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正确率60.0%已知$$a， ~ b， ~ c$$分别为$${{△}{A}{B}{C}}$$的三个内角$$A， ~ B， ~ C$$的对边，向量$$\boldsymbol{m}=( \sqrt{3}， ~-1 )， ~ \boldsymbol{n}=( \operatorname{c o s} A， ~ \operatorname{s i n} A )$$.若$${{m}{⊥}{n}{，}}$$且$$a \mathrm{c o s} B+b \mathrm{c o s} A=c \mathrm{s i n} C，$$则角$${{A}{，}{B}}$$的大小分别为（）
C
A.$$\frac{\pi} {6}， \; \frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}， \ \frac{\pi} {6}$$
C.$$\frac{\pi} {3}， \; \frac{\pi} {6}$$
D.$$\frac{\pi} {3}， \; \frac{\pi} {3}$$
2、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的余弦公式'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} 1 6^{\circ} \operatorname{c o s} 4 4^{\circ}-\operatorname{c o s} 7 4^{\circ} \operatorname{s i n} 4 4^{\circ}=$$（）
C
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
3、['同角三角函数的商数关系'， '两角和与差的正弦公式'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，$$a， b， c$$分别为内角$$A， B， C$$的对边，$$a+c=4， ~ ( 2-\operatorname{c o s} A ) \operatorname{t a n} {\frac{B} {2}}=\operatorname{s i n} A$$
则$${{Δ}{A}{B}{C}}$$面积的最大值是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
4、['共线向量基本定理'， '平面向量基本定理'， '两角和与差的正弦公式'， '正弦（型）函数的定义域和值域']正确率40.0%在矩形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A B=1， \， \， \， A D=\sqrt{3}， \， \， \， P$$为矩形内一点，且$$A P=\frac{\sqrt{3}} {2}$$．若$$\overrightarrow{A P}=\lambda\overrightarrow{A B}+\mu\overrightarrow{A D} ( \lambda， \ \mu\in R )$$则$${{λ}{+}{\sqrt {3}}{μ}}$$的最大值为（）
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
C.$$\frac{3+\sqrt{3}} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt6+3 \sqrt2} {4}$$
5、['两角和与差的正弦公式'， '同角三角函数基本关系的综合应用'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \alpha=\frac{\sqrt{5}} {5}， \operatorname{s i n} ( \alpha-\beta)=-\frac{\sqrt{1 0}} {1 0}， \alpha， \beta$$均为锐角，则$$\operatorname{c o s} 2 \beta=( \gamma)$$
C
A.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$${{0}}$$
D.$${{1}}$$
6、['给值求值'， '两角和与差的正弦公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%已知$${\frac{\pi} {2}} < \beta< \alpha< {\frac{3} {4}} \pi， \operatorname{c o s} ( \alpha-\beta)={\frac{1 2} {1 3}}， \operatorname{s i n} ( \alpha+\beta)=-{\frac{3} {5}}，$$则$$\operatorname{s i n} 2 \alpha=($$）
B
A.$$\frac{5 6} {6 5}$$
B.$$- \frac{5 6} {6 5}$$
C.$$\frac{6 5} {5 6}$$
D.$$- \frac{6 5} {5 6}$$
7、['三角恒等变换综合应用'， '正弦（型）函数的单调性'， '两角和与差的正弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} \omega x \operatorname{c o s} \omega x-\operatorname{s i n}^{2} \omega x+1 ( \omega> 0 )$$在区间$$[-\frac{\pi} {8}， \frac{\pi} {3} ]$$上单调递增，则$${{ω}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\left( 0， \frac{8} {3} \right]$$
B.$$\left( 0， \frac{1} {2} \right]$$
C.$$[ \frac{1} {2}， \frac{8} {3} ]$$
D.$$\left[ \frac{3} {8}， 2 \right]$$
8、['正弦定理及其应用'， '两角和与差的正弦公式']正确率60.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
9、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '两角和与差的正弦公式'， '余弦（型）函数的定义域和值域'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%将函数$$f ( x ) \!=\! \operatorname{s i n} ( 2 x \!+\! \varphi) \!+\! \sqrt{3} \operatorname{c o s} ( 2 x \!+\! \varphi) ( 0 \! < \! \varphi\! < \! \pi)$$图象向左平移$$\frac{\pi} {4}$$个单位后，得到函数的图象关于点$$( \frac{\pi} {2}， 0 )$$对称，则函数$$g ( x ) \!=\! \operatorname{c o s} ( x \!+\! \varphi)$$在$$[-\frac{\pi} {2}， \frac{\pi} {6} ]$$上的最小值是$${{(}{)}}$$
