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正确率40.0%把函数$$f ( x )=\operatorname{c o s} 2 x-\operatorname{s i n} 2 x$$的图象向右平移$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$个单位得到函数$$y=g ( x )$$的图象，则函数$$y=g ( x )$$在下列哪个区间上是单调递减的（）
A
A.$$[ 0， \frac{\pi} {2} ]$$
B.$$[-\frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {4} ]$$
C.$$[-\frac{\pi} {2}， 0 ]$$
D.$$[ \frac{\pi} {4}， \frac{3 \pi} {4} ]$$
2、['正弦曲线的对称中心'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%svg异常
B
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
3、['点与圆的位置关系'， '向量坐标与向量的数量积'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%已知正$${{△}{A}{B}{C}}$$内接于半径为$${{2}}$$的圆$${{O}}$$，点$${{P}}$$是圆$${{O}}$$上的一个动点，则$$\overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{P B}$$的取值范围是（）
B
A.$$[ 0， \ 6 ]$$
B.$$[-2， ~ 6 ]$$
C.$$[ 0， \ 2 ]$$
D.$$[-2， ~ 2 ]$$
4、['正弦定理及其应用'， '辅助角公式'， '三角形的面积（公式）']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$a， ~ b， ~ c$$分别为内角$$A， ~ B， ~ C$$所对的边，$${{b}{=}{c}}$$，且满足$${\frac{\operatorname{s i n} B} {\operatorname{s i n} A}}={\frac{1-\operatorname{c o s} B} {\operatorname{c o s} A}}，$$若点$${{O}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$外一点，$$\angle A O B=\theta( 0 < \theta< \pi)， \; \; O A=2 O B=2$$，则平面四边形$${{O}{A}{C}{B}}$$面积的最大值是
A
A.$$2+\frac{5 \sqrt{3}} {4}$$
B.$$1+\frac{5 \sqrt{3}} {4}$$
C.$${{3}}$$
D.$$2+\frac{\sqrt{5}} {2}$$
5、['正弦曲线的对称轴'， '辅助角公式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%若将函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} 2 x+\operatorname{c o s} 2 x$$的图象向左平移$${{φ}}$$个单位，所得图象关于$${{y}}$$轴对称，则$${{φ}}$$的最小正值是（）
A
A.$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{3 \pi} {8}$$
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$
6、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '辅助角公式'， '三角函数的图象变换']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} 2 x+\sqrt{3} \operatorname{c o s} 2 x$$，则下列结论正确的是：$${{(}{)}}$$
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$( \frac{2 \pi} {3}， 0 )$$中心对称
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ 0， \frac{\pi} {6} ]$$上单调递增
C.把$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象向左平移$$\frac{\pi} {1 2}$$个单位后关于$${{y}}$$轴对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{4}{π}}$$
7、['正弦（型）函数的单调性'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '根据函数零点个数求参数范围']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x， \， \， \， x \in( 0， \pi)$$，若直线$${{y}{=}{b}}$$与$${{f}{(}{x}{)}}$$的图像恰有两个交点，则实数$${{b}}$$的取值范围是
C
A.$$(-2， 2 )$$
B.$$(-1， 2 )$$
C.$$( 1， 2 )$$
D.$$( 0， 2 )$$
8、['正弦定理及其应用'， '辅助角公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域'， '解三角形中的最值（范围）问题']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$B=\frac{\pi} {3}， \ M$$为$${{A}{C}}$$边上的一点，且$${{B}{M}{=}{2}}$$，若$${{B}{M}}$$为$${{∠}{A}{B}{C}}$$的角平分线，则$$\frac2 {A M}-\frac1 {C M}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A
A.$$(-\frac{\sqrt{3}} {2}， \sqrt{3} )$$
B.$$(-\frac{\sqrt{3}} {2}， \sqrt{3} ]$$
C.$$(-\frac{1} {2}， \sqrt{3} )$$
D.$$(-\frac{1} {2}， \sqrt{3} ]$$
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '辅助角公式']正确率60.0%若函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=3 \operatorname{s i n} x+b \operatorname{c o s} x$$的最大值为$${{5}}$$，则$${{b}}$$的值等于（）
C
A.$${{4}}$$
B.$${{−}{4}}$$
C.$${{±}{4}}$$
D.$${{±}{5}}$$
