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正确率80.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \alpha+\frac{\pi} {3} )=\frac{4} {5}$$，则$$\operatorname{s i n} ( 2 \alpha+\frac{\pi} {6} )=( \begin{array} {c} {\} \\ {\} \\ \end{array} )$$
A.$$\frac{2 4} {2 5}$$
B.$$- \frac{2 4} {2 5}$$
C.$$\frac{7} {2 5}$$
D.$$- \frac{7} {2 5}$$
2、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '三角函数的图象与性质'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \omega x+\operatorname{c o s} \omega x ( \omega> 0 )$$的图象的一个对称中心的横坐标在区间$$( \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} )$$内，且两个相邻对称中心之间的距离大于$$\frac{\pi} {3}$$，则$${{ω}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， 3 )$$
B.$$( \frac{3} {2}， 3 )$$
C.$$( 0， \frac{3} {2} )$$
D.$$( 1， 3 )$$
3、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%已知$$\operatorname{s i n} 2 \alpha=\frac{1} {4}$$，则$$\operatorname{c o s}^{2} ( \alpha-\frac{\pi} {4} )=( \eta)$$
A.$$\frac{5} {8}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {8}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{1} {8}$$
D.$$- \frac{5} {8}$$
4、['任意角的三角函数的概念'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率0.0%在直角坐标系中，$$P_{1} ( x_{1}， x_{2} )$$，$$P_{2} ( x_{2}， y_{2} )$$是单位圆上的两点，则$${{∠}{{P}_{1}}{O}{{P}_{2}}}$$的余弦值等于$${{(}{)}}$$
A.$$x_{1} x_{2}+y_{1} y_{2}$$
B.$$x_{1} x_{2}-y_{1} y_{2}$$
C.$$x_{1} y_{2}+x_{2} y_{1}$$
D.$$x_{1} y_{2}-x_{2} y_{1}$$
5、['同角三角函数的基本关系'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率40.0%已知$$\operatorname{s i n} \alpha=\frac{\sqrt{5}} {5}$$，$$\operatorname{s i n} \beta=\frac{\sqrt{1 0}} {1 0}$$，且$${{α}}$$，$${{β}}$$均为锐角，则$${{α}{+}{β}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$或$$\frac{3 \pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
6、['三角函数的图象与性质'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x$$图象的一条对称轴方程为$${{(}{)}}$$
A.$$x=\frac{\pi} {6}$$
B.$$x=\frac{\pi} {3}$$
C.$$x=\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$x=\frac{7 \pi} {6}$$
7、['两角和与差的余弦、正弦、正切公式'， '三角恒等变换']正确率80.0%已知$$a=\frac{\sqrt{2}} {2} ( \operatorname{c o s} 1^{\circ}-\operatorname{s i n} 1^{\circ} )$$，$$b=\frac{1-\operatorname{t a n}^{2} 2 2. 5^{\circ}} {1+\operatorname{t a n}^{2} 2 2. 5^{\circ}}$$，$$c=\operatorname{s i n} 2 2^{\circ} \， \operatorname{c o s} 2 4^{\circ}+\operatorname{c o s} 2 2^{\circ} \， \operatorname{s i n} 2 4^{\circ}$$，则$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$的大小顺序为$${{(}{)}}$$
A.$$b > a > c$$
B.$$c > b > a$$
C.$$c > a > b$$
D.$$b > c > a$$
8、['两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%已知$$a=\frac{\sqrt{2}} {2} ( \operatorname{c o s} 1^{\circ}-\operatorname{s i n} 1^{\circ} )$$，$$b=2 \operatorname{c o s}^{2} 2 2. 5^{\circ}-1$$，$$c=\operatorname{s i n} 2 2^{\circ} \， \operatorname{c o s} 2 4^{\circ}+\operatorname{c o s} 2 2^{\circ} \， \operatorname{s i n} 2 4^{\circ}$$，则$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$的大小顺序为$${{(}{)}}$$
A.$$b > a > c$$
B.$$c > b > a$$
C.$$c > a > b$$
D.$$b > c > a$$
9、['椭圆的简单几何性质'， '三角函数与二次函数的综合应用'， '椭圆及其标准方程'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率40.0%已知椭圆$$\frac{x^{2}} {a^{2}}+\frac{y^{2}} {b^{2}}=1 ( a > b > 0 )$$上有一个点$${{A}}$$，它关于原点的对称点为$${{B}}$$，点$${{F}}$$为椭圆的右焦点，且满足$$A F \perp B F$$，设$$\angle A B F=\theta$$，且$$\theta\in( {\frac{\pi} {1 2}}， {\frac{\pi} {3}} )$$，则椭圆的离心率的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$( \frac{\sqrt{3}} {3}， \frac{\sqrt{6}} {2} ]$$
B.$$[ \frac{\sqrt2} {2}， \frac{\sqrt6} {3} )$$
C.$$( \frac{\sqrt{3}} {3}， \frac{\sqrt{6}} {2} )$$
D.$$( \frac{\sqrt2} {2}， \frac{\sqrt6} {3} )$$
10、['两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%$$cos 54$$
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt6-\sqrt2} {4}$$
1. 解析：
设 $$\alpha + \frac{\pi}{3} = \theta$$，则 $$\sin \theta = \frac{4}{5}$$。
需要求 $$\sin\left(2\alpha + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(2\theta - \frac{\pi}{2}\right) = -\cos 2\theta$$。
由 $$\sin \theta = \frac{4}{5}$$，得 $$\cos \theta = \pm \frac{3}{5}$$。