D
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
10、['两角和与差的余弦公式'， '辅助角公式'， '两角和与差的正弦公式']正确率40.0%已知函数$$f \left( \begin{array} {c} {{x}} \\ \end{array} \right)=\sin\ ( \begin{array} {c} {{\omega x+\frac{\pi} {3}}} \end{array} ) \ -\frac{1} {2} \cos\ ( \begin{array} {c} {{\omega x-\frac{7 \pi} {6}}} \end{array} ) \ \ ( \begin{array} {c} {{\omega> 0}} \\ \end{array} )$$，满足$$f ~ ( ~-~ \frac{\pi} {6} ~ ) ~=\frac{3} {4}$$，则满足题意的$${{ω}}$$的最小值为（）
C
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{1}}$$
D.$${{2}}$$
1. 解析：
由向量 $$\boldsymbol{m} \perp \boldsymbol{n}$$，得 $$\sqrt{3} \cos A - \sin A = 0$$，即 $$\tan A = \sqrt{3}$$，故 $$A = \frac{\pi}{3}$$。
利用余弦定理，$$a \cos B + b \cos A = c \sin C$$ 可化简为 $$\sin C = 1$$，即 $$C = \frac{\pi}{2}$$，从而 $$B = \frac{\pi}{6}$$。
答案：$$\boxed{C}$$
2. 解析：
利用余弦差公式，$$\cos 16^\circ \cos 44^\circ - \cos 74^\circ \sin 44^\circ = \cos(16^\circ + 44^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$$。
答案：$$\boxed{C}$$
3. 解析：
由条件 $$(2 - \cos A) \tan \frac{B}{2} = \sin A$$，化简得 $$\tan \frac{B}{2} = \frac{\sin A}{2 - \cos A}$$。
利用半角公式和正弦定理，结合 $$a + c = 4$$，可得面积 $$S = \frac{1}{2} b c \sin A \leq \sqrt{3}$$。
答案：$$\boxed{B}$$
4. 解析：
设 $$P$$ 在矩形坐标系中坐标为 $$(\lambda, \mu)$$，则 $$\lambda^2 + (\sqrt{3} \mu)^2 = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2$$，即约束条件为 $$\lambda^2 + 3 \mu^2 = \frac{3}{4}$$。
目标函数 $$\lambda + \sqrt{3} \mu$$ 的最大值为 $$\frac{3}{2}$$，当 $$\lambda = \frac{\sqrt{3}}{2}, \mu = \frac{1}{2}$$ 时取得。
答案：$$\boxed{A}$$
5. 解析：
由 $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}$$ 和 $$\sin(\alpha - \beta) = -\frac{\sqrt{10}}{10}$$，结合 $$\alpha, \beta$$ 为锐角，求得 $$\cos \beta = \frac{3\sqrt{10}}{10}$$。
故 $$\cos 2\beta = 2 \cos^2 \beta - 1 = 1$$。
答案：$$\boxed{D}$$
6. 解析：
由 $$\cos(\alpha - \beta) = \frac{12}{13}$$ 和 $$\sin(\alpha + \beta) = -\frac{3}{5}$$，结合 $$\frac{\pi}{2} < \beta < \alpha < \frac{3\pi}{4}$$，求得 $$\sin(\alpha - \beta) = \frac{5}{13}$$ 和 $$\cos(\alpha + \beta) = -\frac{4}{5}$$。
利用和角公式，$$\sin 2\alpha = \sin[(\alpha + \beta) + (\alpha - \beta)] = -\frac{56}{65}$$。
答案：$$\boxed{B}$$
7. 解析：
函数化简为 $$f(x) = \sin(2\omega x + \frac{\pi}{6}) + \frac{1}{2}$$，单调递增区间为 $$[-\frac{\pi}{12\omega}, \frac{5\pi}{12\omega}]$$。
由题意 $$[-\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{3}] \subseteq [-\frac{\pi}{12\omega}, \frac{5\pi}{12\omega}]$$，解得 $$\omega \in \left(0, \frac{1}{2}\right]$$。
答案：$$\boxed{B}$$
9. 解析：
函数 $$f(x) = 2 \sin(2x + \varphi + \frac{\pi}{3})$$，平移后为 $$2 \sin(2x + \varphi + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{2})$$，对称于点 $$(\frac{\pi}{2}, 0)$$，故 $$\varphi = \frac{\pi}{6}$$。
$$g(x) = \cos(x + \frac{\pi}{6})$$ 在 $$[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{6}]$$ 上的最小值为 $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$。
答案：$$\boxed{B}$$
10. 解析：
函数化简为 $$f(x) = \sin(\omega x + \frac{\pi}{3}) - \frac{1}{2} \cos(\omega x - \frac{7\pi}{6}) = \frac{3}{2} \sin(\omega x + \frac{\pi}{3})$$。
由 $$f(-\frac{\pi}{6}) = \frac{3}{4}$$，得 $$\sin(-\frac{\omega \pi}{6} + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$$，解得 $$\omega = 2$$ 为最小正值。
答案：$$\boxed{D}$$