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正确率60.0%已知向量$$\overrightarrow{a} \;=\; ( \; \sin\alpha， \; \; \cos\alpha) \; \;， \; \; \overrightarrow{b} \;=\; ( \; \cos\beta， \; \; \sin\beta) \; \;，$$且$$\overrightarrow{a} / / \overrightarrow{b}，$$则$${{α}{+}{β}}$$等于（）
B
A.$${{0}^{∘}}$$
B.$${{9}{0}^{∘}}$$
C.$${{1}{3}{5}^{∘}}$$
D.$${{1}{8}{0}^{∘}}$$
2、['利用诱导公式化简'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} 7 5^{0} \operatorname{c o s} 1 5^{0}-\operatorname{s i n} 7 5^{0} \operatorname{s i n} 1 9 5^{0}$$的值为$${{(}{)}}$$
B
A.$$- \frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$${{0}}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
3、['利用诱导公式化简'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} 4 2^{0} \operatorname{c o s} 1 8^{0}-\operatorname{c o s} 4 8^{0} \operatorname{s i n} 1 8^{0}=( \mathrm{~ \} )$$
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
4、['两角和与差的余弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '角的代换']正确率60.0%已知$$\operatorname{s i n} 2 \alpha={\frac{2 4} {2 5}}， ~ 0 < \alpha< {\frac{\pi} {2}}，$$则$$\sqrt{2} \operatorname{c o s} ( \frac{\pi} {4}-\alpha)$$的值为（）
D
A.$$\frac{1} {5}$$
B.$$- \frac{1} {5}$$
C.$$\pm\frac{7} {5}$$
D.$$\frac{7} {5}$$
5、['两角和与差的余弦公式'， '三角函数的性质综合']正确率60.0%平面直角坐标系$${{x}{O}{y}}$$中，点$$P ( x_{0}， y_{0} )$$在单位圆$${{O}}$$上，设$$\angle x O P=\alpha，$$若$$\alpha\in\left( \frac{\pi} {3}， \frac{5 \pi} {6} \right)，$$且$$\operatorname{s i n} \left( \alpha+\frac{\pi} {6} \right)=\frac{3} {5} \quad，$$则$${{x}_{0}}$$的值为
A
A.$$\frac{3-4 \sqrt{3}} {1 0}$$
B.$$\frac{3+4 \sqrt{3}} {1 0}$$
C.$$\frac{4 \sqrt{3}-3} {1 0}$$
D.$$\frac{-4 \sqrt{3}-3} {1 0}$$
6、['三角函数值在各象限的符号'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%若$$\mathrm{s i n} 2 \alpha=-\frac{7} {2 5}， \， \frac{\pi} {2} < \alpha< \frac{3 \pi} {4}， \mathrm{c o s} ( \frac{\pi} {4}-\alpha)=\， ($$）
B
A.$$- \frac{4} {5}$$
B.$$\frac{3} {5}$$
C.$$- \frac{1} {5}$$
D.$$- \frac{7} {2 5}$$
7、['利用诱导公式求值'， '两角和与差的余弦公式']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} 2 0^{\circ} \operatorname{c o s} 4 0^{\circ}-\operatorname{s i n} 2 0^{\circ} \operatorname{s i n} 4 0^{\circ}$$的值等于（）
C
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {4}$$
8、['两角和与差的余弦公式']正确率60.0%$$\operatorname{c o s} 7 2^{\circ} \operatorname{c o s} 1 2^{\circ}+\operatorname{s i n} 7 2^{\circ} \operatorname{s i n} 1 2^{\circ}=$$（）
A
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
9、['角α与π±α的三角函数值之间的关系'， '两角和与差的余弦公式'， '两角和与差的正弦公式'， '两角和与差的正切公式']正确率40.0%在$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，若$$2 \operatorname{c o s} B \cdot\operatorname{s i n} A=\operatorname{s i n} C$$，则$${{Δ}{A}{B}{C}}$$一定是（）三角形．
A
A.等腰
B.直角
C.等边
D.等腰直角
10、['正弦定理及其应用'， '两角和与差的余弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$$A. ~ B. ~ C$$的对边分别为$$a， ~ b， ~ c$$，若$$\operatorname{c o s} ( A-C )=1-\operatorname{c o s} B， \， \， \， c=3 a$$，则$$\operatorname{c o s} 2 A$$的值为$${{(}{)}}$$
D
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
