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正确率40.0%设$$\beta\in( 0， \frac{\pi} {2} )$$，若$${{s}{i}{n}{α}{=}{3}{{s}{i}{n}}{(}{α}{+}{2}{β}{)}}$$，则$${{t}{a}{n}{(}{α}{+}{2}{β}{)}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$$- \frac{\sqrt{2}} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {4}$$
C.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
D.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
2、['诱导公式的综合应用'， '三角函数的诱导公式'， '辅助角公式'， '三角函数的图象与性质'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率40.0%
设 $${{a}{=}{{c}{o}{s}}{{5}{0}}{°}{{c}{o}{s}}{{1}{2}{7}}{°}{+}{{c}{o}{s}}{{4}{0}}{°}{{s}{i}{n}}{{1}{2}{7}}{°}}$$ ， $$b=\frac{\sqrt{2}} {2} ( \operatorname{s i n} 5 6^{\circ}-\operatorname{c o s} 5 6^{\circ} )$$ ， $$c=\frac{1-\operatorname{t a n}^{2} 3 9^{\circ}} {1+\operatorname{t a n}^{2} 3 9^{\circ}}$$ ，则 $${{a}}$$ ， $${{b}}$$ ， $${{c}}$$ 的大小关系是 $${{(}{)}}$$
A.$${{a}{>}{b}{>}{c}}$$
B.$${{b}{>}{a}{>}{c}}$$
C.$${{c}{>}{a}{>}{b}}$$
D.$${{a}{>}{c}{>}{b}}$$
3、['二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式'， '三角恒等变换']正确率80.0%$${{2}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{{7}{5}}{°}{{c}{o}{s}}{{7}{5}}{°}}$$的值是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {4}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
4、['正弦定理及其应用'， '余弦定理、正弦定理'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%设$${{△}{A}{B}{C}}$$的内角$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$所对的边分别为$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$，已知$${{s}{i}{n}{A}{+}{{s}{i}{n}}{(}{A}{+}{C}{)}{=}{2}{{s}{i}{n}}{C}}$$，则$${{(}{)}}$$
A.$${{s}{i}{n}{C}}$$的最小值为$$\frac{1} {2}$$
B.$${{s}{i}{n}{C}}$$的最大值为$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$${{c}{o}{s}{C}}$$的最小值为$${{0}}$$
D.$${{c}{o}{s}{C}}$$的最大值为$$\frac{1} {2}$$
5、['三角函数的图象与性质'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率0.0%已知函数$$f ( x )=-2 \operatorname{c o s} ( 2 x+\frac{\pi} {3} ) \operatorname{s i n} 2 x-\frac{\sqrt{3}} {2}$$，则$${{(}{)}}$$
A.$${{f}{(}{x}{)}}$$的最小正周期是$${{π}}$$
B.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[ \frac{\pi} {6}， \frac{\pi} {4} ]$$上单调递增
C.$${{f}{(}{x}{)}}$$的图象关于点$$( \frac{k \pi} {2}+\frac{\pi} {1 2}， 0 ) ( k \in Z )$$对称
D.$${{f}{(}{x}{)}}$$在$$[-\frac{\pi} {4}， 0 ]$$上的值域是$$[-1， \frac{\sqrt{3}} {2} ]$$
6、['三角函数的图象与性质'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{2}{x}{−}{{c}{o}{s}}{2}{x}{−}{\sqrt {3}}}$$的正数零点从小到大构成数列$${{\{}{{a}_{n}}{\}}}$$，则$${{a}_{3}{=}{(}{)}}$$
A.$${\frac{1 3 \pi} {1 2}}$$
B.$$\frac{5 \pi} {4}$$
C.$${\frac{1 7 \pi} {1 2}}$$
D.$$\frac{7 \pi} {6}$$
7、['两角和与差的余弦、正弦、正切公式'， '三角恒等变换']正确率40.0%已知函数$${{f}{(}{x}{)}{=}{2}{{s}{i}{n}^{2}}{ω}{x}{+}{\sqrt {3}}{{s}{i}{n}}{2}{ω}{x}{(}{ω}{>}{0}{)}}$$在$${{(}{0}{，}{π}{)}}$$上恰有两个零点，则$${{ω}}$$的取值范围是$${{(}{)}}$$
A.$$( {\frac{2} {3}}， 1 ]$$
B.$$( 1， \frac{5} {3} ]$$
C.$$[ \frac{2} {3}， 1 )$$
D.$$[ 1， \frac{5} {3} )$$
8、['两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%已知$$\alpha+\beta=\frac{\pi} {3} ( \alpha> 0， \beta> 0 )$$，则$${{t}{a}{n}{α}{+}{{t}{a}{n}}{β}}$$的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
D.$${\sqrt {3}{+}{1}}$$
9、['两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%$${{t}{a}{n}{{3}{5}}{°}{−}{{t}{a}{n}}{{8}{0}}{°}{+}{{t}{a}{n}}{{3}{5}}{°}{{t}{a}{n}}{{8}{0}}{°}{=}{(}{)}}$$
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
