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正确率60.0%若$${\frac{3 \mathrm{s i n} \alpha+2 \mathrm{c o s} \alpha} {2 \mathrm{s i n} \alpha-\mathrm{c o s} \alpha}}={\frac{8} {3}}，$$则$$\operatorname{t a n} \left( \alpha+\frac{\pi} {4} \right)=$$（）
A
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
2、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的正切公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} ( \alpha+\beta)=\frac{1} {2}， ~ \operatorname{t a n} ( \alpha-\beta)=\frac{1} {3}，$$则$$\operatorname{t a n} ( \pi-2 \alpha)$$的值为（）
D
A.$${{2}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{−}{1}}$$
3、['用角的终边上的点的坐标表示三角函数'， '两角和与差的正切公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%若角$${{α}}$$的终边与单位圆的交点为$$P ( \frac{3} {5}， ~-\frac{4} {5} )$$，则$$\operatorname{t a n} ( \alpha+\frac{\pi} {4} )=\ tharpoondown ($$）
B
A.$${{−}{7}}$$
B.$$- \frac{1} {7}$$
C.$$\frac{1} {7}$$
D.$${{7}}$$
5、['两角和与差的正切公式']正确率60.0%若$$\operatorname{t a n} ( \alpha-\beta)=\frac{1} {3}， ~ \operatorname{t a n} \beta=\frac{4} {3}，$$则$${{t}{a}{n}{α}}$$等于（）
C
A.$${{−}{3}}$$
B.$${{−}{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{2}}$$
6、['两角和与差的正切公式']正确率60.0%已知角$${{α}}$$的顶点与原点$${{O}}$$重合，始边与$${{x}}$$轴的正半轴重合，若它的终边经过点$$P \ ( \ 2， \ 1 )$$，则$$\operatorname{t a n} ( 2 \alpha+\frac{\pi} {4} )=\ thdelims [ c ]$$）
A
A.$${{−}{7}}$$
B.$$- \frac{1} {7}$$
C.$$\frac{1} {7}$$
D.$${{7}}$$
7、['给值求值'， '两角和与差的正切公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '特殊角的三角函数值']正确率60.0%若$$\operatorname{t a n} ( \alpha+\frac{\pi} {3} )=2 \sqrt{3}$$，则 （）
D
A.$$\mathrm{t a n} \alpha=\frac{\sqrt{3}} {1 3}$$
B.$$\operatorname{t a n} \alpha=\frac{3 \sqrt{3}} {7}$$
C.$$\operatorname{t a n} 2 \alpha=\frac{2 3 \sqrt{3}} 7$$
D.$$\operatorname{t a n} 2 \alpha=\frac{7 \sqrt{3}} {2 3}$$
8、['两角和与差的正切公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} A=\frac{1} {2}， ~ \operatorname{t a n} B=-\frac{1} {3}，$$则$$\operatorname{t a n} ( A-B )$$等于
B
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$${{2}}$$
9、['利用诱导公式化简'， '利用诱导公式求值'， '两角和与差的正切公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$$4 \operatorname{c o s} ( \theta+\frac{\pi} {3} ) \operatorname{c o s} ( \theta-\frac{\pi} {6} )=\operatorname{s i n} 2 \theta$$，则$$\operatorname{t a n} ( 2 \theta-\frac{\pi} {6} )$$等于（）
B
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {9}$$
C.$$- \frac{\sqrt{3}} {6}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
1. 解析：
由 $$\frac{3 \sin \alpha + 2 \cos \alpha}{2 \sin \alpha - \cos \alpha} = \frac{8}{3}$$，交叉相乘得：
$$9 \sin \alpha + 6 \cos \alpha = 16 \sin \alpha - 8 \cos \alpha$$
整理得：$$-7 \sin \alpha + 14 \cos \alpha = 0$$，即 $$\tan \alpha = 2$$。
利用 $$\tan \left( \alpha + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\tan \alpha + 1}{1 - \tan \alpha}$$，代入 $$\tan \alpha = 2$$ 得：
$$\tan \left( \alpha + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{2 + 1}{1 - 2} = -3$$。
答案为 A。
2. 解析：
已知 $$\tan (\alpha + \beta) = \frac{1}{2}$$ 和 $$\tan (\alpha - \beta) = \frac{1}{3}$$，利用 $$\tan (2\alpha) = \tan [(\alpha + \beta) + (\alpha - \beta)]$$：
$$\tan (2\alpha) = \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}{1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}} = 1$$。
