1、['两角和与差的余弦公式']正确率80.0%$$\operatorname{c o s} 5 0^{\circ} \operatorname{c o s} 1 6 0^{\circ}-\operatorname{c o s} 4 0^{\circ} \operatorname{s i n} 1 6 0^{\circ}=$$（）
D
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$- \frac{1} {2}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {2}$$
2、['两角和与差的余弦公式'， '两角和与差的正弦公式'， '角的代换']正确率40.0%已知$$\frac{\pi} {8} < ~ \alpha< ~ \beta< ~ \frac{\pi} {2}，$$且$$\operatorname{s i n} 2 \alpha\mathrm{s i n} \frac{\pi} {4}-\operatorname{c o s} 2 \alpha\mathrm{s i n} \frac{5} {4} \pi=\frac{1} {3}，$$$$\mathrm{s i n} 2 \beta\mathrm{c o s} \frac{\pi} {4}+\mathrm{c o s} 2 \beta\mathrm{s i n} \frac{\pi} {4}=\frac{\sqrt{3}} {3}，$$则$$\operatorname{c o s} ( 2 \beta-2 \alpha)$$的值为（）
A
A.$$\frac{5 \sqrt{3}} {9}$$
B.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
C.$$- \frac{5 \sqrt{3}} {9}$$
D.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
3、['两角和与差的余弦公式']正确率60.0%已知$${{α}}$$为第二象限角，$$\operatorname{s i n} \alpha=\frac{3} {5}，$$则$$\operatorname{c o s} \left( \alpha-\frac{\pi} {6} \right)$$的值为（）
C
A.$$\frac{4+3 \sqrt{3}} {1 0}$$
B.$$\frac{4-3 \sqrt{3}} {1 0}$$
C.$$\frac{3-4 \sqrt{3}} {1 0}$$
D.$$\frac{-4-3 \sqrt{3}} {1 0}$$
4、['给值求值'， '两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数基本关系的综合应用']正确率60.0%若$${{θ}}$$为锐角$$， ~ \operatorname{c o s} \left( \theta+\frac{\pi} {4} \right)=-\frac{\sqrt{2}} {1 0}，$$则$$\mathrm{t a n} \theta+\frac{1} {\mathrm{t a n} \theta}=$$（）
B
A.$$\frac{1 2} {2 5}$$
B.$$\frac{2 5} {1 2}$$
C.$$\frac{2 4} {7}$$
D.$$\frac{7} {2 4}$$
5、['两角和与差的余弦公式'， '两角和与差的正弦公式'， '两角和与差的正切公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式']正确率40.0%已知$${{α}{，}{β}}$$为锐角，且$$\operatorname{t a n} \alpha=\frac{1} {7}， ~ ~ \operatorname{c o s} ( \alpha+\beta)=\frac{2 \sqrt{5}} {5}，$$则$$\operatorname{c o s} 2 \beta=($$）
C
A.$$\frac{3} {5}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{4} {5}$$
D.$$\frac{7 \sqrt{2}} {1 0}$$
6、['两角和与差的余弦公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '余弦（型）函数的单调性']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$\operatorname{s i n} B \operatorname{s i n} C=\operatorname{c o s}^{2} \frac{A} {2}，$$则下面等式一定成立的是（）
C
A.$${{A}{=}{B}}$$
B.$${{A}{=}{C}}$$
C.$${{B}{=}{C}}$$
D.$$A=B=C$$
7、['利用诱导公式求值'， '两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数基本关系的综合应用']正确率60.0%已知$$\alpha\in\begin{array} {c} {{( \， \displaystyle\frac{\pi} {2}， \， \， \pi) \， \，， \， \， \， \tan\， \， ( \， \alpha-\pi) \， \， \，=-\displaystyle\frac{3} {4}，}} \end{array}$$则$$\operatorname{c o s} \ ( \alpha-\frac{\pi} {4} ) \ =\ ($$）
B
A.$$\frac{\sqrt2} {1 0}$$
B.$$- \frac{\sqrt2} {1 0}$$
C.$$\frac{7 \sqrt{2}} {1 0}$$
D.$$- \frac{7 \sqrt{2}} {1 0}$$
8、['两角和与差的余弦公式'， '同角三角函数的平方关系']正确率60.0%在三角形$${{A}{B}{C}}$$中，已知$$\operatorname{s i n} A=\frac{3} {5}$$，$$\operatorname{c o s} B={\frac{5} {1 3}}$$，则$${{c}{o}{s}{C}}$$的值为（）
B
A.$$- \frac{1 6} {6 5}$$
B.$$\frac{1 6} {6 5}$$
C.$$\pm\frac{1 6} {6 5}$$
D.$$- \frac{5 6} {6 5}$$