10、['利用诱导公式化简'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '辅助角公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( \frac{\pi} {2}-x ) \mathrm{s i n} x-\sqrt{3} \mathrm{c o s}^{2} x$$， 则下列结论
B
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{π}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$\left( \frac{\pi} {6}， 0 \right)$$对称
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$在区间$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{5 \pi} {1 2} ]$$上递增
D.$$x=\frac{5 \pi} {1 2}+k \pi( k \in Z )$$时，$${{f}{(}{x}{)}}$$取最大值
1. 首先将函数 $$f(x) = \cos 2x - \sin 2x$$ 化简为单一三角函数形式：
$$f(x) = \sqrt{2} \cos\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$
向右平移 $$\frac{\pi}{8}$$ 个单位后得到：
$$g(x) = \sqrt{2} \cos\left(2\left(x - \frac{\pi}{8}\right) + \frac{\pi}{4}\right) = \sqrt{2} \cos(2x)$$
$$g(x)$$ 的单调递减区间为 $$[k\pi, k\pi + \frac{\pi}{2}]$$，其中 $$k \in \mathbb{Z}$$。选项中符合的是 $$[0, \frac{\pi}{2}]$$，故选 A。
3. 设圆 $$O$$ 的半径为 2，正三角形 $$ABC$$ 的边长为 $$2\sqrt{3}$$。设 $$P$$ 为圆上任意点，则：
$$\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB} = |PA||PB| \cos \theta = (4 - OP^2) + OP^2 \cos(2\angle APB)$$
通过几何关系计算可得取值范围为 $$[-2, 6]$$，故选 B。
4. 由题意及三角恒等式化简得 $$\angle A = \frac{\pi}{3}$$，且 $$b = c$$，故 $$ABC$$ 为等边三角形。设 $$OB = 1$$，$$OA = 2$$，则四边形 $$OACB$$ 的面积为：
$$S = \frac{1}{2} \times 2 \times 1 \times \sin \theta + \frac{\sqrt{3}}{4} \times (1^2 + 2^2 - 2 \times 1 \times 2 \cos \theta)$$
求导得最大值在 $$\theta = \frac{\pi}{3}$$ 时取得，为 $$1 + \frac{5\sqrt{3}}{4}$$，故选 B。
5. 将 $$f(x) = \sin 2x + \cos 2x$$ 化简为：
$$f(x) = \sqrt{2} \sin\left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$$
向左平移 $$\phi$$ 单位后为 $$\sqrt{2} \sin(2x + 2\phi + \frac{\pi}{4})$$。关于 $$y$$ 轴对称需满足：
$$2\phi + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi \Rightarrow \phi = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}$$
最小正值为 $$\frac{\pi}{8}$$，故选 A。
6. 函数 $$f(x) = \sin 2x + \sqrt{3} \cos 2x = 2 \sin\left(2x + \frac{\pi}{3}\right)$$：
A. 对称中心需满足 $$2x + \frac{\pi}{3} = k\pi$$，$$x = \frac{k\pi}{2} - \frac{\pi}{6}$$，不包含 $$\frac{2\pi}{3}$$，错误。
B. 在 $$[0, \frac{\pi}{6}]$$ 上 $$2x + \frac{\pi}{3} \in [\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}]$$，单调递增，正确。
C. 平移后为 $$2 \sin(2x + \frac{\pi}{2}) = 2 \cos 2x$$，关于 $$y$$ 轴对称，正确。
D. 周期为 $$\pi$$，错误。
综上，正确答案为 B 和 C。
7. 函数 $$f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x = 2 \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)$$，在 $$x \in (0, \pi)$$ 时值域为 $$(-1, 2]$$。与 $$y = b$$ 有两个交点需 $$b \in (-1, 2)$$，故选 B。
8. 由角平分线定理及余弦定理可得 $$AM = \frac{4 \sin \theta}{\sqrt{3}}$$，$$CM = \frac{4 \sin \theta}{\sqrt{3} \cos \theta + \sin \theta}$$，其中 $$\theta \in (0, \frac{\pi}{3})$$。化简表达式得取值范围为 $$(-\frac{1}{2}, \sqrt{3})$$，故选 C。
9. 函数 $$f(x) = 3 \sin x + b \cos x$$ 的最大值为 $$\sqrt{9 + b^2} = 5$$，解得 $$b = \pm 4$$，故选 C。
10. 函数化简为 $$f(x) = \frac{1}{2} \sin 2x - \sqrt{3} \cos^2 x = \sin(2x - \frac{\pi}{3}) - \frac{\sqrt{3}}{2}$$：
A. 周期为 $$\pi$$，正确。
B. 对称中心需 $$2x - \frac{\pi}{3} = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi}{2} + \frac{\pi}{6}$$，包含 $$\frac{\pi}{6}$$，正确。
C. 在 $$[\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{12}]$$ 上 $$2x - \frac{\pi}{3} \in [0, \frac{\pi}{2}]$$，递增，正确。
D. 最大值在 $$2x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$ 即 $$x = \frac{5\pi}{12} + k\pi$$ 时取得，正确。
题目要求选择错误选项，但所有选项均正确，可能是题目描述有误。