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正确率80.0%“$$\operatorname{c o s} 2 \alpha=-\frac{1} {2}$$”是“$$\operatorname{c o s} \alpha=\frac{1} {2}$$”的$${{(}{)}}$$
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '充要条件'， '余弦（型）函数的周期性']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{c o s}^{2} x+b \mathrm{s i n} x，$$则“$${{b}{=}{0}}$$”是“$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}}$$”的（）
C
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、['二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%若$$\operatorname{s i n} 2 \theta+\operatorname{c o s}^{2} \theta=1，$$则$$\mathrm{t a n} \theta=$$（）
D
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{0}}$$或$${{2}}$$
4、['三角函数值在各象限的符号'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$${{α}}$$是第四象限角，且$$\operatorname{s i n} \alpha=-\frac{4} {5}，$$则$$\operatorname{t a n} 2 \alpha$$的值为（）
C
A.$$- \frac{4} {3}$$
B.$$- \frac{2 4} {7}$$
C.$$\frac{2 4} {7}$$
D.$$\frac{2 4} {2 5}$$
5、['两角和与差的正切公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '角的代换']正确率60.0%若$$\operatorname{t a n} ( \alpha+2 \beta)=3$$，$$\operatorname{t a n} ( \alpha-\beta)=2$$，则$$\operatorname{t a n} ( \alpha+5 \beta)=$$（）
B
A.$$\frac{1 1} {5}$$
B.$$\frac{1 1} {2}$$
C.$$\frac{2} {1 1}$$
D.$$\frac{5} {1 1}$$
6、['利用诱导公式化简'， '函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{c o s}^{2} ( x+\frac{\pi} {4} )-\operatorname{s i n}^{2} ( x+\frac{\pi} {4} )， \， \， \， x \in R$$，则函数$${{f}{（}{x}{）}}$$是（）
A
A.最小正周期为$${{π}}$$的奇函数
B.最小正周期为$${{π}}$$的偶函数
C.最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$的奇函数
D.最小正周期为$$\frac{\pi} {2}$$的偶函数
7、['余弦定理及其应用'， '正弦定理及其应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%三角形的三条边长是连续的三个自然数，且最大角是最小角的$${{2}}$$倍，则该三角形的最大边长为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{4}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
8、['三角函数中的数学文化'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%svg异常
A
A.$$\frac{2 4} {2 5}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{7} {2 5}$$
9、['导数与极值'， '三角函数与二次函数的综合应用'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '三角函数的性质综合']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} x+\operatorname{c o s} x+\operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} x+1$$，则下列说法中正确的是（）
C
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$关于$$( 0， 1 )$$中心对称
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$的极小值为$$\frac1 2-\sqrt{2}$$
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$图象的一条对称轴为$$x=\frac{\pi} {4}$$
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期为$${{π}}$$
10、['象限角'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率40.0%已知$${{θ}}$$为第二象限角，且$$\operatorname{c o s} \frac{\theta} {2}=-\frac{1} {2}$$，那么$$\frac{\sqrt{1-\operatorname{s i n} \theta}} {\operatorname{c o s} \frac\theta2-\operatorname{s i n} \frac\theta2}$$的值是（）
C
A.$${{−}{1}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
1. 解析：由$$ \cos 2\alpha = -\frac{1}{2} $$，解得$$ 2\alpha = 2k\pi \pm \frac{2\pi}{3} $$，即$$ \alpha = k\pi \pm \frac{\pi}{3} $$。此时$$ \cos \alpha $$可能为$$ \frac{1}{2} $$或$$ -\frac{1}{2} $$。因此$$ \cos 2\alpha = -\frac{1}{2} $$是$$ \cos \alpha = \frac{1}{2} $$的必要不充分条件。答案为$$ \boxed{B} $$。
3. 解析：由$$ \sin 2\theta + \cos^2 \theta = 1 $$，化简得$$ 2\sin \theta \cos \theta + \cos^2 \theta = 1 $$。利用$$ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 $$，整理得$$ \cos \theta (2\sin \theta + \cos \theta - \tan \theta) = 0 $$。解得$$ \cos \theta = 0 $$或$$ \tan \theta = 2 $$。但$$ \cos \theta = 0 $$时$$ \tan \theta $$无定义，故$$ \tan \theta = 2 $$或$$ 0 $$（舍去）。答案为$$ \boxed{D} $$。
5. 解析：设$$ \beta = x $$，则$$ \tan(\alpha + 2x) = 3 $$，$$ \tan(\alpha - x) = 2 $$。利用正切差公式，$$ \tan(3x) = \tan[(\alpha + 2x) - (\alpha - x)] = \frac{3 - 2}{1 + 3 \times 2} = \frac{1}{7} $$。再求$$ \tan(\alpha + 5x) = \tan[(\alpha + 2x) + 3x] = \frac{3 + \frac{1}{7}}{1 - 3 \times \frac{1}{7}} = \frac{\frac{22}{7}}{\frac{4}{7}} = \frac{11}{2} $$。答案为$$ \boxed{B} $$。
7. 解析：设三角形边长为$$ n-1, n, n+1 $$，最小角为$$ \theta $$，最大角为$$ 2\theta $$。由正弦定理得$$ \frac{n-1}{\sin \theta} = \frac{n+1}{\sin 2\theta} $$，即$$ \frac{n-1}{\sin \theta} = \frac{n+1}{2\sin \theta \cos \theta} $$，化简得$$ \cos \theta = \frac{n+1}{2(n-1)} $$。由余弦定理得$$ \cos 2\theta = \frac{(n-1)^2 + n^2 - (n+1)^2}{2n(n-1)} = \frac{n^2 - 4n}{2n(n-1)} = \frac{n - 4}{2(n-1)} $$。利用$$ \cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1 $$，代入解得$$ n = 5 $$。答案为$$ \boxed{C} $$。
9. 解析：函数$$ f(x) = \sin x + \cos x + \sin x \cos x + 1 $$。验证对称性：$$ f(-x) + f(x) = 2 $$，故关于$$ (0,1) $$对称。选项A正确。求极值：设$$ t = \sin x + \cos x $$，则$$ f(x) = t + \frac{t^2 - 1}{2} + 1 = \frac{t^2 + 2t + 1}{2} $$，极小值为$$ \frac{1}{2} - \sqrt{2} $$（当$$ t = -\sqrt{2} $$时）。选项B正确。答案为$$ \boxed{A,B} $$。