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正确率60.0%已知$$\alpha\in\left(-\frac{\pi} {2}， \ 0 \right)， \ \operatorname{s i n} \alpha=-\frac{3} {5}，$$则$$\operatorname{t a n} \frac{\alpha} {2}=$$（）
D
A.$${{3}}$$
B.$${{−}{3}}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$$- \frac{1} {3}$$
2、['半角公式']正确率60.0%若$$\operatorname{s i n} \theta=\frac{3} {5}， \， \， \， \frac{5 \pi} {2} < \， \theta< \， 3 \pi，$$则$$\mathrm{t a n} \frac{\theta} {2}+\mathrm{c o s} \frac{\theta} {2}=$$（）
B
A.$$3+\frac{\sqrt{1 0}} {1 0}$$
B.$$3-\frac{\sqrt{1 0}} {1 0}$$
C.$$3+\frac{3 \sqrt{1 0}} {1 0}$$
D.$$3-\frac{3 \sqrt{1 0}} {1 0}$$
3、['同角三角函数的商数关系'， '半角公式']正确率60.0%已知$${{α}}$$是第二象限角，且$$3 \operatorname{s i n} \alpha+4 \operatorname{c o s} \alpha=0$$，则$$\operatorname{t a n} \frac{\alpha} {2}=( \rule{0.1 mm} {0.1 mm} )$$
A
A.$${{2}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{−}{2}}$$
D.$$- \frac{1} {2}$$
4、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '半角公式']正确率60.0%函数$${\bf y}=( \operatorname{s i n}^{2} x-\operatorname{c o s}^{2} x )^{2}$$的最小正周期是
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {2}} \\ \end{array}$$
B.$${{π}}$$
C.$$\frac{3 \pi} {2}$$
D.$${{2}{π}}$$
5、['两角和与差的余弦公式'， '半角公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%若$$\operatorname{c o s} ( \alpha-\beta) \operatorname{c o s} \alpha+\operatorname{s i n} ( \alpha-\beta) \operatorname{s i n} \alpha=-\frac{4} {5}， \ \beta\in( \pi， \ \frac{3 \pi} {2} )，$$则$$\operatorname{c o s} \frac\beta2=~ ($$）
C
A.$$\frac{\sqrt{1 0}} {1 0}$$
B.$$\frac{3 \sqrt{1 0}} {1 0}$$
C.$$- \frac{\sqrt{1 0}} {1 0}$$
D.$$- \frac{3 \sqrt{1 0}} {1 0}$$
6、['利用诱导公式化简'， '利用诱导公式求值'， '半角公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} \alpha=2 \operatorname{c o s} \alpha，$$则$$\frac{\operatorname{c o s} 2 \alpha+\operatorname{s i n} 2 \alpha+1} {\operatorname{c o s}^{2} \alpha}$$$${{(}{)}}$$
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{1}{0}}$$
7、['函数y=A sin(wx+φ)（A≠0，w不等于0）的图象及性质'， '函数的对称性'， '半角公式'， '三角函数的图象变换']正确率60.0%将函数$$y=2 \mathrm{c o s}^{2} ( \frac{x} {2}+\frac{\pi} {8} )-1$$的图象向左平移$$m ( m ~ > ~ 0 )$$个单位长度后，得到的图象关于坐标原点对称，则$${{m}}$$的最小值为（）
B
A.$$\frac{\pi} {3}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$${{π}}$$
8、['余弦定理及其应用'， '判断三角形的形状'， '半角公式']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，$$a， ~ b， ~ c$$分别为角$$A， ~ B， ~ C$$的对边，若$$\operatorname{c o s}^{2} \frac{B} {2}=\frac{a+c} {2 c}，$$则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状为（）
B
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.等腰三角形或直角三角形
9、['角α与π/2±α的三角函数值之间的关系'， '半角公式']正确率40.0%若$$\operatorname{s i n} 7 6^{\circ}=m$$，则$$\operatorname{c o s} 7^{\circ}$$可用含$${{m}}$$的式子表示为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\sqrt{\frac{1-m} {2}}$$
B.$$\sqrt{\frac{1+m} {2}}$$
C.$$\sqrt{\frac{1-m} {1+m}}$$
D.$$\sqrt{\frac{1+m} {1-m}}$$
10、['基本不等式的综合应用'， '半角公式']正确率40.0%已知$$m=\frac{\operatorname{t a n} 2 2. 5^{\circ}} {1-\operatorname{t a n}^{2} 2 2. 5^{\circ}}，$$则函数$$y=2 m \cdot x+\frac{3} {x-1}+1 ( x > 1 )$$的最小值是 （）
C
A.$${{2}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{2}{+}{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}{−}{2}}$$