因此，$$\cos 2\theta = 1 - 2\sin^2 \theta = 1 - 2 \times \left(\frac{4}{5}\right)^2 = -\frac{7}{25}$$。
所以 $$\sin\left(2\alpha + \frac{\pi}{6}\right) = -\left(-\frac{7}{25}\right) = \frac{7}{25}$$，但选项中没有此答案。重新检查：
实际上，$$\sin\left(2\alpha + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(2\theta - \frac{\pi}{2}\right) = -\cos 2\theta$$，而 $$\cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1 = 2 \times \left(\frac{3}{5}\right)^2 - 1 = -\frac{7}{25}$$。
因此，结果为 $$-\left(-\frac{7}{25}\right) = \frac{7}{25}$$，选项 C 正确。
2. 解析：
函数 $$f(x) = \sin \omega x + \cos \omega x = \sqrt{2} \sin\left(\omega x + \frac{\pi}{4}\right)$$。
对称中心满足 $$\omega x + \frac{\pi}{4} = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi - \frac{\pi}{4}}{\omega}$$。
由题意，存在 $$k$$ 使得 $$\frac{\pi}{4} < \frac{k\pi - \frac{\pi}{4}}{\omega} < \frac{\pi}{2}$$，解得 $$\omega \in \left(2k - \frac{1}{2}, 4k - 1\right)$$。
相邻对称中心距离为 $$\frac{\pi}{\omega} > \frac{\pi}{3}$$，即 $$\omega < 3$$。
取 $$k = 1$$，得 $$\omega \in \left(\frac{3}{2}, 3\right)$$，选项 B 正确。
3. 解析：
利用余弦平方公式：$$\cos^2\left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1 + \cos\left(2\alpha - \frac{\pi}{2}\right)}{2} = \frac{1 + \sin 2\alpha}{2}$$。
已知 $$\sin 2\alpha = \frac{1}{4}$$，代入得 $$\cos^2\left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1 + \frac{1}{4}}{2} = \frac{5}{8}$$，选项 A 正确。
4. 解析：
点 $$P_1(x_1, y_1)$$ 和 $$P_2(x_2, y_2)$$ 在单位圆上，夹角 $$\theta$$ 的余弦值为 $$\cos \theta = x_1 x_2 + y_1 y_2$$（点积公式），选项 A 正确。
5. 解析：
已知 $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}$$，$$\sin \beta = \frac{\sqrt{10}}{10}$$，且 $$\alpha, \beta$$ 为锐角。
计算 $$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$，$$\cos \beta = \sqrt{1 - \sin^2 \beta} = \frac{3\sqrt{10}}{10}$$。
$$\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta = \frac{\sqrt{5}}{5} \times \frac{3\sqrt{10}}{10} + \frac{2\sqrt{5}}{5} \times \frac{\sqrt{10}}{10} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
因为 $$\alpha + \beta \in \left(0, \pi\right)$$，所以 $$\alpha + \beta = \frac{\pi}{4}$$ 或 $$\frac{3\pi}{4}$$。
进一步验证 $$\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = \frac{2\sqrt{5}}{5} \times \frac{3\sqrt{10}}{10} - \frac{\sqrt{5}}{5} \times \frac{\sqrt{10}}{10} = \frac{\sqrt{2}}{2} > 0$$，故 $$\alpha + \beta = \frac{\pi}{4}$$，选项 A 正确。
6. 解析：
函数 $$f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x = 2 \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)$$。
对称轴满足 $$x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，即 $$x = \frac{2\pi}{3} + k\pi$$。
选项 C 符合 $$k = 0$$ 的情况，选项 C 正确。
7. 解析：
化简各表达式：
$$a = \frac{\sqrt{2}}{2} (\cos 1^\circ - \sin 1^\circ) = \sin 45^\circ \cos 1^\circ - \cos 45^\circ \sin 1^\circ = \sin(45^\circ - 1^\circ) = \sin 44^\circ$$。
$$b = \frac{1 - \tan^2 22.5^\circ}{1 + \tan^2 22.5^\circ} = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707$$。
$$c = \sin 22^\circ \cos 24^\circ + \cos 22^\circ \sin 24^\circ = \sin(22^\circ + 24^\circ) = \sin 46^\circ$$。
比较大小：$$\sin 46^\circ > \sin 44^\circ$$，且 $$\frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 > \sin 44^\circ \approx 0.695$$，但 $$\sin 46^\circ \approx 0.719 > \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
因此 $$c > b > a$$，选项 B 正确。
8. 解析：
与第 7 题类似：
$$a = \sin 44^\circ$$，$$b = 2 \cos^2 22.5^\circ - 1 = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，$$c = \sin 46^\circ$$。
比较大小：$$\sin 46^\circ > \frac{\sqrt{2}}{2} > \sin 44^\circ$$，即 $$c > b > a$$，选项 B 正确。
9. 解析：
设椭圆焦距为 $$2c$$，半长轴为 $$a$$，半短轴为 $$b$$。
点 $$A$$ 和 $$B$$ 关于原点对称，且 $$AF \perp BF$$，因此 $$A$$ 在以 $$F$$ 为圆心，$$c$$ 为半径的圆上。
联立椭圆和圆的方程，解得离心率 $$e = \frac{c}{a} \in \left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{6}}{3}\right)$$，选项 D 正确。
10. 解析：
$$\cos 54^\circ = \sin 36^\circ$$。
利用五边形公式或数值计算，$$\cos 54^\circ \approx 0.5878$$，最接近 $$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \approx 0.5176$$，但实际值为 $$\frac{\sqrt{5} + 1}{4}$$，但选项中没有。
重新检查：题目可能为 $$\cos 54^\circ = \sin 36^\circ = \frac{\sqrt{10 - 2\sqrt{5}}}{4}$$，但选项 D $$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$$ 是 $$\cos 75^\circ$$，不匹配。
可能题目有误，暂无法确定正确答案。