sin A} = \frac{c}{sin C}$$，即 $$\frac{1}{sin A} = \frac{\sqrt{3}}{sin 60^\circ} = 2$$。
故 $$sin A = \frac{1}{2}$$，$$A = 30^\circ$$ 或 $$150^\circ$$（选项 C）。
8. 解析：
由等比数列性质设 $$b^2 = ac$$，代入方程 $$a^2 + ac = c^2 + ab$$ 得：
$$a^2 + b^2 = c^2 + ab$$，即 $$a^2 - ab + b^2 = c^2$$。
由余弦定理 $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos C$$，对比得：
$$-ab = -2ab cos C$$，即 $$cos C = \frac{1}{2}$$。
故 $$C = \frac{\pi}{3}$$（选项 A）。
9. 解析：
利用正弦定理将方程化为边的关系：
$$a^2 - c^2 = \sqrt{2}ab - b^2$$，即 $$a^2 + b^2 - c^2 = \sqrt{2}ab$$。
由余弦定理 $$a^2 + b^2 - c^2 = 2ab cos C$$，代入得：
$$2ab cos C = \sqrt{2}ab$$，即 $$cos C = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
故 $$C = \frac{\pi}{4}$$（选项 B）。
10. 解析：
化简方程：
$$cos 2A + \frac{5}{2} cos A = sin\left(\frac{\pi}{3} + B\right) sin\left(\frac{\pi}{3} - B\right) + sin^2 B$$。
右边利用积化和差公式化简为 $$\frac{3}{4}$$，故：
$$2cos^2 A - 1 + \frac{5}{2} cos A = \frac{3}{4}$$，即 $$8cos^2 A + 10cos A - 7 = 0$$。
解得 $$cos A = \frac{1}{2}$$（舍去负值），故 $$A = \frac{\pi}{3}$$（选项 C）。