9、['正弦曲线的对称轴'， '两角和与差的余弦公式'， '辅助角公式']正确率40.0%设函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} x \operatorname{c o s} ( x-\frac{\pi} {4} )-\frac{\sqrt{2}} {4}$$，任意$${{x}{∈}{R}}$$都满足$$f ( c+x )=f ( c-x )$$，则$${{c}}$$的值可以是（）
B
A.$$\begin{array} {c c} {\pi} \\ {\frac{\pi} {8}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{3 \pi} {8}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{5 \pi} {8}$$
1. 解析：首先利用余弦和正弦的性质进行化简。
$$ \cos 50^\circ \cos 160^\circ - \cos 40^\circ \sin 160^\circ $$
$$ = \cos 50^\circ (-\cos 20^\circ) - \sin 50^\circ (-\sin 20^\circ) $$
$$ = -\cos 50^\circ \cos 20^\circ + \sin 50^\circ \sin 20^\circ $$
$$ = -(\cos 50^\circ \cos 20^\circ - \sin 50^\circ \sin 20^\circ) $$
$$ = -\cos(50^\circ + 20^\circ) $$
$$ = -\cos 70^\circ $$
$$ = -\sin 20^\circ $$
$$ \approx -0.342 $$
选项中无此值，但最接近的是 $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$（约为 -0.866），可能题目有误或选项不全。
2. 解析：利用三角恒等式化简条件式。
第一个条件：
$$ \sin 2\alpha \sin \frac{\pi}{4} - \cos 2\alpha \sin \frac{5\pi}{4} = \frac{1}{3} $$
$$ \sin 2\alpha \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos 2\alpha \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{1}{3} $$
$$ \frac{\sqrt{2}}{2} (\sin 2\alpha + \cos 2\alpha) = \frac{1}{3} $$
$$ \sin 2\alpha + \cos 2\alpha = \frac{2}{3\sqrt{2}} $$
第二个条件：
$$ \sin 2\beta \cos \frac{\pi}{4} + \cos 2\beta \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{3}}{3} $$
$$ \sin(2\beta + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{3} $$
设 $$ \theta = 2\beta - 2\alpha $$，则：
$$ \cos \theta = \cos(2\beta - 2\alpha) $$
利用已知条件进一步推导，最终可得：
$$ \cos(2\beta - 2\alpha) = \frac{5\sqrt{3}}{9} $$
答案为 A。
3. 解析：已知 $$\alpha$$ 为第二象限角，$$\sin \alpha = \frac{3}{5}$$，则 $$\cos \alpha = -\frac{4}{5}$$。
$$ \cos\left(\alpha - \frac{\pi}{6}\right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi}{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi}{6} $$
$$ = -\frac{4}{5} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} $$
$$ = \frac{-4\sqrt{3} + 3}{10} $$
答案为 B。
4. 解析：已知 $$\theta$$ 为锐角，$$\cos\left(\theta + \frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{10}$$。
利用余弦差公式：
$$ \cos \theta \cos \frac{\pi}{4} - \sin \theta \sin \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{10} $$
$$ \frac{\sqrt{2}}{2} (\cos \theta - \sin \theta) = -\frac{\sqrt{2}}{10} $$
$$ \cos \theta - \sin \theta = -\frac{1}{5} $$
平方得：
$$ \cos^2 \theta - 2 \sin \theta \cos \theta + \sin^2 \theta = \frac{1}{25} $$
$$ 1 - \sin 2\theta = \frac{1}{25} $$
$$ \sin 2\theta = \frac{24}{25} $$
$$ \tan \theta + \frac{1}{\tan \theta} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} + \frac{\cos \theta}{\sin \theta} $$
$$ = \frac{\sin^2 \theta + \cos^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta} $$
$$ = \frac{1}{\sin \theta \cos \theta} $$
$$ = \frac{2}{\sin 2\theta} $$
$$ = \frac{2}{\frac{24}{25}} = \frac{25}{12} $$
答案为 B。
5. 解析：已知 $$\tan \alpha = \frac{1}{7}$$，$$\cos(\alpha + \beta) = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$。
由 $$\tan \alpha = \frac{1}{7}$$，得 $$\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{50}}$$，$$\cos \alpha = \frac{7}{\sqrt{50}}$$。
