.jpg)
正确率60.0%函数$$f ( x )=2 \mathrm{c o s}^{2} x-2 \mathrm{s i n}^{2} x$$，则$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期和最大值为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{π}}$$和$${{1}}$$
B.$${{π}}$$和$${{2}}$$
C.$${{2}{π}}$$和$${{1}}$$
D.$${{2}{π}}$$和$${{2}}$$
2、['两角和与差的正弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%若$$\operatorname{s i n} ( 2 \alpha-\beta)=\frac{1} {6}， ~ ~ \operatorname{s i n} ( 2 \alpha+\beta)=\frac{1} {2}，$$则
）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {6}$$
D.$$\frac1 {1 2}$$
3、['二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \alpha=-\sqrt{3} \operatorname{c o s} \alpha，$$则$$\operatorname{t a n} 2 \alpha=\c($$）
C
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
C.$${\sqrt {3}}$$
D.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
4、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的正弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%$$2 \mathrm{s i n} 1 0^{\circ} \mathrm{c o s}^{2} 1 0^{\circ}-\mathrm{c o s} 1 6 0^{\circ} \mathrm{s i n} 1 0^{\circ}=$$（）
D
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
5、['二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%$$\operatorname{c o s}^{2} \frac{5 \pi} {1 2}-\operatorname{s i n}^{2} \frac{5 \pi} {1 2}=$$
A
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
6、['利用诱导公式求值'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知$$\alpha\in( 0， \， \， \， \frac{\pi} {4} )， \， \， \， \operatorname{c o s} 2 \alpha=\frac{4} {5}，$$则$$\operatorname{s i n}^{2} \ ( \alpha+\frac{\pi} {4} ) \ =\ ($$）
D
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$\frac{2} {5}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{4} {5}$$
7、['同角三角函数的商数关系'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%若$$\frac{\operatorname{c o t} \theta-1} {2 \operatorname{c o t} \theta+1}=1，$$则$$\frac{\operatorname{c o s} 2 \theta} {1+\operatorname{s i n} 2 \theta}$$的值为（）
A
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
8、['利用诱导公式化简'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$${{α}}$$为第一象限，$$\operatorname{s i n} \alpha+\operatorname{c o s} \alpha=\frac{5} {4}$$，则$$\operatorname{c o s} ( {\frac{4 0 4 1} {2}} \pi-2 \alpha)=( \begin{array} {c} {~} \\ \end{array} )$$
B
A.$$- \frac{9} {1 6}$$
B.$$\frac{9} {1 6}$$
C.$$- \frac{5 \sqrt{7}} {1 6}$$
D.$$\frac{5 \sqrt{7}} {1 6}$$
9、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%要得到函数$$f \left( \begin{matrix} {x} \\ {x} \\ \end{matrix} \right)=\operatorname{c o s} \ ( \begin{matrix} {2 x} \\ {-\frac{\pi} {3}} \\ \end{matrix} ) \ +1$$的图象，只需把$$y=2 \operatorname{c o s}^{2} x$$的图象（）
B
A.向左平移$$\frac{\pi} {3}$$个单位
B.向右平移$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$个单位
C.向上平移$${{1}}$$个单位
D.向上平移$${{2}}$$个单位
10、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点在坐标原点，始边与$${{x}}$$轴的非负半轴重合.若角$${{α}}$$的终边经过点$$( a， \ 2 a ) ( a \neq0 )，$$则$${\operatorname{s i n} \! 2 \alpha}=$$（）
C
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$- \frac{3} {5}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$- \frac{4} {5}$$
1. 函数 $$f(x) = 2\cos^2 x - 2\sin^2 x$$ 可以化简为 $$f(x) = 2\cos 2x$$。因此，最小正周期为 $$T = \frac{2\pi}{2} = \pi$$，最大值为 $$2$$。正确答案是 B。
2. 设 $$2\alpha = A$$，则题目条件为 $$\sin(A - \beta) = \frac{1}{6}$$，$$\sin(A + \beta) = \frac{1}{2}$$。利用正弦函数的和差公式，可以得到 $$\sin A \cos \beta - \cos A \sin \beta = \frac{1}{6}$$ 和 $$\sin A \cos \beta + \cos A \sin \beta = \frac{1}{2}$$。将两式相加得 $$2\sin A \cos \beta = \frac{2}{3}$$，即 $$\sin A \cos \beta = \frac{1}{3}$$。正确答案是 B。
3. 由 $$\sin \alpha = -\sqrt{3} \cos \alpha$$，可得 $$\tan \alpha = -\sqrt{3}$$。利用倍角公式 $$\tan 2\alpha = \frac{2\tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha} = \frac{-2\sqrt{3}}{1 - 3} = \sqrt{3}$$。正确答案是 C。
4. 表达式 $$2\sin 10^\circ \cos^2 10^\circ - \cos 160^\circ \sin 10^\circ$$ 可以化简为 $$2\sin 10^\circ \cos^2 10^\circ + \cos 20^\circ \sin 10^\circ$$。利用 $$\cos 160^\circ = -\cos 20^\circ$$ 和 $$\sin 2x = 2\sin x \cos x$$，进一步化简得到 $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$。正确答案是 B。
5. 表达式 $$\cos^2 \frac{5\pi}{12} - \sin^2 \frac{5\pi}{12}$$ 是 $$\cos \left(2 \cdot \frac{5\pi}{12}\right) = \cos \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$。正确答案是 A。
6. 已知 $$\cos 2\alpha = \frac{4}{5}$$，利用半角公式 $$\sin^2 \left(\alpha + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1 - \cos \left(2\alpha + \frac{\pi}{2}\right)}{2} = \frac{1 + \sin 2\alpha}{2}$$。由 $$\cos 2\alpha = \frac{4}{5}$$ 可得 $$\sin 2\alpha = \frac{3}{5}$$，因此结果为 $$\frac{4}{5}$$。正确答案是 D。
7. 解方程 $$\frac{\cot \theta - 1}{2\cot \theta + 1} = 1$$ 得 $$\cot \theta = -2$$。利用 $$\cos 2\theta = \frac{\cot^2 \theta - 1}{\cot^2 \theta + 1}$$ 和 $$\sin 2\theta = \frac{2\cot \theta}{\cot^2 \theta + 1}$$，代入得 $$\frac{\cos 2\theta}{1 + \sin 2\theta} = -3$$。正确答案是 B。
8. 由 $$\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{5}{4}$$，平方得 $$1 + \sin 2\alpha = \frac{25}{16}$$，即 $$\sin 2\alpha = \frac{9}{16}$$。所求表达式为 $$\cos \left(\frac{4041}{2}\pi - 2\alpha\right) = \cos \left(2020\pi + \frac{\pi}{2} - 2\alpha\right) = \cos \left(\frac{\pi}{2} - 2\alpha\right) = \sin 2\alpha = \frac{9}{16}$$。正确答案是 B。
9. 函数 $$f(x) = \cos \left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 1$$ 可以表示为 $$2\cos^2 \left(x - \frac{\pi}{6}\right)$$。因此，只需将 $$y = 2\cos^2 x$$ 向右平移 $$\frac{\pi}{6}$$ 个单位。正确答案是 B。
10. 点 $$(a, 2a)$$ 对应的斜边长为 $$\sqrt{a^2 + (2a)^2} = \sqrt{5}|a|$$。因此 $$\sin \alpha = \frac{2a}{\sqrt{5}|a|}$$，$$\cos \alpha = \frac{a}{\sqrt{5}|a|}$$。利用 $$\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha = \frac{4a^2}{5a^2} = \frac{4}{5}$$。正确答案是 C。