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正确率80.0%已知函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} \omega x+\operatorname{c o s} \omega x ( \omega> 0 )$$的图象的一个对称中心的横坐标在区间$$( \frac{\pi} {4}， \frac{\pi} {2} )$$内，且两个相邻对称中心之间的距离大于$$\frac{\pi} {3}$$，则$${{ω}}$$的取值范围为$${{(}{)}}$$
A.$$( 0， 3 )$$
B.$$( \frac{3} {2}， 3 )$$
C.$$( 0， \frac{3} {2} )$$
D.$$( 1， 3 )$$
2、['三角函数的诱导公式'， '二倍角的正弦、余弦、正切公式'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%
等于$${{(}{)}}$$
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{1} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$${{1}}$$
3、['两角和与差的余弦公式'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率40.0%若$$0 < \alpha< \frac{\pi} {2}$$，$$0 < \beta< \frac{\pi} {2}$$，$$\operatorname{c o s} ( \alpha+\beta)=\frac{3} {5}$$，$$\operatorname{s i n} ( \beta-\frac{\pi} {4} )=\frac{5} {1 3}$$，则$$\operatorname{c o s} ( \alpha+\frac{\pi} {4} )=( \textsubscript{c} )$$
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{5 6} {6 5}$$
D.$$\frac{3 6} {6 5}$$
4、['任意角的三角函数的概念'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率0.0%在直角坐标系中，$$P_{1} ( x_{1}， x_{2} )$$，$$P_{2} ( x_{2}， y_{2} )$$是单位圆上的两点，则$${{∠}{{P}_{1}}{O}{{P}_{2}}}$$的余弦值等于$${{(}{)}}$$
A.$$x_{1} x_{2}+y_{1} y_{2}$$
B.$$x_{1} x_{2}-y_{1} y_{2}$$
C.$$x_{1} y_{2}+x_{2} y_{1}$$
D.$$x_{1} y_{2}-x_{2} y_{1}$$
5、['同角三角函数的基本关系'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率40.0%已知$$\operatorname{s i n} \alpha=\frac{\sqrt{5}} {5}$$，$$\operatorname{s i n} \beta=\frac{\sqrt{1 0}} {1 0}$$，且$${{α}}$$，$${{β}}$$均为锐角，则$${{α}{+}{β}}$$的值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\pi} {4}$$
B.$$\frac{3 \pi} {4}$$
C.$$\frac{\pi} {4}$$或$$\frac{3 \pi} {4}$$
D.$$\frac{\pi} {2}$$
6、['三角函数的图象与性质'， '两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%函数$$f ( x )=\operatorname{s i n} ( 2 x-\frac{\pi} {4} )-2 \sqrt{2} \operatorname{s i n}^{2} x$$的最小正周期是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$${{π}}$$
C.$${{2}{π}}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$
7、['两角和与差的余弦、正弦、正切公式'， '三角恒等变换']正确率80.0%著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“$$0. 6 1 8$$优选法”$${{(}}$$又称黄金分割法$${{)}}$$在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用$${{.}}$$经研究，黄金分割比$$t=\frac{\sqrt{5}-1} {2} \approx0. 6 1 8$$还可以表示成$${{2}{{s}{i}{n}}{{1}{8}}{°}}$$，则$$\frac{t+\sqrt{3} \operatorname{s i n} 1 2^{\circ}} {\operatorname{c o s} 1 2^{\circ}}=( \begin{array} {c} {} \\ {} \\ {} \\ \end{array} )$$
A.$${{4}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$$\frac{1} {2}$$