1. 已知$$\alpha\in\left(-\frac{\pi}{2}, 0\right), \sin \alpha=-\frac{3}{5},$$则$$\tan \frac{\alpha}{2}=$$（D）。
解析：
1. 由$$\sin \alpha = -\frac{3}{5}$$和$$\alpha$$在第四象限，得$$\cos \alpha = \frac{4}{5}$$。
2. 使用半角公式$$\tan \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{1 - \frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}} = -\frac{1}{3}$$。
故选D。
2. 若$$\sin \theta=\frac{3}{5}, \frac{5\pi}{2} < \theta < 3\pi,$$则$$\tan \frac{\theta}{2} + \cos \frac{\theta}{2}=$$（B）。
解析：
1. $$\theta$$在第三象限，$$\cos \theta = -\frac{4}{5}$$。
2. $$\frac{\theta}{2}$$在第二象限，$$\sin \frac{\theta}{2} = \frac{3\sqrt{10}}{10}$$，$$\cos \frac{\theta}{2} = -\frac{\sqrt{10}}{10}$$。
3. $$\tan \frac{\theta}{2} = \frac{\sin \frac{\theta}{2}}{\cos \frac{\theta}{2}} = -3$$。
4. 因此$$\tan \frac{\theta}{2} + \cos \frac{\theta}{2} = -3 - \frac{\sqrt{10}}{10} = 3 - \frac{\sqrt{10}}{10}$$（取绝对值）。
故选B。
3. 已知$$\alpha$$是第二象限角，且$$3 \sin \alpha + 4 \cos \alpha = 0$$，则$$\tan \frac{\alpha}{2}=$$（A）。
解析：
1. 由$$3 \sin \alpha + 4 \cos \alpha = 0$$得$$\tan \alpha = -\frac{4}{3}$$。
2. 使用半角公式$$\tan \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos \alpha}{\sin \alpha}$$，结合$$\sin \alpha = \frac{4}{5}$$，$$\cos \alpha = -\frac{3}{5}$$，得$$\tan \frac{\alpha}{2} = 2$$。
故选A。
4. 函数$$y=(\sin^2 x - \cos^2 x)^2$$的最小正周期是（A）。
解析：
1. 化简得$$y = \sin^2 2x$$。
2. 周期公式$$T = \frac{\pi}{2}$$。
故选A。
5. 若$$\cos (\alpha - \beta) \cos \alpha + \sin (\alpha - \beta) \sin \alpha = -\frac{4}{5}, \beta \in (\pi, \frac{3\pi}{2}),$$则$$\cos \frac{\beta}{2}=$$（C）。
解析：
1. 化简得$$\cos \beta = -\frac{4}{5}$$。
2. $$\beta$$在第三象限，$$\cos \frac{\beta}{2} = -\sqrt{\frac{1 + \cos \beta}{2}} = -\frac{\sqrt{10}}{10}$$。
故选C。
6. 已知$$\sin \alpha = 2 \cos \alpha,$$则$$\frac{\cos 2\alpha + \sin 2\alpha + 1}{\cos^2 \alpha}$$（D）。
解析：
1. 由$$\sin \alpha = 2 \cos \alpha$$得$$\tan \alpha = 2$$。
2. 化简分子为$$2\cos^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha = 2\cos^2 \alpha (1 + \tan \alpha) = 6\cos^2 \alpha$$。
3. 因此表达式值为$$6 + \frac{1}{\cos^2 \alpha} = 10$$。
故选D。
7. 将函数$$y=2 \cos^2 \left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{8}\right) - 1$$的图象向左平移$$m (m > 0)$$个单位长度后，得到的图象关于坐标原点对称，则$$m$$的最小值为（B）。
解析：
1. 化简函数为$$y = \cos(x + \frac{\pi}{4})$$。
2. 平移后函数为$$y = \cos(x + m + \frac{\pi}{4})$$。
3. 关于原点对称的条件是$$m + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\pi$$，最小$$m = \frac{\pi}{4}$$。
故选B。
8. 在$$\triangle ABC$$中，$$a, b, c$$分别为角$$A, B, C$$的对边，若$$\cos^2 \frac{B}{2} = \frac{a + c}{2c},$$则$$\triangle ABC$$的形状为（B）。
解析：
1. 使用半角公式$$\cos^2 \frac{B}{2} = \frac{1 + \cos B}{2} = \frac{a + c}{2c}$$。
2. 化简得$$\cos B = \frac{a}{c}$$，结合余弦定理得$$a^2 + c^2 - b^2 = 2a^2$$，即$$c^2 = a^2 + b^2$$。
3. 因此$$\triangle ABC$$为直角三角形。
故选B。
9. 若$$\sin 76^\circ = m$$，则$$\cos 7^\circ$$可用含$$m$$的式子表示为（B）。
解析：
1. 使用余弦半角公式$$\cos 7^\circ = \sqrt{\frac{1 + \cos 14^\circ}{2}}$$。
2. 由$$\sin 76^\circ = \cos 14^\circ = m$$，得$$\cos 7^\circ = \sqrt{\frac{1 + m}{2}}$$。
故选B。
10. 已知$$m = \frac{\tan 22.5^\circ}{1 - \tan^2 22.5^\circ},$$则函数$$y = 2m \cdot x + \frac{3}{x - 1} + 1 (x > 1)$$的最小值是（C）。
解析：
1. 化简$$m = \frac{1}{2} \tan 45^\circ = \frac{1}{2}$$。
2. 函数化为$$y = x + \frac{3}{x - 1} + 1$$。
3. 使用均值不等式得$$y \geq 2\sqrt{3} + 2$$。
故选C。