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正确率40.0%设$$\operatorname{s i n} 2 x=a， \， \， \operatorname{c o s} 2 x=b， \， \， 0 < \， x < \， \frac{\pi} {4}，$$以下各式不等于$$\operatorname{t a n} \left( x-\frac{\pi} {4} \right)$$的是（）
B
A.$$- \frac{b} {1+a}$$
B.$$\frac{a-b+1} {a+b-1}$$
C.$$\frac{a-1} {b}$$
D.$$\frac{a-b-1} {a+b+1}$$
2、['三角函数值在各象限的符号'， '两角和与差的正切公式']正确率40.0%已知$$\operatorname{c o s} \theta> 0， ~ \operatorname{t a n} ( \theta+\frac{\pi} {4} )=\frac{1} {3}，$$则$${{θ}}$$在$${{(}{)}}$$
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、['给值求值'， '两角和与差的正切公式'， '万能公式']正确率60.0%若$$\operatorname{t a n} ~ ( \alpha-\frac{\pi} {4} ) ~=-\frac{1} {3}，$$则$$\operatorname{c o s} 2 \alpha$$等于（）
A
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{1} {3}$$
D.$${{−}{3}}$$
4、['两角和与差的正切公式']正确率40.0%$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$tan$$则角$${{C}}$$的大小为
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{\pi} {4}$$
C.$$\frac{3 \pi} {4}$$
D.$$\frac{5 \pi} {4}$$
5、['两角和与差的余弦公式'， '两角和与差的正切公式'， '万能公式']正确率60.0%已知$$\operatorname{t a n} ~ ( \theta+\frac{\pi} {4} ) ~=3，$$则$$\operatorname{c o s} ~ ( \frac{2 \theta} {4}-\frac{\pi} {4} ) ~=$$（）
D
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\frac{4} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {1 0}$$
D.$$\frac{7 \sqrt{2}} {1 0}$$
6、['两角和与差的正切公式']正确率80.0%已知$$\operatorname{t a n} \， \alpha=-2. \， \， \， \operatorname{t a n} ( \alpha+\beta)=\frac{1} {7}，$$则$$\operatorname{t a n} \， \beta=$$（）
D
A.$${{−}{2}}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{3} {4}$$
D.$${{3}}$$
7、['利用诱导公式化简'， '同角三角函数的商数关系'， '两角和与差的正切公式']正确率60.0%己知$$\operatorname{s i n} ( \pi-\theta)=2 \mathrm{s i n} ( \frac{\pi} {2}+\theta)$$，则$$\operatorname{t a n} ( \frac{\pi} {4}-\theta)$$的值为（）
C
A.$${{−}{4}}$$
B.$${{4}}$$
C.$$- \frac{1} {3}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
8、['利用诱导公式化简'， '两角和与差的正切公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '齐次式的求值问题']正确率40.0%已知$$\operatorname{t a n} ~ ( \alpha-\frac{\pi} {4} ) ~=-\frac{1} {3}，$$则$$\sin\ ( \， 2 \alpha+\frac{\pi} {2} \， ) \， \， \，-2 \sin\ ( \， \pi-\alpha) \， \， \， \cos\ ( \， \pi+\alpha\， ) \， \， \，=$$（）
A
A.$$\frac{7} {5}$$
B.$$\frac{1} {5}$$
C.$$- \frac{1} {5}$$
D.$$\frac{3 1} {2 5}$$
9、['用向量的坐标表示两个向量垂直的条件'， '同角三角函数的商数关系'， '两角和与差的正切公式']正确率60.0%设向量$$\overrightarrow{a}=( \operatorname{c o s} \alpha，-1 ) \，， \， \overrightarrow{b}=( 2， \operatorname{s i n} \alpha)$$，若$${{a}^{→}{⊥}{{b}^{→}}}$$，则$$\operatorname{t a n} \Bigl( \alpha-\frac{\pi} {4} \Bigr)=\textsubscript{c}$$）
B
A.$$- \frac{1} {3}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{0}}$$
10、['两角和与差的正切公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%下列各式中，值为$$\frac{1} {2}$$的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$\operatorname{s i n} {\bf1 5}^{\circ} \operatorname{c o s} {\bf1 5}^{\circ}$$
B.$$\operatorname{c o s}^{2} \frac{\pi} {1 2}-\operatorname{s i n}^{2} \frac{\pi} {1 2}$$
C.$$\sqrt{\frac{1} {2}+\frac{1} {2} \mathrm{c o s} \frac{\pi} {6}}$$
D.$$\frac{\mathrm{t a n 2 2. 5^{\circ}}} {\mathbf{1-t a n^{2} 2 2. 5^{\circ}}}$$
1. 题目要求找出不等于 $$\tan\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$ 的选项。已知 $$\sin 2x = a$$，$$\cos 2x = b$$，且 $$0 < x < \frac{\pi}{4}$$。
2. 已知 $$\cos \theta > 0$$ 且 $$\tan\left(\theta + \frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{3}$$。
3. 已知 $$\tan\left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right) = -\frac{1}{3}$$，求 $$\cos 2\alpha$$。
4. 题目不完整，无法解答。
5. 已知 $$\tan\left(\theta + \frac{\pi}{4}\right) = 3$$，求 $$\cos\left(\frac{2\theta}{4} - \frac{\pi}{4}\right)$$。
6. 已知 $$\tan \alpha = -2$$，$$\tan(\alpha + \beta) = \frac{1}{7}$$，求 $$\tan \beta$$。
7. 已知 $$\sin(\pi - \theta) = 2 \sin\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)$$，求 $$\tan\left(\frac{\pi}{4} - \theta\right)$$。
8. 已知 $$\tan\left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right) = -\frac{1}{3}$$，求 $$\sin\left(2\alpha + \frac{\pi}{2}\right) - 2 \sin(\pi - \alpha) \cos(\pi + \alpha)$$。
9. 向量 $$\overrightarrow{a} = (\cos \alpha, -1)$$，$$\overrightarrow{b} = (2, \sin \alpha)$$，且 $$\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$$，求 $$\tan\left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right)$$。
10. 找出值为 $$\frac{1}{2}$$ 的选项。