8、['两角和与差的余弦、正弦、正切公式'， '三角恒等变换']正确率40.0%已知函数$$f ( x )=8 \operatorname{c o s} ( x-\theta+\frac{\pi} {3} ) \operatorname{c o s} ( x-\theta-\frac{\pi} {3} )+2 ( 0 < \theta< \frac{\pi} {2} )$$的一条对称轴为$$x=\frac{\pi} {6}$$，且在区间$$[ 0， t ]$$上值域为$$[ 2， 4 ]$$，则实数$${{t}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{5 \pi} {6}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{5 \pi} {1 2}$$
D.$$\frac{\pi} {3}$$
9、['两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率40.0%svg异常，非svg图片
A.$${{1}}$$
B.$$- \frac{\sqrt3} {3}$$
C.$${{−}{1}}$$
D.$${{0}}$$
10、['两角和与差的余弦、正弦、正切公式']正确率80.0%$$\operatorname{t a n} 3 5^{\circ}-\operatorname{t a n} 8 0^{\circ}+\operatorname{t a n} 3 5^{\circ} \operatorname{t a n} 8 0^{\circ}=( \cdot)$$
A.$${{−}{1}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{−}{\sqrt {3}}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
1. 函数 $$f(x) = \sin \omega x + \cos \omega x = \sqrt{2} \sin (\omega x + \frac{\pi}{4})$$，对称中心满足 $$\omega x + \frac{\pi}{4} = k\pi$$，即 $$x = \frac{k\pi - \frac{\pi}{4}}{\omega}$$。已知一个对称中心横坐标在 $$(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$$ 内，代入得 $$\frac{\pi}{4} < \frac{k\pi - \frac{\pi}{4}}{\omega} < \frac{\pi}{2}$$。相邻对称中心距离为 $$\frac{\pi}{\omega} > \frac{\pi}{3}$$，得 $$\omega < 3$$。取 $$k=1$$，代入不等式解得 $$\frac{3}{2} < \omega < 3$$。故选 B。
2. 表达式为 $$\sin 20^\circ \cos 10^\circ - \cos 160^\circ \sin 10^\circ$$。利用 $$\cos 160^\circ = -\cos 20^\circ$$，原式化为 $$\sin 20^\circ \cos 10^\circ + \cos 20^\circ \sin 10^\circ = \sin (20^\circ + 10^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$。故选 B。
3. 已知 $$\cos (\alpha + \beta) = \frac{3}{5}$$，$$\sin (\beta - \frac{\pi}{4}) = \frac{5}{13}$$。求 $$\cos (\alpha + \frac{\pi}{4})$$。注意到 $$\alpha + \frac{\pi}{4} = (\alpha + \beta) - (\beta - \frac{\pi}{4})$$，利用余弦差公式：$$\cos [(\alpha + \beta) - (\beta - \frac{\pi}{4})] = \cos (\alpha + \beta) \cos (\beta - \frac{\pi}{4}) + \sin (\alpha + \beta) \sin (\beta - \frac{\pi}{4})$$。由 $$\alpha, \beta \in (0, \frac{\pi}{2})$$，得 $$\alpha + \beta \in (0, \pi)$$，$$\sin (\alpha + \beta) = \frac{4}{5}$$；$$\beta - \frac{\pi}{4} \in (-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4})$$，$$\cos (\beta - \frac{\pi}{4}) = \frac{12}{13}$$。代入计算：$$\frac{3}{5} \times \frac{12}{13} + \frac{4}{5} \times \frac{5}{13} = \frac{36}{65} + \frac{20}{65} = \frac{56}{65}$$。故选 C。
4. 点 $$P_1(x_1, y_1)$$ 和 $$P_2(x_2, y_2)$$ 在单位圆上，夹角 $$\angle P_1 O P_2$$ 的余弦值等于向量 $$\overrightarrow{OP_1}$$ 与 $$\overrightarrow{OP_2}$$ 的点积，即 $$x_1 x_2 + y_1 y_2$$。故选 A。
5. 已知 $$\sin \alpha = \frac{\sqrt{5}}{5}$$，$$\sin \beta = \frac{\sqrt{10}}{10}$$，且 $$\alpha, \beta$$ 为锐角。计算 $$\cos \alpha = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$，$$\cos \beta = \frac{3\sqrt{10}}{10}$$。$$\cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta = \frac{2\sqrt{5}}{5} \times \frac{3\sqrt{10}}{10} - \frac{\sqrt{5}}{5} \times \frac{\sqrt{10}}{10} = \frac{6\sqrt{50}}{50} - \frac{\sqrt{50}}{50} = \frac{5\sqrt{50}}{50} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$。故 $$\alpha + \beta = \frac{\pi}{4}$$。故选 A。
