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正确率60.0%设$${{α}{，}{β}{∈}{[}{0}{，}{π}{]}{，}}$$且满足$${{s}{i}{n}{α}{{c}{o}{s}}{β}{−}{{c}{o}{s}}{α}{{s}{i}{n}}{β}{=}{1}}$$，则$${{s}{i}{n}{(}{2}{α}{−}{β}{)}{+}{{s}{i}{n}}{(}{α}{−}{2}{β}{)}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{[}{−}{\sqrt {2}}{，}{1}{]}}$$
B.$${{[}{−}{1}{，}{\sqrt {2}}{]}}$$
C.$${{[}{−}{1}{，}{1}{]}}$$
D.$${{[}{1}{，}{\sqrt {2}}{]}}$$
2、['给值求角'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '两角和与差的正切公式']正确率60.0%已知$${{α}{，}{β}}$$都是锐角，$$\operatorname{t a n} \alpha=\frac{1} {7}， ~ ~ \operatorname{s i n} \beta=\frac{\sqrt{1 0}} {1 0}$$，则$${{α}{+}{2}{β}}$$的大小为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{5 \pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$或$$\frac{5 \pi} {4}$$
D.$$\frac{3 \pi} {4}$$或$$\frac{5 \pi} {4}$$
3、['给值求角']正确率40.0%若$${{s}{i}{n}{α}{（}{1}{+}{\sqrt {3}}{{t}{a}{n}}{{1}{0}^{∘}}{）}{=}{1}{，}}$$若$${{α}}$$为钝角，$${{α}{=}{（}}$$）
D
A.$${{1}{1}{0}^{∘}}$$
B.$${{1}{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{4}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{3}{0}^{∘}}$$
4、['三角函数与其他知识的综合应用'， '给值求角'， '辅助角公式']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{{s}{i}{n}}{ω}{x}{−}{\sqrt {3}}{{c}{o}{s}}{ω}{x}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$，若集合$${{\{}{x}{∈}{（}{0}{，}{π}{）}{|}{f}{（}{x}{）}{=}{−}{1}{\}}}$$含有$${{4}}$$个元素，则实数$${{ω}}$$的取值范围是（）
D
A.$$[ \frac{3} {2}， ~ \frac{5} {2} )$$
B.$${( \frac{3} {2}， ~ \frac{5} {2} ]}$$
C.$$[ \frac{7} {2}， ~ \frac{2 5} {6} )$$
D.$$( \frac{7} {2}， ~ \frac{2 5} {6} ]$$
5、['正弦定理及其应用'， '给值求角'， '同角三角函数的商数关系']正确率60.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边分别为$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$.已知$${{b}{{s}{i}{n}}{A}{+}{a}{{c}{o}{s}}{B}{=}{0}}$$，则$${{B}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{3}{5}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{4}{5}^{∘}}$$
D.$${{9}{0}^{∘}}$$
6、['余弦定理及其应用'， '恒等式'， '给值求角']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$${{(}{{(}{a}{+}{c}{)}}{{(}{a}{−}{c}{)}}{=}{b}{{(}{b}{+}{c}{)}}}$$，则$${{∠}{A}{=}{（}}$$）
D
A.$${{6}{0}^{∘}}$$
B.$${{3}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
7、['向量的模'， '给值求角'， '数量积的性质'， '数量积的运算律'， '向量的夹角']正确率60.0%已知两非零向量$${{a}^{→}{，}{{b}^{→}}}$$满足$${{|}{{a}^{→}}{+}{{b}^{→}}{|}{=}{|}{{a}^{→}}{−}{{b}^{→}}{|}{=}{2}{|}{{b}^{→}}{|}}$$，则$${{a}^{→}{−}{{b}^{→}}}$$与$${{b}^{→}}$$的夹角大小为 （）
D
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{5} {6}$$
C.$$\frac{\pi} {3}$$
D.$$\frac{2 \pi} {3}$$
8、['给值求角'， '充要条件']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\operatorname{` ` s i n} A=\frac{1} {2} "$$是$$\omega A=\frac{\pi} {6} "$$的（）
B
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
9、['给值求角'， '角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的正弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知$${{α}{，}{β}}$$满足$$sin$$，则$${{c}{o}{s}{2}{β}{=}}$$
D
A.$$\frac{1} {6}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