1. 由于向量 $$\overrightarrow{a}$$ 和 $$\overrightarrow{b}$$ 平行，存在实数 $$k$$ 使得 $$\sin\alpha = k \cos\beta$$ 且 $$\cos\alpha = k \sin\beta$$。将两式相除得 $$\tan\alpha = \tan\beta$$，即 $$\alpha = \beta + k\pi$$。代入原式验证，当 $$k=0$$ 时，$$\alpha = \beta$$，此时 $$\alpha + \beta = 2\alpha$$ 无固定值；当 $$k=1$$ 时，$$\alpha = \beta + \pi$$，此时 $$\alpha + \beta = 2\beta + \pi$$。结合选项，只有当 $$\alpha + \beta = 180^\circ$$ 时符合条件，故选 D。
2. 利用余弦差公式，$$\cos 75^\circ \cos 15^\circ - \sin 75^\circ \sin 195^\circ = \cos(75^\circ + 15^\circ) = \cos 90^\circ = 0$$。但注意到 $$\sin 195^\circ = \sin(180^\circ + 15^\circ) = -\sin 15^\circ$$，因此原式实际为 $$\cos 75^\circ \cos 15^\circ + \sin 75^\circ \sin 15^\circ = \cos(75^\circ - 15^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$$，故选 B。
3. 利用余弦差公式，$$\cos 42^\circ \cos 18^\circ - \cos 48^\circ \sin 18^\circ = \cos(42^\circ + 18^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$$，故选 A。
4. 展开 $$\sqrt{2} \cos\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right) = \sqrt{2} \left(\cos\frac{\pi}{4} \cos\alpha + \sin\frac{\pi}{4} \sin\alpha\right) = \cos\alpha + \sin\alpha$$。由 $$\sin 2\alpha = \frac{24}{25}$$ 得 $$(\cos\alpha + \sin\alpha)^2 = 1 + \sin 2\alpha = \frac{49}{25}$$，故 $$\cos\alpha + \sin\alpha = \frac{7}{5}$$（因 $$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$$），选 D。
5. 由 $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{6}\right)$$ 且 $$\sin\left(\alpha + \frac{\pi}{6}\right) = \frac{3}{5}$$，得 $$\cos\left(\alpha + \frac{\pi}{6}\right) = -\frac{4}{5}$$（因 $$\alpha + \frac{\pi}{6} \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$）。利用和角公式，$$x_0 = \cos\alpha = \cos\left(\left(\alpha + \frac{\pi}{6}\right) - \frac{\pi}{6}\right) = \frac{4\sqrt{3} - 3}{10}$$，选 C。
6. 由 $$\frac{\pi}{2} < \alpha < \frac{3\pi}{4}$$ 得 $$\pi < 2\alpha < \frac{3\pi}{2}$$，且 $$\sin 2\alpha = -\frac{7}{25}$$，故 $$\cos 2\alpha = -\frac{24}{25}$$。利用半角公式，$$\cos\left(\frac{\pi}{4} - \alpha\right) = \sqrt{\frac{1 + \cos\left(\frac{\pi}{2} - 2\alpha\right)}{2}} = \sqrt{\frac{1 + \sin 2\alpha}{2}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$$，选 B。
7. 利用余弦和公式，$$\cos 20^\circ \cos 40^\circ - \sin 20^\circ \sin 40^\circ = \cos(20^\circ + 40^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$$，选 C。
8. 利用余弦差公式，$$\cos 72^\circ \cos 12^\circ + \sin 72^\circ \sin 12^\circ = \cos(72^\circ - 12^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$$，选 A。
9. 由 $$2 \cos B \sin A = \sin C$$ 及正弦定理得 $$2 \cos B \cdot \frac{a}{2R} = \frac{c}{2R}$$，即 $$2a \cos B = c$$。结合余弦定理 $$c = a \cos B + b \cos A$$，得 $$a \cos B = b \cos A$$，即 $$\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B}$$。由正弦定理知 $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$$，故 $$\tan A = \tan B$$，即 $$A = B$$，三角形为等腰三角形，选 A。
10. 由 $$\cos(A - C) = 1 - \cos B$$ 及 $$A + B + C = \pi$$ 得 $$\cos(A - C) = 1 + \cos(A + C)$$。利用和差化积公式得 $$2 \sin A \sin C = 1$$。由 $$c = 3a$$ 及正弦定理得 $$\sin C = 3 \sin A$$，代入上式得 $$6 \sin^2 A = 1$$，即 $$\sin A = \frac{1}{\sqrt{6}}$$，故 $$\cos 2A = 1 - 2 \sin^2 A = \frac{2}{3}$$，选 D。