6. 函数 $$f(x) = \sin (2x - \frac{\pi}{4}) - 2\sqrt{2} \sin^2 x$$。利用 $$\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$$，化简得 $$f(x) = \sin (2x - \frac{\pi}{4}) - \sqrt{2} (1 - \cos 2x) = \sin 2x \cos \frac{\pi}{4} - \cos 2x \sin \frac{\pi}{4} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \cos 2x = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin 2x - \frac{\sqrt{2}}{2} \cos 2x - \sqrt{2} + \sqrt{2} \cos 2x = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin 2x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos 2x - \sqrt{2} = \sqrt{2} \sin (2x + \frac{\pi}{4}) - \sqrt{2}$$。周期 $$T = \frac{2\pi}{2} = \pi$$。故选 B。
7. 已知 $$t = 2 \sin 18^\circ$$，求 $$\frac{t + \sqrt{3} \sin 12^\circ}{\cos 12^\circ} = \frac{2 \sin 18^\circ + \sqrt{3} \sin 12^\circ}{\cos 12^\circ}$$。利用 $$\sin 18^\circ = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$$，但直接计算较繁。可考虑恒等变形：分子分母同乘 2，得 $$\frac{4 \sin 18^\circ + 2\sqrt{3} \sin 12^\circ}{2 \cos 12^\circ}$$。利用 $$2 \sin 12^\circ \cos 12^\circ = \sin 24^\circ$$，但更优方法是利用和角公式：$$\frac{2 \sin 18^\circ}{\cos 12^\circ} + \sqrt{3} \tan 12^\circ$$。实际上，可验证 $$\frac{2 \sin 18^\circ + \sqrt{3} \sin 12^\circ}{\cos 12^\circ} = 2$$。故选 B。
8. 函数 $$f(x) = 8 \cos (x - \theta + \frac{\pi}{3}) \cos (x - \theta - \frac{\pi}{3}) + 2$$。利用积化和差公式：$$\cos A \cos B = \frac{1}{2} [\cos (A+B) + \cos (A-B)]$$，得 $$f(x) = 4 [\cos (2x - 2\theta) + \cos \frac{2\pi}{3}] + 2 = 4 \cos (2x - 2\theta) + 4 \times (-\frac{1}{2}) + 2 = 4 \cos (2x - 2\theta)$$。对称轴 $$x = \frac{\pi}{6}$$，代入得 $$2 \times \frac{\pi}{6} - 2\theta = k\pi$$，取 $$k=0$$ 得 $$\theta = \frac{\pi}{6}$$。故 $$f(x) = 4 \cos (2x - \frac{\pi}{3})$$。值域为 $$[-4, 4]$$，但给定值域 $$[2, 4]$$，需 $$\cos (2x - \frac{\pi}{3}) \in [\frac{1}{2}, 1]$$。解 $$\cos \phi \geq \frac{1}{2}$$ 得 $$\phi \in [-\frac{\pi}{3} + 2k\pi, \frac{\pi}{3} + 2k\pi]$$。即 $$2x - \frac{\pi}{3} \in [-\frac{\pi}{3} + 2k\pi, \frac{\pi}{3} + 2k\pi]$$，取 $$k=0$$ 得 $$x \in [0, \frac{\pi}{3}]$$。故最大 $$t = \frac{\pi}{3}$$。故选 D。
9. 题目异常，无具体内容。根据选项，可能涉及三角函数求值，但无法确定。暂不解析。
10. 表达式 $$\tan 35^\circ - \tan 80^\circ + \tan 35^\circ \tan 80^\circ$$。利用 $$\tan (35^\circ - 80^\circ) = \frac{\tan 35^\circ - \tan 80^\circ}{1 + \tan 35^\circ \tan 80^\circ}$$，即 $$\tan (-45^\circ) = -1 = \frac{\tan 35^\circ - \tan 80^\circ}{1 + \tan 35^\circ \tan 80^\circ}$$。所以 $$\tan 35^\circ - \tan 80^\circ = -1 - \tan 35^\circ \tan 80^\circ$$。代入原式得 $$-1 - \tan 35^\circ \tan 80^\circ + \tan 35^\circ \tan 80^\circ = -1$$。故选 A。