10、['给值求角'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%已知锐角$${{α}{，}{β}}$$满足$$\frac{\operatorname{s i n} ( 2 \alpha+\beta)} {\operatorname{c o s} \alpha}=\operatorname{s i n} ( \alpha+\beta)$$，则下列各式正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.$$\alpha+\beta=\frac{\pi} {2}$$
B.$${{α}{=}{β}}$$
C.$${{α}{+}{β}{=}{0}}$$
D. $$\alpha-\beta=\frac{\pi} {2}$$
1. 由已知条件 $$sinαcosβ−cosαsinβ=1$$，即 $$sin(α−β)=1$$。因为 $$α, β∈[0,π]$$，所以 $$α−β=\frac{π}{2}$$。将 $$β=α−\frac{π}{2}$$ 代入所求表达式：
$$sin(2α−β)+sin(α−2β)=sin\left(2α−\left(α−\frac{π}{2}\right)\right)+sin\left(α−2\left(α−\frac{π}{2}\right)\right)$$
$$=sin\left(α+\frac{π}{2}\right)+sin\left(−α+π\right)=cosα+sinα$$
因为 $$α∈[0,π]$$，且 $$β=α−\frac{π}{2}∈[0,π]$$，所以 $$α∈\left[\frac{π}{2},π\right]$$。令 $$f(α)=cosα+sinα=\sqrt{2}sin\left(α+\frac{π}{4}\right)$$，在 $$\left[\frac{π}{2},π\right]$$ 上，$$f(α)$$ 的取值范围为 $$[-1,1]$$。故选 C。
2. 由 $$tanα=\frac{1}{7}$$ 和 $$sinβ=\frac{\sqrt{10}}{10}$$，可以求出：
$$cosβ=\sqrt{1−sin^2β}=\frac{3\sqrt{10}}{10}$$，$$tanβ=\frac{1}{3}$$。
利用倍角公式，$$tan2β=\frac{2tanβ}{1−tan^2β}=\frac{3}{4}$$。
$$tan(α+2β)=\frac{tanα+tan2β}{1−tanαtan2β}=\frac{\frac{1}{7}+\frac{3}{4}}{1−\frac{1}{7}×\frac{3}{4}}=1$$。
因为 $$α, β$$ 都是锐角，所以 $$α+2β∈\left(0,\frac{3π}{2}\right)$$，故 $$α+2β=\frac{π}{4}$$。故选 A。
3. 化简方程：$$sinα\left(1+\sqrt{3}tan10°\right)=1$$。
注意到 $$\sqrt{3}tan10°=tan60°tan10°$$，利用 $$tan(60°−10°)=\frac{tan60°−tan10°}{1+tan60°tan10°}$$，可以推导出 $$1+\sqrt{3}tan10°=\frac{sin50°}{sin10°cos50°}$$。
因此原方程化为 $$sinα⋅\frac{sin50°}{sin10°cos50°}=1$$，即 $$sinα=\frac{sin10°cos50°}{sin50°}$$。
利用 $$sin10°=sin(60°−50°)$$，化简得 $$sinα=sin(60°−50°)\frac{cos50°}{sin50°}=sin(60°−50°)\cot50°$$。
进一步化简可得 $$sinα=sin110°$$，因为 $$α$$ 为钝角，所以 $$α=110°$$。故选 A。
4. 函数 $$f(x)=sinωx−\sqrt{3}cosωx=2sin\left(ωx−\frac{π}{3}\right)$$。
方程 $$f(x)=−1$$ 即 $$2sin\left(ωx−\frac{π}{3}\right)=−1$$，解得 $$ωx−\frac{π}{3}=\frac{7π}{6}+2kπ$$ 或 $$\frac{11π}{6}+2kπ$$（$$k∈ℤ$$）。
因为 $$x∈(0,π)$$，且方程有 4 个解，所以需要满足：
$$\frac{7π}{6} < ωπ−\frac{π}{3} ≤ \frac{11π}{6}$$ 且 $$\frac{7π}{6}−2π < ωπ−\frac{π}{3} ≤ \frac{11π}{6}−2π$$。
解得 $$\frac{3}{2} < ω ≤ \frac{5}{2}$$。故选 B。
5. 由正弦定理，$$bsinA+acosB=0$$ 可化为 $$sinBsinA+sinAcosB=0$$。
因为 $$sinA≠0$$，所以 $$sinB+cosB=0$$，即 $$tanB=−1$$。
因为 $$B∈(0,π)$$，所以 $$B=\frac{3π}{4}=135°$$。故选 A。
6. 展开已知条件 $$(a+c)(a−c)=b(b+c)$$，得 $$a^2−c^2=b^2+bc$$。
由余弦定理 $$a^2=b^2+c^2−2bccosA$$，代入得 $$b^2+c^2−2bccosA−c^2=b^2+bc$$，化简得 $$−2bccosA=bc$$。
因为 $$bc≠0$$，所以 $$cosA=−\frac{1}{2}$$，故 $$A=120°$$。故选 D。
7. 由 $$|a→+b→|=|a→−b→|=2|b→|$$，平方后得：
$$|a→|^2+|b→|^2+2a→⋅b→=4|b→|^2$$ 和 $$|a→|^2+|b→|^2−2a→⋅b→=4|b→|^2$$。
两式相减得 $$4a→⋅b→=0$$，即 $$a→⊥b→$$。代入得 $$|a→|^2=3|b→|^2$$。
设 $$a→−b→$$ 与 $$b→$$ 的夹角为 $$θ$$，则 $$cosθ=\frac{(a→−b→)⋅b→}{|a→−b→||b→|}=\frac{−|b→|^2}{2|b→|^2}=−\frac{1}{2}$$。
所以 $$θ=\frac{2π}{3}$$。故选 D。
8. 在 $$△ABC$$ 中，$$sinA=\frac{1}{2}$$ 时，$$A$$ 可以是 $$\frac{π}{6}$$ 或 $$\frac{5π}{6}$$；而 $$A=\frac{π}{6}$$ 时，$$sinA=\frac{1}{2}$$ 必然成立。
因此 $$sinA=\frac{1}{2}$$ 是 $$A=\frac{π}{6}$$ 的必要非充分条件。故选 B。
9. 题目不完整，无法解析。
10. 由已知条件 $$\frac{sin(2α+β)}{cosα}=sin(α+β)$$，化简得：
$$sin(2α+β)=sin(α+β)cosα$$。
利用积化和差公式，右边可化为 $$\frac{1}{2}[sin(2α+β)+sinβ]$$，因此：
$$sin(2α+β)=\frac{1}{2}sin(2α+β)+\frac{1}{2}sinβ$$，整理得 $$sin(2α+β)=sinβ$$。
因为 $$α, β$$ 是锐角，所以 $$2α+β=π−β$$，即 $$α+β=\frac{π}{2}$$。故选 A。