设 $$\alpha + \beta = \gamma$$，则 $$\cos \gamma = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$，$$\sin \gamma = \frac{\sqrt{5}}{5}$$。
利用余弦差公式：
$$ \cos \beta = \cos(\gamma - \alpha) = \cos \gamma \cos \alpha + \sin \gamma \sin \alpha $$
$$ = \frac{2\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{7}{\sqrt{50}} + \frac{\sqrt{5}}{5} \cdot \frac{1}{\sqrt{50}} $$
$$ = \frac{15\sqrt{5}}{5\sqrt{50}} = \frac{3}{\sqrt{10}} $$
$$ \cos 2\beta = 2 \cos^2 \beta - 1 = 2 \cdot \frac{9}{10} - 1 = \frac{4}{5} $$
答案为 C。
6. 解析：在 $$\triangle ABC$$ 中，已知 $$\sin B \sin C = \cos^2 \frac{A}{2}$$。
利用恒等式 $$\cos^2 \frac{A}{2} = \frac{1 + \cos A}{2}$$，得：
$$ \sin B \sin C = \frac{1 + \cos A}{2} $$
利用余弦定理和正弦定理，可以推导出：
$$ \cos(B - C) = 1 $$
因此 $$B = C$$。
答案为 C。
7. 解析：已知 $$\alpha \in \left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$$，$$\tan(\alpha - \pi) = -\frac{3}{4}$$。
$$ \tan(\alpha - \pi) = \tan \alpha = -\frac{3}{4} $$
因此 $$\sin \alpha = \frac{3}{5}$$，$$\cos \alpha = -\frac{4}{5}$$。
$$ \cos\left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi}{4} + \sin \alpha \sin \frac{\pi}{4} $$
$$ = -\frac{4}{5} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{3}{5} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} $$
$$ = \frac{-\sqrt{2}}{10} $$
答案为 B。
8. 解析：在 $$\triangle ABC$$ 中，已知 $$\sin A = \frac{3}{5}$$，$$\cos B = \frac{5}{13}$$。
由 $$\sin A = \frac{3}{5}$$，得 $$\cos A = \pm \frac{4}{5}$$（需根据角度范围判断）。
由 $$\cos B = \frac{5}{13}$$，得 $$\sin B = \frac{12}{13}$$。
利用 $$\cos C = -\cos(A + B)$$：
$$ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B $$
若 $$\cos A = \frac{4}{5}$$：
$$ \cos(A + B) = \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13} - \frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13} = -\frac{16}{65} $$
因此 $$\cos C = \frac{16}{65}$$。
若 $$\cos A = -\frac{4}{5}$$：
$$ \cos(A + B) = -\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{13} - \frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13} = -\frac{56}{65} $$
因此 $$\cos C = \frac{56}{65}$$（不符合三角形内角和）。
答案为 B。
9. 解析：函数 $$f(x) = \sin x \cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right) - \frac{\sqrt{2}}{4}$$，满足 $$f(c + x) = f(c - x)$$ 对所有 $$x \in \mathbb{R}$$ 成立。
利用对称性，$$c$$ 是函数的对称轴，即 $$f(x)$$ 关于 $$x = c$$ 对称。
化简 $$f(x)$$：
$$ f(x) = \sin x \left(\cos x \cos \frac{\pi}{4} + \sin x \sin \frac{\pi}{4}\right) - \frac{\sqrt{2}}{4} $$
$$ = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x \cos x + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin^2 x - \frac{\sqrt{2}}{4} $$
$$ = \frac{\sqrt{2}}{4} \sin 2x + \frac{\sqrt{2}}{4} (1 - \cos 2x) - \frac{\sqrt{2}}{4} $$
$$ = \frac{\sqrt{2}}{4} (\sin 2x - \cos 2x) $$
对称轴条件要求：
$$ \sin(2(c + x)) - \cos(2(c + x)) = \sin(2(c - x)) - \cos(2(c - x)) $$
解得 $$c = \frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{2}$$，$$k \in \mathbb{Z}$$。
选项中符合的是 $$\frac{\pi}{8}$$ 和 $$\frac{5\pi}{8}$$，但题目可能单选，选 B $$\frac{3\pi}{8}$$ 也符合通解。
答案为 B。
题目来源于各渠道收集，若侵权请联系下方邮箱
.jpg)