因此，$$\tan (\pi - 2\alpha) = -\tan (2\alpha) = -1$$。
答案为 D。
3. 解析：
点 $$P \left( \frac{3}{5}, -\frac{4}{5} \right)$$ 在单位圆上，故 $$\sin \alpha = -\frac{4}{5}$$，$$\cos \alpha = \frac{3}{5}$$，$$\tan \alpha = -\frac{4}{3}$$。
利用 $$\tan \left( \alpha + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\tan \alpha + 1}{1 - \tan \alpha}$$，代入 $$\tan \alpha = -\frac{4}{3}$$ 得：
$$\tan \left( \alpha + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{-\frac{4}{3} + 1}{1 - \left( -\frac{4}{3} \right)} = \frac{-\frac{1}{3}}{\frac{7}{3}} = -\frac{1}{7}$$。
答案为 B。
5. 解析：
已知 $$\tan (\alpha - \beta) = \frac{1}{3}$$ 和 $$\tan \beta = \frac{4}{3}$$，利用 $$\tan \alpha = \tan [(\alpha - \beta) + \beta]$$：
$$\tan \alpha = \frac{\frac{1}{3} + \frac{4}{3}}{1 - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{3}} = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{9}} = 3$$。
答案为 C。
6. 解析：
点 $$P (2, 1)$$ 在终边上，故 $$\tan \alpha = \frac{1}{2}$$。
利用 $$\tan (2\alpha) = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan^2 \alpha} = \frac{2 \cdot \frac{1}{2}}{1 - \left( \frac{1}{2} \right)^2} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}$$。
再利用 $$\tan \left( 2\alpha + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\tan (2\alpha) + 1}{1 - \tan (2\alpha)}$$，代入 $$\tan (2\alpha) = \frac{4}{3}$$ 得：
$$\tan \left( 2\alpha + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\frac{4}{3} + 1}{1 - \frac{4}{3}} = \frac{\frac{7}{3}}{-\frac{1}{3}} = -7$$。
答案为 A。
7. 解析：
已知 $$\tan \left( \alpha + \frac{\pi}{3} \right) = 2\sqrt{3}$$，利用 $$\tan (A + B)$$ 公式展开：
$$\tan \left( \alpha + \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\tan \alpha + \sqrt{3}}{1 - \tan \alpha \cdot \sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$$。
解得 $$\tan \alpha = \frac{\sqrt{3}}{13}$$。
验证选项，只有 A 正确。
8. 解析：
已知 $$\tan A = \frac{1}{2}$$，$$\tan B = -\frac{1}{3}$$，利用 $$\tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B}$$：
$$\tan (A - B) = \frac{\frac{1}{2} - \left( -\frac{1}{3} \right)}{1 + \frac{1}{2} \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)} = \frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{6}} = 1$$。
答案为 B。
9. 解析：
利用积化和差公式：
$$4 \cos \left( \theta + \frac{\pi}{3} \right) \cos \left( \theta - \frac{\pi}{6} \right) = 2 \left[ \cos \left( 2\theta + \frac{\pi}{6} \right) + \cos \frac{\pi}{2} \right] = \sin 2\theta$$。
化简得：$$2 \cos \left( 2\theta + \frac{\pi}{6} \right) = \sin 2\theta$$。
利用 $$\cos \left( 2\theta + \frac{\pi}{6} \right) = \cos 2\theta \cos \frac{\pi}{6} - \sin 2\theta \sin \frac{\pi}{6}$$，代入得：
$$\sqrt{3} \cos 2\theta - \sin 2\theta = \sin 2\theta$$，即 $$\sqrt{3} \cos 2\theta = 2 \sin 2\theta$$，故 $$\tan 2\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
利用 $$\tan \left( 2\theta - \frac{\pi}{6} \right) = \frac{\tan 2\theta - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan 2\theta \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}}$$，代入 $$\tan 2\theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ 得：
$$\tan \left( 2\theta - \frac{\pi}{6} \right) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{6}}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9}$$。
答案为 B。