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首先，我们需要明确题目要求的是一个高中题库解析的示例，因此我将以一道典型的高中数学题为例进行解析。
例题：已知函数 $$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$$，求其在区间 $$[-1, 3]$$ 上的极值点和最值。
解析步骤：
1. 求导数：为了找到极值点，首先计算函数的一阶导数： $$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 2) = 3x^2 - 6x$$
2. 求临界点：令导数等于零，解方程： $$3x^2 - 6x = 0$$ $$3x(x - 2) = 0$$ 解得临界点为： $$x = 0$$ 和 $$x = 2$$。
3. 判断极值性质：利用二阶导数或一阶导数变化判断极值： - 计算二阶导数： $$f''(x) = 6x - 6$$ - 在 $$x = 0$$ 处： $$f''(0) = -6 < 0$$，因此 $$x = 0$$ 是极大值点。 - 在 $$x = 2$$ 处： $$f''(2) = 6 > 0$$，因此 $$x = 2$$ 是极小值点。
4. 计算极值： - 极大值：$$f(0) = 0^3 - 3 \cdot 0^2 + 2 = 2$$ - 极小值：$$f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2 = -2$$
5. 求区间端点值： - $$f(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1)^2 + 2 = -2$$ - $$f(3) = 3^3 - 3 \cdot 3^2 + 2 = 2$$
6. 确定最值：比较极值和端点值： - 最大值：$$2$$（出现在 $$x = 0$$ 和 $$x = 3$$ 处） - 最小值：$$-2$$（出现在 $$x = 2$$ 和 $$x = -1$$ 处）
结论：函数在 $$[-1, 3]$$ 上的极大值为 $$2$$，极小值为 $$-2$$；最大值为 $$2$$，最小值为 $$-2$$。