10、['余弦定理、正弦定理'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率40.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，角$${{A}}$$，$${{B}}$$，$${{C}}$$的对边分别是$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$，若$${{s}{i}{n}{(}{A}{+}{B}{)}{−}{{s}{i}{n}}{(}{A}{−}{B}{)}{=}{{s}{i}{n}}{2}{A}}$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状是$${{(}{)}}$$
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
1. 解析：
设 $$θ = α + 2β$$，则题目条件为 $$sinα = 3sinθ$$。
利用正弦差公式：$$sinα = sin(θ - 2β) = sinθcos2β - cosθsin2β$$。
代入条件得：$$3sinθ = sinθcos2β - cosθsin2β$$。
整理为：$$3 = cos2β - cotθsin2β$$。
令 $$tanθ = t$$，则 $$cotθ = \frac{1}{t}$$，且 $$cos2β = \frac{1 - tan^2β}{1 + tan^2β}$$，$$sin2β = \frac{2tanβ}{1 + tan^2β}$$。
代入整理得：$$3 = \frac{1 - tan^2β}{1 + tan^2β} - \frac{1}{t} \cdot \frac{2tanβ}{1 + tan^2β}$$。
设 $$k = tanβ$$，则 $$3(1 + k^2) = 1 - k^2 - \frac{2k}{t}$$。
解得：$$\frac{2k}{t} = -2 - 4k^2$$，即 $$t = \frac{2k}{-2 - 4k^2} = \frac{-k}{1 + 2k^2}$$。
求 $$t = tanθ$$ 的最小值：$$t = \frac{-k}{1 + 2k^2}$$。
令 $$f(k) = \frac{-k}{1 + 2k^2}$$，求导得极值点 $$k = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。
代入得最小值：$$t = -\frac{\sqrt{2}}{4}$$。
答案为 A。
2. 解析：
计算各部分：
$$a = cos50°cos127° + cos40°sin127° = cos50°cos127° + sin50°sin127° = cos(127° - 50°) = cos77°$$。
$$b = \frac{\sqrt{2}}{2}(sin56° - cos56°) = sin(56° - 45°) = sin11°$$。
$$c = \frac{1 - tan^239°}{1 + tan^239°} = cos78°$$。
比较大小：$$cos77° > cos78° > sin11°$$，即 $$a > c > b$$。
答案为 D。
3. 解析：
化简表达式：$$2\sqrt{3}sin75°cos75° = \sqrt{3}sin150° = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
答案为 A。
4. 解析：
由条件 $$sinA + sin(A + C) = 2sinC$$，在△ABC中 $$A + B + C = π$$，故 $$sin(A + C) = sinB$$。
代入得：$$sinA + sinB = 2sinC$$。
利用正弦定理：$$a + b = 2c$$。
由余弦定理和不等式分析，可得 $$sinC$$ 的最小值为 $$\frac{1}{2}$$。
答案为 A。
5. 解析：
化简函数：$$f(x) = -2cos(2x + \frac{π}{3})sin2x - \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
利用积化和差公式：$$-2cos(2x + \frac{π}{3})sin2x = sin(-4x - \frac{π}{3}) - sin(\frac{π}{3})$$。
代入得：$$f(x) = sin(-4x - \frac{π}{3}) - \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} = -sin(4x + \frac{π}{3}) - \sqrt{3}$$。
分析选项：
A. 周期为 $$\frac{π}{2}$$，错误；
B. 在 $$[\frac{π}{6}, \frac{π}{4}]$$ 上单调递减，错误；
C. 对称点为 $$(\frac{kπ}{2} + \frac{π}{12}, -\sqrt{3})$$，错误；
D. 值域为 $$[-1, \frac{\sqrt{3}}{2}]$$，正确。
答案为 D。
6. 解析：
解方程：$$\sqrt{3}sin2x - cos2x - \sqrt{3} = 0$$。
化简为：$$2sin(2x - \frac{π}{6}) = \sqrt{3}$$，即 $$sin(2x - \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$。
解得：$$2x - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2kπ$$ 或 $$\frac{2π}{3} + 2kπ$$。
正数零点为 $$x = \frac{π}{4} + kπ$$ 或 $$\frac{5π}{12} + kπ$$。
从小到大排列：$$\frac{π}{4}, \frac{5π}{12}, \frac{5π}{4}, \frac{13π}{12}, \frac{17π}{12}, \dots$$。
第三项为 $$\frac{17π}{12}$$。
答案为 C。
7. 解析：
化简函数：$$f(x) = 2sin^2ωx + \sqrt{3}sin2ωx = 1 - cos2ωx + \sqrt{3}sin2ωx$$。
设 $$g(x) = \sqrt{3}sin2ωx - cos2ωx = 2sin(2ωx - \frac{π}{6})$$。
要求 $$f(x)$$ 在 $$(0, π)$$ 上恰有两个零点，即 $$g(x) = -1$$ 在 $$(0, π)$$ 上恰有两个解。
分析 $$2ωx - \frac{π}{6}$$ 的范围，解得 $$ω \in (1, \frac{5}{3}]$$。
答案为 B。
8. 解析：
由 $$α + β = \frac{π}{3}$$，利用 $$tan(α + β) = \frac{tanα + tanβ}{1 - tanαtanβ} = \sqrt{3}$$。
设 $$tanα + tanβ = t$$，则 $$tanαtanβ = 1 - \frac{t}{\sqrt{3}}$$。
由 $$tanα, tanβ > 0$$，利用不等式得 $$t \geq 2\sqrt{3} \cdot \frac{t}{\sqrt{3}} - 3$$，解得 $$t \geq \frac{2\sqrt{3}}{3}$$。
答案为 C。
9. 解析：
利用 $$tan35° - tan80° = tan(35° - 80°)(1 + tan35°tan80°) = -tan45°(1 + tan35°tan80°)$$。
代入得：$$-1 - tan35°tan80° + tan35°tan80° = -1$$。
答案为 A。
10. 解析：
化简条件：$$sin(A + B) - sin(A - B) = sin2A$$。
利用和差公式：$$2cosAsinB = 2sinAcosA$$。
即 $$cosA(sinB - sinA) = 0$$。
解得 $$cosA = 0$$（直角）或 $$sinA = sinB$$（等腰）。
答案为 D。