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正确率80.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} 2 x-\operatorname{c o s} 2 x ( x \in[ 0， \frac{\pi} {2} ] )$$的值域为$${{(}{)}}$$
A.$$[-2， 2 ]$$
B.$$[-\sqrt{2}， \sqrt{2} ]$$
C.$$[-1， 1 ]$$
D.$$[-1， \sqrt{2} ]$$
2、['任意角的三角函数的概念'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%若点$$P (-1， 1 )$$在角$${{α}}$$的终边上，则$$\operatorname{s i n} ( \alpha+\frac{\pi} {4} )=( \begin{array} {c} {\} \\ {\} \\ \end{array} )$$
A.$${{−}{1}}$$
B.$$- \frac{\sqrt2} 2$$
C.$${{0}}$$
D.$${{1}}$$
3、['任意角的三角函数的概念'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率0.0%在直角坐标系中，$$P_{1} ( x_{1}， x_{2} )$$，$$P_{2} ( x_{2}， y_{2} )$$是单位圆上的两点，则$${{∠}{{P}_{1}}{O}{{P}_{2}}}$$的余弦值等于$${{(}{)}}$$
A.$$x_{1} x_{2}+y_{1} y_{2}$$
B.$$x_{1} x_{2}-y_{1} y_{2}$$
C.$$x_{1} y_{2}+x_{2} y_{1}$$
D.$$x_{1} y_{2}-x_{2} y_{1}$$
4、['三角函数的图象与性质'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%函数$$f ( x )=\sqrt{3} \operatorname{s i n} x-\operatorname{c o s} x$$图象的一条对称轴方程为$${{(}{)}}$$
A.$$x=\frac{\pi} {6}$$
B.$$x=\frac{\pi} {3}$$
C.$$x=\frac{2 \pi} {3}$$
D.$$x=\frac{7 \pi} {6}$$
5、['两角和与差的余弦、正弦、正切公式'， '三角恒等变换']正确率80.0%设$$a=\frac{\operatorname{t a n} 2 3^{\circ}} {1-\operatorname{t a n}^{2} 2 3^{\circ}}$$，$$b=2 \operatorname{s i n} 1 3^{\circ} \operatorname{c o s} 1 3^{\circ}$$，$$c=\sqrt{\frac{1-\operatorname{c o s} 5 0^{\circ}} {2}}$$，则有$${{(}{)}}$$
A.$$c < b < a$$
B.$$a < b < c$$
C.$$a < c < b$$
D.$$b < c < a$$
6、['两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%已知$$\operatorname{t a n} \theta=2$$，则$$\operatorname{c o s} 2 \theta\operatorname{t a n} ( \theta-\frac{\pi} {4} )=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ {} \\ \end{array} )$$
A.$$- \frac{1} {5}$$
B.$$- \frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {5}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
7、['余弦定理、正弦定理'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中，若$$\operatorname{s i n} 2 B+\operatorname{s i n} 2 C=\operatorname{s i n} 2 A$$，则$${{△}{A}{B}{C}}$$的形状为$${{(}{)}}$$
A.钝角三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
8、['余弦定理、正弦定理'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长$${{l}}$$与太阳天顶距$$\theta( 0 < \theta< \frac{\pi} {2} )$$的对应数表，这是世界数学史上最早的正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度$${{l}}$$等于表高$${{h}}$$与太阳天顶距$${{θ}}$$正切值的乘积，即$$l=h \operatorname{t a n} \theta.$$对同一“表高”进行两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为$${{α}}$$，$${{β}}$$，若第一次的“晷影长”是“表高”的$${{2}{.}{5}}$$倍，且$$\operatorname{t a n} ( \alpha-\beta)=\frac{1} {2}$$，则第二次“晷影长”是“表高”的$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{8} {9}$$倍
B.$${{1}}$$倍
C.$$\frac{4} {3}$$倍
D.$$\frac{5} {3}$$倍
9、['两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%已知$${{α}}$$，$${{β}}$$为锐角，$$\operatorname{c o s} \alpha=\frac{3} {5}， \operatorname{c o s} ( \alpha+\beta)=-\frac{1 2} {1 3}$$，则$${{s}{i}{n}{β}}$$等于$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{6 3} {6 5}$$
B.$$- \frac{6 3} {6 5}$$
C.$$\frac{3 3} {6 5}$$
D.$$- \frac{3 3} {6 5}$$
10、['两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%已知$$\operatorname{t a n} \alpha=\frac{1} {2}$$，$$\operatorname{t a n} \beta=\frac{1} {3}$$，则$$\operatorname{t a n} ( \alpha+\beta)=( \tiny~ ~ )$$
A.$${{1}}$$
B.$${{−}{1}}$$
C.$$\frac{1} {7}$$
D.$$- \frac{1} {7}$$
1. 解析：函数 $$f(x) = \sin 2x - \cos 2x$$ 可以化简为 $$f(x) = \sqrt{2} \sin(2x - \frac{\pi}{4})$$。在区间 $$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$$ 上，$$2x - \frac{\pi}{4} \in [-\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}]$$。正弦函数在此区间的取值范围为 $$[-\frac{\sqrt{2}}{2}, 1]$$，因此 $$f(x)$$ 的值域为 $$[-1, \sqrt{2}]$$。答案为 D。
3. 解析：$$P_1$$ 和 $$P_2$$ 是单位圆上的点，设 $$\theta_1$$ 和 $$\theta_2$$ 分别为它们的极角，则 $$x_1 = \cos \theta_1$$，$$y_1 = \sin \theta_1$$，$$x_2 = \cos \theta_2$$，$$y_2 = \sin \theta_2$$。两向量的夹角余弦为 $$\cos \angle P_1 O P_2 = x_1 x_2 + y_1 y_2$$。答案为 A。
5. 解析：化简各项：$$a = \frac{\tan 23^\circ}{1 - \tan^2 23^\circ} = \frac{1}{2} \tan 46^\circ$$，$$b = \sin 26^\circ$$，$$c = \sin 25^\circ$$。由于 $$\sin 25^\circ < \sin 26^\circ < \frac{1}{2} \tan 46^\circ$$，故 $$c < b < a$$。答案为 A。
7. 解析：由正弦定理，$$\sin 2B + \sin 2C = \sin 2A$$ 可转化为 $$b^2 + c^2 = a^2$$，即 $$A$$ 为直角。答案为 B。
9. 解析：由 $$\cos \alpha = \frac{3}{5}$$，得 $$\sin \alpha = \frac{4}{5}$$。由 $$\cos(\alpha + \beta) = -\frac{12}{13}$$，得 $$\sin(\alpha + \beta) = \frac{5}{13}$$。利用差角公式：$$\sin \beta = \sin[(\alpha + \beta) - \alpha] = \sin(\alpha + \beta) \cos \alpha - \cos(\alpha + \beta) \sin \alpha = \frac{5}{13} \cdot \frac{3}{5} - (-\frac{12}{13}) \cdot \frac{4}{5} = \frac{63}{65}$$。答案为 A。