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正确率60.0%已知$$\operatorname{c o s} \alpha=\frac{2} {3}， \， \， \， 2 7 0^{\circ} < \， \alpha< \， 3 6 0^{\circ}，$$则$$\operatorname{c o s} {\frac{\alpha} {2}}$$的值为（）
D
A.$$\frac{\sqrt{6}} {6}$$
B.$$- \frac{\sqrt{6}} {6}$$
C.$$\frac{\sqrt{3 0}} {6}$$
D.$$- \frac{\sqrt{3 0}} {6}$$
2、['半角公式']正确率60.0%若$$\mathrm{c o s} \alpha=-\frac{2} {3}， \， \， \， \alpha\in\left[ \pi， \， \， \frac{3 \pi} {2} \right]，$$则$$\operatorname{c o s} \frac{\alpha} {2}=$$（）
A
A.$$- \frac{\sqrt{6}} {6}$$
B.$$\frac{\sqrt{6}} {6}$$
C.$$- \frac{\sqrt{3 0}} {6}$$
D.$$\frac{\sqrt{3 0}} {6}$$
3、['三角函数中的数学文化'， '两角和与差的正切公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '半角公式']正确率40.0%《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺$${{.}}$$引葭赴岸，适与岸齐$${{.}}$$问水深、葭长各几何？”其意思为“今有正方形水池边长为$${{1}}$$丈（即$${{C}{D}{=}{1}}$$丈$${{=}{{1}{0}}}$$尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为$${{1}}$$尺$${{.}}$$将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示$${{)}{.}}$$问水深、芦苇的长度是多少？”设$${{θ}{=}{∠}{B}{A}{C}}$$，现有下述四个结论：①水深为$${{1}{2}}$$尺；②芦苇长为$${{1}{5}}$$尺；③$$\operatorname{t a n} \frac{\theta} {2}=\frac{2} {3}$$；④$$\operatorname{t a n} \Bigl( \theta+\frac{\pi} {4} \Bigr)=-\frac{1 7} {7}$$. 其中所有正确结论的编号是（）
$$None$$
B
A.①③
B.①③④
C.①④
D.②③④
4、['利用诱导公式化简'， '对数（型）函数的定义域'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '半角公式'， '函数零点的概念'， '函数零点个数的判定'， '分段函数的图象']正确率19.999999999999996%函数$$f ( x )=4 \operatorname{c o s}^{2} \frac{x} {2} \mathrm{c o s} \Big( \frac{\pi} {2}-x \Big)-2 \operatorname{s i n} \， x-| \operatorname{l n} ( x+1 ) |$$的零点个数（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{4}}$$
D.$${{6}}$$
5、['余弦定理及其应用'， '半角公式']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$\operatorname{c o s} \frac{C} {2}=\frac{1} {2}， \， \， \， B C=2， \， \， \， A C=3$$，则$${{A}{B}{=}{(}{)}}$$
A
A.$${\sqrt {{1}{9}}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${\sqrt {7}}$$
6、['余弦定理及其应用'， '判断三角形的形状'， '半角公式']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$${{a}{，}{b}{，}{c}}$$分别为角$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$的对边，若$$\operatorname{c o s}^{2} \frac{B} {2}=\frac{a+c} {2 c}，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状为（）
B
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形
7、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '半角公式']正确率40.0%已知$$\frac{1+\operatorname{s i n} \theta+\operatorname{c o s} \theta} {1+\operatorname{s i n} \theta-\operatorname{c o s} \theta}=\frac{1} {2}$$，则$${{t}{a}{n}{θ}{=}}$$（）
D
A.$$\frac{4} {3}$$
B.$$\frac{3} {4}$$
C.$$- \frac{3} {4}$$
D.$$- \frac{4} {3}$$
8、['两角和与差的正弦公式'， '半角公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} ( \alpha-\beta) \operatorname{c o s} \alpha-\operatorname{c o s} ( \alpha-\beta) \mathrm{s i n} \ \alpha=\frac{4} {5}$$，且$${{β}}$$为第三象限角，则$$\operatorname{c o s} \frac\beta2$$的值为（）
A
A.$$\pm\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$\pm\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
C.$$- \frac{\sqrt{5}} {5}$$
D.$$- \frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
9、['正切（型）函数的周期性'， '半角公式']正确率60.0%函数$$y=\frac{\operatorname{s i n} x} {1+\operatorname{c o s} x}$$的最小正周期等于（）
C
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$${{π}}$$
C.$${{2}{π}}$$
D.$${{3}{π}}$$
10、['三角函数值在各象限的符号'， '同角三角函数的平方关系'， '半角公式']正确率60.0%已知$$\alpha\in\left( 0， \frac{\pi} {2} \right)， \operatorname{s i n} \alpha=\frac{3} {5}$$，则$$\operatorname{t a n} \frac{\alpha} {2}=$$（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
1. 已知 $$\cos \alpha = \frac{2}{3}$$，且 $$270^\circ < \alpha < 360^\circ$$，则 $$\cos \frac{\alpha}{2}$$ 的值为：
2. 若 $$\cos \alpha = -\frac{2}{3}$$，且 $$\alpha \in \left[\pi, \frac{3\pi}{2}\right]$$，则 $$\cos \frac{\alpha}{2}$$ 的值为：
3. “引葭赴岸”问题解析：
4. 函数 $$f(x) = 4 \cos^2 \frac{x}{2} \cos \left(\frac{\pi}{2} - x\right) - 2 \sin x - |\ln(x + 1)|$$ 的零点个数：
5. 在 $$\triangle ABC$$ 中，$$\cos \frac{C}{2} = \frac{1}{2}$$，$$BC = 2$$，$$AC = 3$$，则 $$AB$$ 的长度为：
6. 在 $$\triangle ABC$$ 中，若 $$\cos^2 \frac{B}{2} = \frac{a + c}{2c}$$，则三角形的形状为：
7. 已知 $$\frac{1 + \sin \theta + \cos \theta}{1 + \sin \theta - \cos \theta} = \frac{1}{2}$$，则 $$\tan \theta$$ 的值为：
8. 已知 $$\sin(\alpha - \beta) \cos \alpha - \cos(\alpha - \beta) \sin \alpha = \frac{4}{5}$$，且 $$\beta$$ 为第三象限角，则 $$\cos \frac{\beta}{2}$$ 的值为：
9. 函数 $$y = \frac{\sin x}{1 + \cos x}$$ 的最小正周期为：
10. 已知 $$\alpha \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$$，$$\sin \alpha = \frac{3}{5}$$，则 $$\tan \frac{\alpha}{2}$$ 的值为：